選修3－4機械振動機械波光電磁波相對論簡介第1講機械振動01》考綱自主研讀 必考必會必記必做對應(yīng)學生用書P210II考綱點擊II點擊口簡諧運動I（考綱要求）【思維驅(qū)動】（單選）如圖1-1-1所示，彈簧振子在B、C間振動，O為平衡位置，BO=OC=5cm,若振子從B到C的運動時間是1s,則下列說法正確的是（）.Zw\A/\AZVW 1 1 4 BOC圖1-1-1A.振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動B.振動周期是1s,振幅是10cmC.經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20cmD.從B開始經(jīng)過3s,振子通過的路程是30cm解析振子從BOC僅完成了半次全振動，所以周期T=2x1s=2s,振幅A=BO=5cm.彈簧振子在一次全振動過程中通過的路程為4A=20cm,所以兩次全振動中通過路程為40cm,3s的時間為1.5T,所以振子通過的路程為30cm.答案D【知識存盤】1．簡諧運動（1）定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動．（2）簡諧運動的特征①動力學特征：F回:一kx.②運動學特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化（注意v、a的變化趨勢相反）.③能量特征：系統(tǒng)的機械能守恒，振幅A不變.2．簡諧運動的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖：F:A彈黃睛子班耶）續(xù)表簡諧運動條件（1）彈簧質(zhì)量可忽略⑵無摩擦等阻力⑶在彈簧彈性限度內(nèi)（1）擺線為不可伸縮的輕細線⑵無空氣等阻力⑶最大擺角小于10°回復(fù)力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直（即切向）方向的分力平衡位置彈簧處于原長處最低點

周期與振幅無關(guān)T=2nyfg能量轉(zhuǎn)化彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒II狀元微博II1．五個概念(1)回復(fù)力：使振動物體返回平衡位置的力．(2)平衡位置：物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置．⑶位移x：由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段，是矢量.⑷振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離，表示振動的強弱，是標量.2．三個特征(1)受力特征：(2)運動特征：(3)能量特征：2．三個特征(1)受力特征：(2)運動特征：(3)能量特征：F=-kx.ka=-mx.系統(tǒng)機械能守恒．簡諧運動的表達式和圖象I(考綱要求)【思維驅(qū)動】如圖1－1－2所示為一彈簧振子的振動圖象，求：(1)該振子簡諧運動的表達式．⑵在第2s末到第3s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？⑶該振子在前100s的總位移是多少？路程是多少？解析(1)由振動圖象可得：A=5cm,T=4s,①=02nn則=^T=Trad/sn故該振子做簡諧運動的表達式為：x=5sinTt(cm).⑵由題圖可知，在t=2s時振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移值不斷加大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大．當t=3s時，加速度的值達到最大，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達到最大值.⑶振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為5x4cm=20cm,前100s剛好經(jīng)過了25個周期，所以前100s振子位移x=0,振子路程s=20x25cm=500cm=5m.n答案(1)x=5sin21cm(2)見解析(3)05m【知識存盤】1．簡諧運動的表達式(1)動力學表達式：F=—kx,其中一表示回復(fù)力與位移的方向相反.⑵運動學表達式：x=Asin(計)其中A代表振幅，3=2nf表示簡諧運動的快慢，(t+代表簡諧運動的相位，叫做初相.2．簡諧運動的圖象(1)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為x=Asin31,圖象如圖1-1-3甲所示.圖1－1－3⑵從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為x=Acos31,圖象如圖乙所示.II狀元微博II簡諧運動的對稱性(1)瞬時量的對稱性

