2022-2023學(xué)年浙江省衢州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.已知在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=6，∠BAD=∠BAA’=∠DAA’=60°,AC’=（）

A.

B.133

C.70

D.63

2.若f(x＋1)＝x2－2x＋3，則f(x)＝（）A.A．x2＋2x＋6

B.x2＋4x＋6

C.x2－2x＋6

D.x2－4x＋6

3.已知圓(x+2)2+(y-3)2=1的圓心與一拋物線的頂點(diǎn)重合，則此拋物線的方程為（）A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

4.

5.

6.

（）A.A.1B.－1C.iD.－i

7.

8.

9.

第

10

題

設(shè)z=[sin(2π/3)+icos(2π/3)]2,i是虛數(shù)單位，則argz等于（）

A.π/3B.2π/3C.4π/3D.5π/3

10.

11.若a是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則必有（）

12.

在RtAABC中，已知C=90°，B=75°，c=4，則b等于（）

A.

B.

C.

D.

13.

14.正三棱柱的每條棱長都是a，則經(jīng)過底面一邊和相對(duì)頂點(diǎn)的截面面積是()

15.以拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為圓心，且與此拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程是（）A.A．(x＋2)2＋y2＝16

B.(x＋2)2＋y2＝4

C.(x－2)2＋y2＝16

D.(x－2)2＋y2＝4

16.

17.A.4B.3C.2D.1

18.設(shè)角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)（4，-3），則cos（a+π/3）=（）A.A.

B.

C.

D.

19.棱長等于1的正方體內(nèi)接于一球體中，則該球的表面積是（）A.A.3π

B.

C.6π

D.9π

20.

21.

22.設(shè)0＜x＜l，則（）

A.log2x＞0

B.0＜2x＜1

C.

D.1＜2x＜2

23.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()

24.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)且a>2，則下列不等式中不成立的是（）A.A.ab>2b

B.2a≥a

C.

D.a2>2a

25.設(shè)0＜a＜b＜l，則下列正確的是()

A.a4＞b4

B.4-a＜4-b

C.log46＜log4a

D.loga4＞logb4

26.不等式∣x-3∣>2的解集是

A.{x∣x>5或x<1}B.{x∣x<1}C.{x∣1<x5}

27.

28.

29.A.2B.3C.4D.530.（）。A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1〈x〈1}D.R二、填空題(20題)31.

32.

33.

34.已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離為35.已知A(2,1),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)P分AB所成的比為

36.37.38.已知值域?yàn)?/p>

39.以點(diǎn)(2，-3)為圓心，且與直線X+y-1=0相切的圓的方程為__________

40.設(shè)正三角形的-個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則此三角形的邊長為________.

41.已知值等于

42.

43.

44.

45.海上有A，B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75o的視角，則B，C之間的距離是__________

46.

47.

48.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有__________種．

49.從-個(gè)正方體中截去四個(gè)三棱錐，得-正三棱錐ABCD，正三棱錐的體積是正方體體積的_________.

50.

三、簡答題(10題)51.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{αn}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，并求該最大值．

52.(本小題滿分12分)

53.

(本小題滿分12分)

54.

55.

(本小題滿分12分)

56.

57.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

58.(本小題滿分12分)

59.(本小題滿分12分)

60.

(本小題滿分13分)

四、解答題(10題)61.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)若ak=128，求k。

62.已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1.求(Ⅰ)AB；(Ⅱ)△ABC的面積.

63.64.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)l9邊分別為4，b，c，且a=60cm，b=50cm，A=38°，求c（精確到0.lcm，計(jì)算中可以應(yīng)用cos38°=0.7880）65.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=nbn，其中{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式66.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b,南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成-個(gè)矩形.(Ⅰ)從A到D的最短途徑有多少條？(Ⅱ)從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？67.(Ⅰ)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)；(Ⅱ)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]的最大值與最小值68.69.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如右圖所示(Ｉ)說明a、b、c和b2-4ac的符號(hào)(Ⅱ)求OA*OB的值(Ⅲ)求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)70.五、單選題(2題)71.（）

A.π/6B.11π/6C.π/3D.5π/3

72.

六、單選題(1題)73.A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

參考答案

1.A

2.Df(x＋1)＝x2－2x＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋6，∴f(x)＝x2－4x＋6．(答案為D)

3.B

4.B

5.A

6.D

7.D

8.D

9.D

10.A

11.C

12.A

13.B

14.B

15.C拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，即圓心為(2，0)，拋物線的準(zhǔn)線方程是x＝－2，與此拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的半徑是r＝4，與此拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程是(x＋2)2＋y2＝16．(答案為C)

16.B

17.

18.A

19.A

20.C

21.B

22.D當(dāng)0＜x＜1時(shí)，1＜2x＜2，log2x＜0，.

23.A

24.A

25.DA錯(cuò)，∵0＜a＜b＜l，a4＜b4B錯(cuò)，∵4-a=1/4a，4-b=1/4b，4b＞4a，∴4-a＞4-b.C錯(cuò)，log4x在（0,+∞)上是增函數(shù)，∴l(xiāng)og4b＞log4aD對(duì)，∵0＜a＜b＜l，logax為減函數(shù)，對(duì)大底小.

26.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.【考試指導(dǎo)】∣x-3∣>2=>x-3>2或x-3<—2=>x〉5或x〈1.

27.A

28.C

29.D

30.B該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的定義域.31.

32.

33.

34.答案：7解析：由橢圓定義知，P到兩焦點(diǎn)的距離為2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=735.答案：4解析：由直線方程的兩點(diǎn)式可得，過A(2,1)B(3,-9)的方程為：

36.

37.

38.

39.

40.1241.答案：

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.1/3截去的四個(gè)三棱錐的體積相等，其中任-個(gè)三棱雉都是底面為直角三角形，且直角邊長與這個(gè)三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長.設(shè)正方體的棱長為a,則截去的-個(gè)三棱錐的體積為1/3×1/2a×a×a=1/6a3,故(a3-4×1/6a3)/a3=1/3

50.

51.

52.解

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.證明：(1)由已知得

61.

62.(Ⅰ)由已知得C=120°(Ⅱ)設(shè)CD為AB邊上的高，那么CD=AC·sin30°=1/2△ABC的面積為

63.64.由余弦定理得602=502+C2-2×50×c×cos38°,即c2-78.80c-1100=0,

舍去負(fù)值，可得c≈90.9cm

65.

66.

67.

68.