2022-2023學(xué)年江西省新余市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.2B.3C.4D.5

2.

3.A.2

B.2

C.3

D.4

4.盒中有3個紅球和4個白球，從中隨機(jī)抽取3球，其中最多有一個白球的概率是（）A.A.

B.

C.

D.

5.已知{i，j，k}是單位正交基底，a＝i＋j，b＝－i＋j－k，則a·b＝（）A.A.－1B.1C.0D.2

6.

（）A.A.

B.

C.

D.

7.下列函數(shù)()是非奇非偶函數(shù)

8.

9.（）A.A.{zIx≠0，x∈R)

B.{x|x≠±1，x∈R)

C.{x|x≠0，x≠±1，x∈R)

D.{x|x∈R)

10.

11.

12.（）。A.8B.0C.1D.5

13.

14.A.-63/65B.63/65C.-33/65D.33/6515.（）A.A．(－8，1)

B.

C.

D.(8，－1)

16.若是三角形的--個內(nèi)角，則必有()

A.sinα/2＜0B.cosα＞0C.cotα/2＞0D.tanα＜017.設(shè)A、B、C是三個隨機(jī)事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系是（）表示事件。B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生18.在等腰三角形ABC中，A是頂角，且

，則cosB=（）。

19.函數(shù)y=cos4x的最小正周期為（）

A.

B.

C.π

D.2π

20.

（）A.A.

B.1

C.2

D.

21.不等式∣x-3∣>2的解集是

A.{x∣x>5或x<1}B.{x∣x<1}C.{x∣1<x5}22.a、b是實數(shù)，23.A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.

24.設(shè)集合M＝{x|x－1＜2)，N＝{x|x＞0)，則M∩N＝（）A.A.{x|0＜z＜3}B.{x|－1＜x＜0)C.{x|x＞0)D.{x|x＞－1)25.設(shè)雙曲線的漸近線的斜率為k,則|k|=（）。26.若A（4,a）到直線4x-3y=1的距離不大于3，則a的取值范圍是（）A.(0,10)B.[1/3,31/3]C.[0,10]D.(-∞,0)U[1/3,10]27.

（）A.A.

i

B.

C.-

i

D.-

28.函數(shù)y=3x的反函數(shù)是（）A.A．y=(1/3)x(x＞0)

B.-y=(1/3)x(x＞0)

C.y=log3x(x＞0)

D.-y=-log3x(x＞0)

29.平面上到兩定點F1(-7，0)，F(xiàn)2(7，0)距離之差的絕對值等于10的點的軌跡方程為()A.

B.

C.

D.

30.

（）A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

二、填空題(20題)31.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A，B兩點，0為坐標(biāo)原點，則△OAB的周長為__________.

32.

33.

34.一個底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放人桶中完全淹沒，水面上升了9cm，則這個球的表面積是__________cm2．35.已知sinx=，且x為第四象限角，則sin2x=___________________。36.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值是__________.

37.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于__________

38.斜率為2，且在x軸上的截距為－3的直線的方程是_________．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.經(jīng)驗表明，某種藥物的固定劑量會使心率增加，現(xiàn)有8個病人服用同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為131514108121311,則該樣本的樣本方差為________

46.

47.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，則a×b=______.

48.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6，各次是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)投籃3次恰有2次投中的概率是______。

49.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表，那么的期望值等于

50.三、簡答題(10題)51.(本小題滿分12分)

52.

(本小題滿分12分)

53.(本小題滿分12分)

54.

(本小題滿分12分)

55.

(本小題滿分13分)

56.

(本小題滿分13分)

57.(本小題滿分12分)

58.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

59.

(本小題滿分12分)

60.

四、解答題(10題)61.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成一個矩形。Ｉ.從A到D的最短途徑有多少條？解析：每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。Ⅱ.從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？62.設(shè)函數(shù)f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值與最小值63.建筑一個容積為8000m3，深為6m的長方體蓄水池，池壁每m2的造價為15元，池底每m2的造價為30元。（Ｉ）把總造價y（元）表示為長x(m)的函數(shù)（Ⅱ）求函數(shù)的定義域。64.已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于3，并且經(jīng)過點（-3，8）

求：(I)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)雙曲線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

65.

66.

67.

68.