(2)過程量的對稱性：振動質(zhì)點來回通過相同的兩點間的時間相等，如tBC=tCB；質(zhì)點經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段時時間相等，如tBC=tB/C’,如圖1-1-4所示.C'B'0BC圖1－1－4受迫振動和共振I(考綱要求)【思維驅(qū)動】一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，如圖1-1-5甲所示，該裝置可用于研究彈簧振子的受迫振動．勻速轉(zhuǎn)動把手時，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動力，使振子做受迫振動．把手勻速轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū)動力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動的速度就可以改變驅(qū)動力的周期．若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖線如圖乙所示．當把手以某一速度勻速運動，受迫振動達到穩(wěn)定時，砝碼的振動圖象如圖丙所示.若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動力的周期，r表示受迫振動達到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅，則：圖1-圖1-1-5⑴穩(wěn)定后，物體振動的頻率f=(2)欲使物體的振動能量最大，需滿足什么條件？答： .(3)利用上述所涉及的知識，請分析某同學所提問題的物理依據(jù)．“某同學考慮，我國火車第六次大提速時，需盡可能的增加鐵軌單節(jié)長度，或者是鐵軌無接頭”．答： .11解析(1)由題目中丙圖可知，f=T=4Hz=0.25Hz.⑵物體的振動能量最大時，振幅最大，故應(yīng)發(fā)生共振，所以應(yīng)有T=T0=4s.(3)若單節(jié)車軌非常長，或無接頭，則驅(qū)動力周期非常大，從而遠離火車的固有周期，使火車的振幅較小，以便來提高火車的車速．答案(1)0.25(2)、(3)見解析【知識存盤】1．自由振動、受迫振動和共振的比較??振動類形項目一」自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力周期性驅(qū)動力作用周期性驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期或固有頻率由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T=T驅(qū)或f=f驅(qū)T驅(qū)=丁固或f驅(qū)=￡固振動能量振動物體的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供，機械能不守恒振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(擺角°0)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、轉(zhuǎn)速計等2.共振曲線圖1－1－6如圖1—1—6所示，橫坐標為驅(qū)動力頻率f驅(qū)，縱坐標為振幅A.它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對受迫振動振幅的影響，由圖可知，f驅(qū)與f固越接近，振幅A越大，當f驅(qū)=￡固時，振幅A最大.II狀元微博II實驗：探究單擺的周期與擺長的關(guān)系I(考綱要求)【思維驅(qū)動】某實驗小組在利用單擺測定當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛校?1)用游標卡尺測定擺球的直徑，測量結(jié)果如圖1－1－7所示，則該擺球的直徑為 cm.To1 2cm)1川北阿蚓，(0510圖1－1－7(2)(單選)小組成員在實驗過程中有如下說法，其中正確的是 ．(填選項前的字母)A.把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時tB.測量擺球通過最低點100次的時間t,則單擺周期為荻C用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大D.選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小解析⑴游標卡尺讀數(shù)為0.9cm+7x0.1mm=0.97cm.(2)單擺符合簡諧運動的條件是最大偏角不超過10°,并從平衡位置計時，故A錯誤；若第t t一次過平衡位置計為0則周期t=5q,若第一次過平衡位置計為1,則周期t=495b錯/L 4n2L誤；由T=2n\jg得g=IT，其中L為擺長，即懸線長加擺球半徑，若為懸線長加擺球直徑，由公式知g偏大，故C正確；為了能將擺球視為質(zhì)點和減少空氣阻力引起的相對誤差，應(yīng)選密度較大體積較小的擺球，故D錯誤.答案(1)0.97(0.96、0.98均可)(2)C【知識存盤】［實驗?zāi)康模向灒蹖嶒災(zāi)康模向瀗~ 4Tr"1=2可言一8二下~⑴練習使用秒表和米尺，測單擺的周期和擺長⑵求出當?shù)刂亓铀俣萭的值（3）考查單擺的系統(tǒng)誤差對測重力加速度的影響⑴做單擺取約1m長的細絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個⑴做單擺取約1m長的細絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂.⑵測擺長用米尺量出擺線長（精確到毫米），用游標卡尺測出小球直徑D,則單擺的撰長L=/+f（3）測周期將單撰從平衡位置拉開一個角度（小于10°）,然后釋放小球，記下單擺擺動30次~50次的總時間，算出平均每擺動一次的時間，即為單擺的振動周期⑷改變擺長，重做幾次實驗.