第一章：信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念I(lǐng)ntroductionF信號(hào)的概念F系統(tǒng)的概念F系統(tǒng)分析方法本章要點(diǎn)F引言F教材內(nèi)容綱要及參考書目Chapter1《信號(hào)與線性系統(tǒng)》是電類相關(guān)專業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)的專業(yè)理論基礎(chǔ)課程之一，本章將分別對(duì)什么是信號(hào)，什么是系統(tǒng)，以及系統(tǒng)分析所采用的方法等問(wèn)題作簡(jiǎn)單介紹。引言*信息科學(xué)的應(yīng)用與發(fā)展通訊古老通訊方式：烽火、旗語(yǔ)、信號(hào)燈近代通訊方式：電報(bào)、電話、無(wú)線通訊現(xiàn)代通訊方式：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動(dòng)通訊信號(hào)與系統(tǒng)問(wèn)題無(wú)處不在信息科學(xué)已滲透到所有現(xiàn)代自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域*工業(yè)監(jiān)控、生產(chǎn)調(diào)度、質(zhì)量分析、資源遙感、地震預(yù)報(bào)、人工智能、高效農(nóng)業(yè)、交通監(jiān)控*宇宙探測(cè)、軍事偵察、武器技術(shù)、安全報(bào)警、指揮系統(tǒng)*經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)、市場(chǎng)信息、股市分析*電子出版、新聞傳媒、影視制作*遠(yuǎn)程教育、遠(yuǎn)程醫(yī)療、遠(yuǎn)程會(huì)議*虛擬儀器、虛擬手術(shù)(2)故障診斷——電動(dòng)機(jī)鼠籠斷條鼠籠斷裂電機(jī)轉(zhuǎn)子的鼠籠454950f滑差電流電動(dòng)機(jī)頻譜分析泄露（3）長(zhǎng)電力傳輸線的故障檢測(cè)脈沖發(fā)生器LT1T2互相關(guān)漏電生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理應(yīng)用舉例濾波以前干擾嚴(yán)重濾波以后干擾祛除一、信號(hào)的描述二、信號(hào)的分類*什么是信號(hào)？信號(hào)是消息的一種物理體現(xiàn)，消息則是信號(hào)的具體內(nèi)容。信號(hào)按物理屬性分：電信號(hào)和非電信號(hào),它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號(hào)傳輸優(yōu)點(diǎn)：容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號(hào)---簡(jiǎn)稱“信號(hào)”1.1信號(hào)的描述與分類一、信號(hào)的描述單邊指數(shù)信號(hào)函數(shù)表達(dá)式描述信號(hào)的常用方法（1）函數(shù)表達(dá)式f(t)（2）波形信號(hào)是信息的一種物理體現(xiàn),它一般是隨時(shí)間或位置變化的物理量。信號(hào)按物理屬性分：電信號(hào)和非電信號(hào),它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號(hào)容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號(hào)---簡(jiǎn)稱“信號(hào)”。descriptionofsignal單邊指數(shù)信號(hào)波形圖1t0f(t)“信號(hào)”與“函數(shù)”兩詞常相互通用1.1信號(hào)的描述與分類Ot()tf()nfn()nfn模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào)。抽樣信號(hào)：時(shí)間是離散的，幅值是連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào)。()tfOt三角波離散時(shí)間信號(hào)(1)(2)(3)15On1-100sinwnt0sinW11.1信號(hào)的描述與分類

連續(xù)時(shí)間信號(hào)n012345t0連續(xù)時(shí)間信號(hào)（可包含不連續(xù)點(diǎn)）離散時(shí)間信號(hào)（抽樣信號(hào)）f(t)t0數(shù)字信號(hào)f(n)

(2)

