直線6.1.2分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用例析例4.要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？l

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分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問(wèn)題.區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問(wèn)題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問(wèn)題，各個(gè)步驟中的方法互相依存，只有每一個(gè)步驟都完成才算做完這件事.l例析

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例析例7.計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后需要對(duì)程序進(jìn)行測(cè)試.程序員需要知道有多少條執(zhí)行路徑(程序從開(kāi)始到結(jié)束的路線)，以便知道需要提供多少個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù).一般地，一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成.下圖是一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊，它有多少條執(zhí)行路徑？另外，為了減少測(cè)試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測(cè)驗(yàn)次數(shù).你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)試方法，以減少測(cè)試次數(shù)嗎？l例析l

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例析例8.通常，我國(guó)民用汽車號(hào)牌的編號(hào)由兩部分組成：第一部分為用漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡(jiǎn)稱和用英文字母表示的發(fā)牌機(jī)關(guān)代號(hào)，第二部分為由阿拉伯?dāng)?shù)字和英文字母組成的序號(hào)，如圖所示.其中，序號(hào)的編碼規(guī)則為：(1)由10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字和除，之外的24個(gè)英文字母組成；(2)最多只能有2個(gè)英文字母.如果某地級(jí)市發(fā)牌機(jī)關(guān)采用5位序號(hào)編碼，那么這個(gè)發(fā)牌機(jī)關(guān)最多能發(fā)放多少?gòu)埰囂?hào)牌？l解：由號(hào)牌編號(hào)的組成可知，這個(gè)發(fā)牌機(jī)關(guān)所能發(fā)放的最多號(hào)碼牌就是序號(hào)的個(gè)數(shù).根據(jù)序號(hào)編碼規(guī)則，5位序號(hào)可以分為三類：沒(méi)有字母，有1個(gè)字母，有2個(gè)字母.

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用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，最重要的是在開(kāi)始計(jì)算之前要仔細(xì)分析兩點(diǎn)：(1)要完成的“一件事”是什么；(2)需要分類還是需要分步.

分類要做到“不重不漏”分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù).

分步要做到“步驟完整”，即完成了所有步驟，恰好完成任務(wù).分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù).l練習(xí)題型一：數(shù)字排列組數(shù)問(wèn)題例1.用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字，(1)可以排成多少個(gè)三位數(shù)？(2)可以排成多少個(gè)三位數(shù)字的電話號(hào)碼？

練習(xí)例1.用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字，(3)可以排成多少個(gè)能被2整除的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

練習(xí)方法技巧：解決組合數(shù)問(wèn)題的方法(1)對(duì)于組合數(shù)問(wèn)題，一般按特殊位置(一般是末位和首位)優(yōu)先的方法分類或分步完成；如果正面分類較多，可采用間接法從反面求解.(2)解決組合數(shù)問(wèn)題，應(yīng)特別注意其限制條件，有些條件是隱蔽的，要善于挖掘.排數(shù)時(shí)，要注意特殊元素、特殊位置優(yōu)先的原則.[提醒]數(shù)字“0”不能排在兩位數(shù)字或兩位數(shù)字以上的數(shù)的最高位.練習(xí)變1.用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字，可以排成多少個(gè)能被3整除的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？

練習(xí)題型二：選(抽)取與分配問(wèn)題例2.在7名學(xué)生中，有3名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋，有2名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋，另2名即會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋，現(xiàn)在從7人中選2人分別參加象棋比賽和圍棋比賽，共有多少種不同的選法？

練習(xí)例2.在7名學(xué)生中，有3名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋，有2名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋，另2名即會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋，現(xiàn)在從7人中選2人分別參加象棋比賽和圍棋比賽，共有多少種不同的選法？

練習(xí)方法技巧：解決抽取(分配)問(wèn)題的方法(1)當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目不大時(shí)，一般選用枚舉法、樹(shù)形圖法、框圖法或者圖表法.(2)當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目很大時(shí)，一般有兩種方法：①直接使用分類加法計(jì)數(shù)原理或者分步乘法計(jì)數(shù)原理.一般地，若抽取是有順序的就按分步進(jìn)行；若按對(duì)象特征抽取的，則按分類進(jìn)行.②間接法：去掉限制條件計(jì)算所有的抽取方法數(shù)，然后減去所有不符合條件的抽取方法數(shù)即可.練習(xí)變2.某班有3名學(xué)生準(zhǔn)備參加校運(yùn)會(huì)的100米、200米、跳高、跳遠(yuǎn)四項(xiàng)比賽，如果每班每項(xiàng)限報(bào)1人，則這3名學(xué)生的參賽的不同方法有().A.24種B.48種C.64種