⑸數(shù)據(jù)處理①公式法8=特乙②圖象法畫L-T?圖象注意事項1．懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證頂點固定．2．強調(diào)在同一平面內(nèi)振動且擺角小于10°.3．選擇在擺球擺到平衡位置處開始計時，并數(shù)準全振動的次數(shù)．4.小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長1,用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長L=1+r.5．選用一米左右的細線．師生互動教學相長。2二考點互動探究師生互動教學相長對應(yīng)學生用書P212考點一簡諧運動的規(guī)律【典例1】（單選）如圖1－1－8所示，daObex圖1－1－8彈簧振子在振動過程中，振子從a到b歷時0.2s,振子經(jīng)a、b兩點時速度相同，若它從b再回到a的最短時間為0.4s,則該振子的振動頻率為（）.A．1HzB．1.25HzC．2HzD．2.5Hz解析由簡諧運動的對稱性可知，tOb=0.1s,tbc=0.1s,故T=0.2s,解得T=0.8s,頻率1f=T=1.25Hz.選項B正確.答案B【變式跟蹤1】彈簧振子以O(shè)點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運動，B、C相距20cm.某時刻振子處于B點，經(jīng)過0.5s,振子首次到達C點，則該振動的周期和頻率分別為 ；振子在5s內(nèi)通過的路程及5s末的位移大小分別為 解析設(shè)振幅為A,由題意BC=2A=20cm,所以A=10cm,振子從B到C所用時間t=0.51s,為周期T的一半，所以T=1.0s,f=T=1.0Hz；振子在一個周期內(nèi)通過的路程為4A,故在t=5s=5T內(nèi)通過的路程s="X4A=200cm；5s內(nèi)振子振動了5個周期，5s末振子仍處在B點，所以它偏離平衡位置的位移大小為10cm.答案1.0s1.0Hz200cm10cm,借題發(fā)揮1．簡諧運動的對稱性（1）如圖1—1—9所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱（OP=OP的兩點P、P時，速度的大小、動能、勢能相等.相對于平衡位置的位移大小相等. [ I L P'OP圖1—1—9⑵振子由P到O所用時間等于由O到P所用時間，即tOP=tOP'.⑶振子往復(fù)運動過程中通過同一段路程（如OP段）所用時間相等，即tOP=tPO.2．能量特征系統(tǒng)動能Ek與勢能Ep相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒.考點二簡諧運動的表達式和圖象【典例2】一質(zhì)點做簡諧運動，x/cm圖1—1—10其位移和時間關(guān)系如圖1—1—10所示．⑴求t=0.25x10—2s時的位移；⑵在t=1.5x10—2s到2x10—2s的振動過程中，質(zhì)點的位移、回復(fù)力、速度、動能、勢能如何變化？⑶在t=0到8.5x10—2s時間內(nèi)，質(zhì)點的路程、位移各多大？一、1—解析（1）由題圖可知A=2cm,T=2x10—2s,振動方程為x=Asinvwt—2J=—Acos312n=—2cos2X10—2tcm=—2cos100ntcmn「當t=0.25x10—2s時，x=-2cos4cm=—'-..22cm.⑵由圖可知在1.5x10—2s?2x10—2s內(nèi)，質(zhì)點的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動能變小,勢能變大．17⑶從t=0至8.5x10—2s時間內(nèi)為"4"個周期，質(zhì)點的路程為s=17A=34cm,位移為2cm.答案（1）一;2cm⑵變大變大變小變小變大（3）34cm2cm【變式跟蹤2】一質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象0.1 0.2\0.3t/s圖1－1－11如圖1－1－11所示，(1)該質(zhì)點振動的振幅是cm,周期是s,初相是⑵寫出該質(zhì)點做簡諧運動的表達式，并求出當t=1s時質(zhì)點的位移.8cm,借題發(fā)揮答案(1)80.22 (2)x=8sin110nt+2；8cm,借題發(fā)揮(1)應(yīng)用簡諧運動的表達式x=Asin(計解決簡諧運動問題找到各物理量對應(yīng)的數(shù)值確定此三個描述振動快慢的物理量間的關(guān)系(2)求解簡諧運動問題的有效方法就是緊緊抓住一個模型——水平方向振動的彈簧振子,熟練掌握振子的振動過程以及振子振動過程中各量的變化規(guī)律,遇到簡諧運動問題,頭腦中立即呈現(xiàn)出一幅彈簧振子振動的圖景,再把問題一一對應(yīng)、分析求解．2．從簡諧運動的圖象上獲得的信息(1)確定振動物體在任一時刻的位移(2)確定振動的振幅(3)確定振動的周期和頻率(4)確定各質(zhì)點的振動方向(5)比較各時刻質(zhì)點加速度的大小和方向考點三探究單擺的周期與擺長的關(guān)系【典例3】有兩個同學利用假期分別去參觀北大和南大的物理實驗室，各自利用先進的DIS系統(tǒng)較準確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān)系,他們通過校園網(wǎng)交換了實驗數(shù)據(jù)，并由計算機繪制了T2-L圖象，如圖1-1-12甲所示.