69.70.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點A而垂直于正六邊形所在平面M的垂線，且PA=a，求Ｉ.點P到各邊AB、BC、CD的距離。解析：因為PA⊥平面M所以PA⊥BC所以點P到AB的距離為a,過A作BC的垂線交CB的延長線于G連接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥ABⅡ.PD與平面M所成的角五、單選題(2題)71.

72.

（）A.A.4

B.2

C.1

D.

六、單選題(1題)73.關(guān)于參數(shù)t的方程的圖形是()

A.圓B.雙曲線C.拋物線D.橢圓

參考答案

1.D

2.A

3.D

4.B

5.Ca·b＝(1，1，0)·(－1，1，－1)＝1×(－1)＋1×1＋0×(－1)＝0．(答案為C)

6.D

7.D考查函數(shù)的奇偶性，利用奇偶函數(shù)的定義就可以討論。

8.B

9.C|x|＞0，且|x|＝1，得x≠0，且x≠±1．(答案為C)．

10.B

11.C

12.C該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù).【考試指導(dǎo)】

13.B

14.B

本題主要考查各象限內(nèi)的角的三角函數(shù)值的符號、同角三角函數(shù)間的關(guān)系、兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式，考查考生的運(yùn)算能力

15.B

16.C∵0＜α＜π,0＜α/2＜π/2A錯誤，∵sinα/2＞0.B錯誤，①0＜α＜π/2，即α為銳角cosα＞0，②π/2＜α＜π，即α為鈍角cosα＜O，兩種情況都有可能出現(xiàn)，∴cosα不能確定.D錯誤，∵tanα=sinα/cosα,sinα＞0能確定，cosα不確定.選項C，∵①0＜α＜π/2，cotα/2＞0，又∵②π/2＜α＜π,cotα/2＞0此兩種情況均成立

17.B選項A表示A與B發(fā)生或C不發(fā)生。選項C表示A不發(fā)生B、C不發(fā)生。選項D表示A發(fā)生且B、C不發(fā)生

18.B該小題主要考查的知識點為三角函數(shù)式的變換.【考試指導(dǎo)】

19.A函數(shù)y=-cos4x的最小正周期.

20.B

21.A該小題主要考查的知識點為不等式的解集.【考試指導(dǎo)】∣x-3∣>2=>x-3>2或x-3<—2=>x〉5或x〈1.22.考查直線與圓錐曲線的相交關(guān)系時，應(yīng)對他們的系數(shù)分四種情況討論，做到不重復(fù)、不遺漏

23.D

24.A集合M＝(x|x－1＜2)＝{x|x＜3)，N＝{x|x＞0}，則M∩N＝{x|0＜x＜3}．(答案為A)

25.D該小題主要考查的知識點為雙曲線的漸近線.【考試指導(dǎo)】

26.C將4x-3y=1寫成4x-3y-1=0則

27.D

28.C

29.D

30.A

31.

32.

33.

34.

35.解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識點。x為第四象限角，則cosx=，故sin2x=2sinxcosx=。

36.答案：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注意：

37.

【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法．

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面正三角形的中心，這是解題中應(yīng)使

用的條件．

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射影所成角的大?。?/p>

38.由題意可知，直線的斜率為2，且過點(－3，0)．

∴直線方程為y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案為2x－y＋6＝0。)

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.0由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

48.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C32·0.62·0.4=0.432.49.答案：5.48解析：E(ξ)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

50.Eξ＝－1×0．1＋0×0．1＋1×0．4＋2×0．3＋3×0．1＝1．2．(答案為1．2)

51.

52.

53.

54.

55.

56.證明：(1)由已知得

57.解

58.解

59.

60.61.Ｉ.每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。Ⅱ.同理，從A到B再到C最后到D的最短途徑共。62.本小題滿分13分

解：(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x

令f′(x)＝0,解得經(jīng)x=-1

當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，1)－1(1，+∞)f′(x)+0－f(x)↗1/e↘

即f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞，1)和(-1，+∞)

在(-∞，-1)上,f(x)是增函數(shù)

在(-1．+∞)上，f(x)是減函數(shù)

(Ⅱ)因為f(-2)=2/e2,f(-1)=1/e,f(0)=0

所以，f(x)在[-2，0]上的最大值是1/e，最小值是0。

63.（Ⅱ）定義域為{x|x∈R,x.0}64.(I)設(shè)所求雙曲線的焦距為2c，標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2/a2)-(y2/b2)=1(a＞0，b＞0)

由已知c/a=3,c=3a，b2=c2-a2=8a2

所以(x2/a2)-(y2/8a2