圓周角（1）教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1、理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征、定理的內(nèi)容及簡單應(yīng)用；2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；3、體會分類討論的思想，滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的方法．教學(xué)重點(diǎn)：圓周角的概念和圓周角定理及推論。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并證明圓周角定理。乙乙CBA甲0丙丙D丁E教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入：下圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面示意圖，人們可以通過玻璃窗AB觀看窗內(nèi)的海洋動物，同學(xué)甲站在圓心O，同學(xué)乙站在C，同學(xué)丙站在D，同學(xué)丁站在E,他們都說自己的位置好，如果你是海洋館的工作人員，你怎么評價他們的意見？二、認(rèn)識圓周角OBCOBC（1）什么是圓心角？答：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.（2）圓心角的度數(shù)定理是什么？答：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).（如右圖）2、引題圓周角：如果頂點(diǎn)不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是圓周角.（如右圖）（演示圖形，提出圓周角的定義）定義：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角O1O1O2O3O41判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由．學(xué)生歸納：一個角是圓周角的條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交.三．探究圓周角的性質(zhì)1、提出圓周角的度數(shù)問題問題：圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系？經(jīng)過電腦演示圖形，讓學(xué)生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關(guān)系，然后通過“畫一畫”和“量一量”，引導(dǎo)學(xué)生得出同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系。設(shè)計說明：由學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半，教師再利用玲瓏畫板從動態(tài)的角度進(jìn)行演示，驗(yàn)證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)．證明圓周角定理及推論問題1：觀察你所畫圖形，思考圓心角與圓周角之間有幾種位置關(guān)系？學(xué)生討論弧所對的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部．（在引導(dǎo)下完成）（1）當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時，圓周角與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時，圓周角是圓心角的一半.提出必須用嚴(yán)格的方法去證明.證明:(圓心在圓周角上)（2）其它情況，圓周角與相應(yīng)圓心角的關(guān)系：當(dāng)圓心在圓周角外部時（或在圓周角內(nèi)部時）引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運(yùn)用前面的結(jié)論，得出這時圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.證明：作出過C的直徑（略）設(shè)計說明：后兩種都化成了第一種情況，教師再次利用玲瓏畫板從動態(tài)的角度進(jìn)行演示轉(zhuǎn)化過程，這體現(xiàn)了中的分類方法，體現(xiàn)中的化歸思想.（對A層學(xué)生滲透完全歸納法）結(jié)論：一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于____________________________(圓周角定理）問題2：畫一個圓，以B、C為弧的端點(diǎn)能畫多少個圓周角？它們有什么關(guān)系？問題3：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根據(jù)什么？反過來，若土∠C=∠G，是否得到=呢？讓學(xué)生分析、研究，并充分交流．注意：①問題解決，只要構(gòu)造圓心角進(jìn)行過渡即可；②若=，則∠C=∠G；但反之不成立．老師組織學(xué)生歸納：1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等．重視：同弧說明是“同一個圓”；等弧說明是“在同圓或等圓中”．問題：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學(xué)生通過交流獲得知識）試一試：試找出下圖中所有相等的圓周角.問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？（2）如果一條弧所對的圓周角是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?學(xué)生通過以上兩個問題的解決，在引導(dǎo)下得推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦直徑．CACABO垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握．運(yùn)用提升例題引領(lǐng)例題：如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是多少？設(shè)計說明：圓周角定理的簡單應(yīng)用，讓學(xué)生交流：①解題思路；②輔助線的方法；③解題推理過程（要規(guī)范）．跟蹤訓(xùn)練1、如左圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35°,則∠BDC＝°,理由是，∠BOC＝°，理由2、右圖中相等的圓周角有。六、課堂小結(jié)：本節(jié)課你認(rèn)識了什么？掌握了哪些定理？有什么收獲？引導(dǎo)學(xué)生思考，議論、發(fā)現(xiàn)結(jié)論．由學(xué)生口述證明結(jié)論的成立．這樣由學(xué)生通過觀察、促使知識轉(zhuǎn)化為技能，發(fā)展成能力，從而提高應(yīng)用的素養(yǎng)．七、作業(yè)布置活動【活動】設(shè)疑激趣、引發(fā)思考評論.播放視頻、運(yùn)用拓展學(xué)到這里,我們輕松一下,欣賞一段精彩的視頻回放。這是前段時間,中國女足隊對克