去北大的同學所測實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是（選填A(yù)”或B）.另外，在南大做探究的同學還利用計算機繪制了兩種單LA擺的振動圖象（如圖乙），由圖可知，兩單擺擺長之比LB=.甲乙甲乙圖1－1－12；i4n2 4n24n2解析由T=2n、：,T2=—TL,根據(jù)圖甲可知"gT>西，即gA<gB,因北大更靠近gAgA4n2kB8北極，其所在地的重力加速度更大些，應(yīng)選B；根據(jù)圖甲可知］=4n??西=kA=9由TA3 4n2LATAgA圖乙可得TB=2，由T2=gL得，LB=TBgB=2.答案B2【變式跟蹤3】某同學在做用單擺測重力加速度實驗中，先測得擺線長為101.00cm,擺球直徑為2.00cm,然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為101.5s.貝U（1）他測得的重力加速度g=m/s2.（2）（單選）他測得的g值偏小，可能的原因是.（填選項前面的字母）A.測擺線長時擺線拉得過緊B.擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了C.開始計時，秒表過遲按下D.實驗中誤將49.5次全振動數(shù)為50次d t101.5解析（1）單擺的擺長為：L=l線+2=1.02m,單擺運動的周期為：T=n="50-s=2.03s,根據(jù)單擺的周期公式T=2nVg,代入數(shù)據(jù)解得重力加速度為：g=9.76m/s2.k 4n2L4n2n2L⑵由單擺的周期公式T=2n'\/g,解得重力加速度為：g=~JT=—t^，測得的g值偏小，可能是n、L測量偏小，也可能是t測量偏大造成的，可能的原因是B.答案（1）9.76（2）B,借題發(fā)揮對用單擺測重力加速度的理解本實驗是用秒表測出周期和用刻度尺測出擺長，然后利用做簡諧振動的單擺的周期公式T=2n-\/g,算出重力加速度的值，或測出一系列不同擺長對應(yīng)的周期值，作出L-T2圖象（或T2-L圖象）為一條過原點的直線，求出斜率，即可進一步求出重力加速度.03》隨堂基礎(chǔ)演練 強基固本能力提升對應(yīng)學生用書P214一、簡諧運動的特點1．（單選）關(guān)于振幅的各種說法中，正確的是（ ）．A.振幅是振子離開平衡位置的最大距離B.位移是矢量，振幅是標量，位移的大小等于振幅C.振幅等于振子運動軌跡的長度D.振幅越大，表示振動越強，周期越長解析振幅是振子離開平衡位置的最大距離，它是表示振動強弱的物理量，振幅越大，振動越強，但振幅的大小與周期無關(guān)．答案A2.（單選）有一個單擺，在豎直平面內(nèi)做小擺角振動，周期為2s.如果從單擺向右運動通過平衡位置時開始計時，在t=1.4s至t=1.5s的過程中，擺球的（）.A.速度向右在增大，加速度向右在減小B.速度向左在增大，加速度向左也在增大C.速度向左在減小，加速度向右在增大D.速度向右在減小，加速度向左也在減小解析在t=1.4s至t=1.5s的過程中，擺球在向左從平衡位置到最大位移處運動的過程中，所以速度向左在減小，加速度向右在增大，C項正確.答案C二、簡諧運動的表達式和圖象3.（多選）一質(zhì)點做簡諧運動的位移x與時間的關(guān)系如圖1-1-13所示，由圖可知（）.圖1-1-13A.頻率是2HzB.振幅是5cmt=1.7s時的加速度為正，速度為負t=0.5s時質(zhì)點所受的合外力為零解析由圖象可知，質(zhì)點振動的周期為2.0s,經(jīng)計算得頻率為0.5Hz.振幅為5m,所以A、B選項錯誤.t=1.7s時的位移為負，加速度為正，速度為負，因此C選項正確.t=0.5s時質(zhì)點在平衡位置，所受的合外力為零，D選項正確.答案CD.（單選）（2012?北京卷，17）一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動，取平衡位置O為x軸坐標原點.從某時刻開始計時，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度.能正確反映振子位移x與時間t關(guān)系的圖象是（）._F k解析根據(jù)F=-kx及牛頓第二定律得a=m=—mx,當振子具有沿x軸正方向的最大加速度時，具有沿X軸負方向的最大位移，故選項A正確，選項B、C、D錯誤.答案A.（單選）有一彈簧振子，振幅為0.8cm,周期為0.5s,初始時具有負方向的最大加速度，則它的振動方程是（ ）．A.x=8x10-3sin14nt+2?fn：mB.x=8x10-3sin14nt-2)( 3n^mC.x=8x10-1sin(nt+2)(nn)mD.x=8x10-1sin<4t+TJm2n解析振幅A=0.8cm=8xl0-3m；角頻率=t=4nrad/s.由題知初始時振子在正向最大位移處，即sin①0=1,得0=2，故振子做簡諧運動的方程為：x=8xl0-3sin14nt+2；m,選項A正確.答案A.（單選）（2012?重慶卷，14）圖1-1-14裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面,如圖1-1-14所示.將試管豎直提起少許,然后由靜止釋放并開始計時,在一定時間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡諧運動.若取豎直向上為正方向,則以下描述試管振動的圖象中可能正確的是（ ）.解析試管在豎