(1)(1)01234n判斷下列信號(hào)判斷下列波形是連續(xù)時(shí)間還是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)？值域連續(xù)值域不連續(xù)t<0時(shí)，f(t)=0的信號(hào)稱為有始信號(hào)1.1信號(hào)的描述與分類2.按信號(hào)能量特點(diǎn)分類：能量信號(hào)功率信號(hào)信號(hào)（1）信號(hào)f（t）的能量將信號(hào)f(t)施加于1Ω電阻上，它所消耗瞬時(shí)功率為，在區(qū)間(–∞,∞)的能量和平均功率定義為（2）信號(hào)的功率P若信號(hào)f(t)的功率有界，即P<∞,則稱為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)，此時(shí)E=∞。若信號(hào)f(t)的能量有界，即E<∞,則稱其為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)，此時(shí)P=0。1.1信號(hào)的描述與分類周期信號(hào)f(t)依據(jù)定義，判斷信號(hào)（1）信號(hào)f（t）的能量（2）信號(hào)的功率P時(shí)限信號(hào)為能量信號(hào)周期信號(hào)屬于功率信號(hào)，而非周期信號(hào)可能是能量信號(hào)，也可能是功率信號(hào)。有些信號(hào)既不是屬于能量信號(hào)也不屬于功率信號(hào)，如f(t)f(t)存在于有限時(shí)間內(nèi)1.1信號(hào)的描述與分類還有其他分類，如實(shí)信號(hào)與復(fù)信號(hào)；左邊信號(hào)與右邊信號(hào)等等。不具有周期性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。

例1判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt

解：兩個(gè)周期信號(hào)x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào)x(t)+y(t)仍然是周期信號(hào)，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)。（1）sin2t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為ω1=2rad/s，T1=2π/ω1=πscos3t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為ω2=3rad/s，T2=2π/ω2=(2π/3)s由于T1/T2=3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號(hào)，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2π。（2）cos2t和sinπt的周期分別為T1=πs，T2=2s，由于T1/T2為無(wú)理數(shù)，故f2(t)為非周期信號(hào)。三、信號(hào)的運(yùn)算與波形變換（信號(hào)的基本運(yùn)算有8種）重要結(jié)論：任意信號(hào)f（t）可分解為偶分量與奇分量之和1、相加：1.2連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算與波形變換t0t0證明：4、微分140130tttt

101340-11.2連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算與波形變換積分運(yùn)算可削弱毛刺噪聲的影響5、積分f(t)=t00f(t)t1.2連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算與波形變換6.反轉(zhuǎn)（反褶）f（－t）：信號(hào)f（t）與f（－t）以縱軸鏡像對(duì)稱7、平移（移位）f(t-b)b>0,f(t)右移b；b<0,f(t)左移∣b∣。

1-201t1-10

t2-1b1t-1+b11+bt-1-b1-bt右移b左移b反轉(zhuǎn)離散反轉(zhuǎn)平移離散平移1.2連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算與波形變換方法二、先平移后反轉(zhuǎn)(注意：是對(duì)t的變換！)－201t1

0

01左移右移反轉(zhuǎn)11.2連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算與波形變換8.尺度變換（橫坐標(biāo)展縮）f（at）a為常數(shù)|a|>1表示f(t)波形在時(shí)間軸上壓縮1/|a|倍|a|<1表示f(t)波形在時(shí)間軸上擴(kuò)展|a|倍F快速播放慢速播放ttt1.2連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算與波形變換證明兩邊積分，得由f(2t)f(t)比例－1012t（3）比例：以代替f(2t)中的t，所得的f(t)波形將是f(2t)波形在時(shí)間軸上擴(kuò)展兩倍。證畢。1、信號(hào)f(t)的波形如圖所示。畫出信號(hào)f（－2t＋4）的波形。作業(yè)t01234t02468t-4-224t-4-224?控制系統(tǒng)

一般來(lái)講，系統(tǒng)是一個(gè)由若干互有關(guān)聯(lián)的單元組成的并具有某種功能以用來(lái)達(dá)到某些特定目的的有機(jī)整體，其意義十分廣泛。

