2022-2023學(xué)年河北省滄州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.若-1，以，6，c，-9五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則()A.b=3，ac=9B.b=-3，ac=9C.b=-3，ac=-9D.b=3，ac=-93.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)且a>2，則下列不等式中不成立的是（）A.A.ab>2b

B.2a≥a

C.

D.a2>2a

4.（）A.A.沒有極大值B.沒有極小值C.的極大值為-1D.的極小值為-1

5.

6.

7.（）A.A.AB.BC.CD.D

8.

9.

10.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?。A.RB.[3,+∞)C.[0,+∞)D.[9,+∞)11.(a＋2b)n展開式中，若第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是105，則n＝（）A.A.14B.15C.16D.1712.A.A.{x|x<3，x∈R}

B.{x|x>-1，x∈R}

C.{x|-1<x<3，x∈R}

D.{x|x<-1或x>3，x∈R}

13.過直線3x＋2y＋1＝0與2x－3y＋5＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線L：6x－2y＋5＝0的直線方程是（）A.A.x－3y－2＝0B.x＋3y－2＝0C.x－3y＋2＝0D.x＋3y＋2＝0

14.

15.

16.設(shè)甲:a＞b:乙：|a|＞|b|，則()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲不是乙的充要條件17.若甲：x>1;乙：，則（）。A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

18.

19.

20.

21.函數(shù)的定義域是（）

A.{x|x≥-1}B.{x|x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|≤-1}

22.

A.B.aC.D.a2E.-a2F.±a23.若平面向量a=(3，x)，B=（4，-3），且a⊥b，則x的值等于（）A.A.1B.2C.3D.424.已知cos2α=5/13(3π/4＜α＜π)，則tanα等于（）A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/225.（）A.A.{x|0＜x＜1}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＞1}

26.

27.過點(diǎn)（0，1)且與直線x+y+1=0垂直的直線方程為（）。

A.y=x+1B.y=2x+1C.y=xD.y=x-128.由平面直角坐標(biāo)系中Y軸上所有點(diǎn)所組成的集合是（）A.A.{(x，y))B.((x，0))C.((0，y))D.{(x，y)|xy＝0)

29.

30.函數(shù)：y=x2-2x-3的圖像與直線y=x+1交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=()。A.

B.4

C.

D.

二、填空題(20題)31.

32.33.設(shè)i，j，k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，則a·b=__________

34.

35.向量a=(4，3)與b=(x，-12)互相垂直，則x=__________.

36.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)滿足條件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的圖像是__________.

37.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)yˊ__________．

38.

39.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1和平面ABCD所成角的大小為__________．

40.

41.

42.43.從標(biāo)有1～9九個(gè)數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率P等于__________

44.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為_________．

45.

已知隨機(jī)變量ξ的分布列是：

ξ012345P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L則Eξ=__________．

46.

47.過圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3，4)作該圓的切線，則此切線方程為__________．

48.已知A(-1,-1)B(3,7)兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線方程為49.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于

50.三、簡答題(10題)51.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

52.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺得的利潤最大?

53.(本小題滿分12分)

54.

(本小題滿分12分)

55.

56.(本小題滿分12分)

57.

(本小題滿分13分)

58.

(本小題滿分12分)

59.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

60.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點(diǎn)處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

四、解答題(10題)61.甲2010年初向銀行貸款10萬元，年利率5%（按復(fù)利計(jì)算（即本年利息計(jì)入次年的本金生息）），若這筆貸款分10次等額歸還，從2011年初歸還x萬元，設(shè)2011年、2012年...2020年的欠款分別為并由此算出x的近似值（精確到元）62.63.已知函數(shù)f(x)=|x|，函數(shù)g(x)=|x-1|.(Ⅰ)解不等式f(x)≥g(x);(Ⅱ)定義分段函數(shù)f(x)如下：當(dāng)f(x)≥g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)=f(x);當(dāng)f(x)＜g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)=g(x).結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)果，試寫出F(x)的解析式;(Ⅲ)對于(Ⅱ)中的函數(shù)F(x)，求F(x)的最小值.64.已知橢圓和圓，M、N為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

65.函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，當(dāng)x＝－1時(shí)，取得極大值8，當(dāng)x＝2時(shí)，取得極大值－19．

(Ⅰ)求y＝f(x)；

(Ⅱ)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(－1，8)處的切線方程．

66.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于3，并且經(jīng)過點(diǎn)（-3，8）

求：(I)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

67.

68.69.建筑-個(gè)容積為8000m3，深為6m的長方體蓄水池，池壁每m2的造價(jià)為15元，池底每m2的造價(jià)為30元.(Ⅰ)把總造價(jià)y(元）表示為長x(m)的函數(shù)；(Ⅱ)求函數(shù)的定義域.70.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次數(shù).(Ⅰ)求ξ的分布列;(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)五、單選題(2題)71.

72.

六、單選題(1題)73.下列等式中，不成立的是

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B因?yàn)?1，a，b，c，-9成等比數(shù)列，所以ac=b2=-1×(-9)=9，所以ac=9，b=±3.又因?yàn)?1，a，b成等比數(shù)列，則a2=-b>0，所以b=-3.本題主要考查等比數(shù)列、等比中項(xiàng)的概念及計(jì)算.應(yīng)注意，只有同號的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng).

3.A

4.D

5.A

6.D

7.B

8.A

9.D

10.B該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)的值域.【考試指導(dǎo)】

11.B

12.D

13.B

14.B

15.C

16.D

17.D該小題主要考查的知識點(diǎn)為簡易邏輯.【考試指導(dǎo)】

18.D

19.D

20.B

21.C當(dāng)1-x2≥0時(shí)，函數(shù)有意義，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-1≤x≤1}.

22.C

23.D

24.B

25.A

26.D

27.A該小題主要考查的知識點(diǎn)為直線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】與直線x+y+1=0垂直的直線的斜率為1，又因?yàn)樵撝本€過（0，1)點(diǎn)，故該直線方程為y-1=1×(x—0)=>y=x+1.

28.C由平面直角坐標(biāo)系中y軸上所有點(diǎn)所組成的集合是{(0，y)}．(答案為C)

29.C

30.D本題考查了平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式的知識點(diǎn)。

31.

32.33.答案：0【解析】由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式和坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考點(diǎn)指要】本題考查考生對向量坐標(biāo)的掌握情況.

34.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案為1．85)

35.

36.

37.

【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識．函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和．

38.

39.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即為BC，∠C1BC即為所求的角．

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念．

40.

41.42.【答案】3【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為二次函數(shù)的最小值.【考試指導(dǎo)】

43.

44.

45.

2．3

46.

47.48.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為p(x,y)

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.解

57.

58.

59.解

60.解

61.

62.

63.64.如下圖因?yàn)镸、N為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，不妨取M、N在y、x軸的正方向，可知二次方程有兩個(gè)相等實(shí)根，因而MN是橢圓的切線。同理，可證其他3種情況弦MN仍是橢圓的切線。

65.

66.(I)設(shè)所求雙曲線的焦距為2c，標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2/a2)-(y2/b2)=1(a＞0，b＞0)

由已知c/a=3,c=3a，b2=c2-a2=8a2

所以(x2/a2)-(y2/8a2)=1

由(9/a2)-(64/8a2)=1

因此所束雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2-(y2/8)=1

(Ⅱ)由(I)知a=1,c=3，可知雙曲線的焦