1.3系統(tǒng)的描述與分類通信系統(tǒng)的一般模型系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。*什么是系統(tǒng)？1.3系統(tǒng)的描述與分類一系統(tǒng)的描述通信的主要任務(wù)：快速、準(zhǔn)確、經(jīng)濟(jì)的傳遞信號(hào)信息傳輸技術(shù)的工作對(duì)象：信號(hào)為了完成任務(wù)必須研究：信號(hào)的特性、系統(tǒng)的分析方法1.3系統(tǒng)的描述與分類電路與系統(tǒng)很難區(qū)分，只是觀點(diǎn)和處理問(wèn)題的角度上的差別。系統(tǒng)分析：重點(diǎn)討論輸入、輸出關(guān)系或運(yùn)算功能。電路分析：求解電路中各支路或回路電流及各節(jié)點(diǎn)的電壓。故系統(tǒng)也可看作是一個(gè)轉(zhuǎn)換（或一種運(yùn)算）：r（t）＝T[e(t)]此圖表示系統(tǒng)功能的方框圖，表示單輸入、單輸出系統(tǒng)。T[]e(t)輸入激勵(lì)r(t)輸出響應(yīng)輸入輸出1.3系統(tǒng)的描述與分類心電圖機(jī)心臟跳動(dòng)心電圖波形信號(hào)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生響應(yīng)舉例：心電圖機(jī)1.3系統(tǒng)的描述與分類汽車腳壓力汽車制動(dòng)信號(hào)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生響應(yīng)舉例：汽車系統(tǒng)&照相機(jī)系統(tǒng)照相機(jī)光信號(hào)像片1.3系統(tǒng)的描述與分類

實(shí)際上，這兩種系統(tǒng)常組合運(yùn)用，稱為混合系統(tǒng)2、即時(shí)系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（按照系統(tǒng)內(nèi)是否含有記憶元件）3、無(wú)源系統(tǒng)和有源系統(tǒng)（按系統(tǒng)內(nèi)是否含源）4、集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)（按系統(tǒng)的參數(shù)是集中的或分布的）5、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)（按其特性分）6、時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)（按其參數(shù)是否隨t而變）二、系統(tǒng)的分類（6大系統(tǒng))classificationofthesystem本課程主要研究：集中參數(shù)的、線性非時(shí)變的連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)。以后簡(jiǎn)稱線性系統(tǒng)。1、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)輸入、輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，其數(shù)學(xué)模型是微分方程輸入、輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，其數(shù)學(xué)模型是差分方程1.3系統(tǒng)的描述與分類1.3系統(tǒng)的描述與分類三、線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本特性propertiesoftheLTIsystem1、疊加性與齊次性（合稱線性性質(zhì)）線性系統(tǒng)判據(jù)例1：若T[e(t)]=ae(t)+b=r(t)，問(wèn)該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？解：而顯然故系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。1.3系統(tǒng)的描述與分類例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？解：設(shè)由已知方程得：將（1）＋（2）得：即故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)1.3系統(tǒng)的描述與分類2、時(shí)不變性（非時(shí)變性）

判據(jù)：若則

意義：在同樣起始條件下，系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵(lì)輸入的時(shí)刻無(wú)關(guān)。若T0te(t)E0r(t)t則+T0tE0e(t－)r(t－)t波形不變，僅延時(shí)1.3系統(tǒng)的描述與分類例3：判斷以下系統(tǒng)是否為非時(shí)變系統(tǒng)。

(1)(2)對(duì)所有的t位移只對(duì)e(t)位移解（1）顯然系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)故系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)（2）而1.3系統(tǒng)的描述與分類3、微分特性對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI)具有下列特性若則根據(jù)線性與時(shí)不變性容易證明此特性，證明作為課后練習(xí)。1.3系統(tǒng)的描述與分類4、因果性

因果信號(hào)（或有始信號(hào)）：將t<0時(shí)，為零，t=0接入系統(tǒng)的信號(hào)稱為因果信號(hào)。若則系統(tǒng)為因果系統(tǒng)1.3系統(tǒng)的描述與分類（2）輸出值取決于輸入的將來(lái)值如t＝6時(shí)，r(6)=e(8)故為非因果系統(tǒng)。

解：（1）輸出值只取決于輸入的過(guò)去值如t=6時(shí)，輸出r(6)＝e(4)故為因果系統(tǒng)。

例4：判斷下列系統(tǒng)的因果性。1.3系統(tǒng)的描述與分類

線性系統(tǒng)同時(shí)具有零輸入線性與零狀態(tài)線性，但此時(shí)的全響應(yīng)不一定具有齊次性、疊加性，但仍是線性系統(tǒng)。5、分解性零輸入

零狀態(tài)全響應(yīng)1.3系統(tǒng)的描述與分類6、穩(wěn)定性如果系統(tǒng)對(duì)任意有界輸入都只產(chǎn)生有界輸出，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出意義下的穩(wěn)定系統(tǒng)，否則為不穩(wěn)定的系統(tǒng)。穩(wěn)定系統(tǒng)可描述為：若則求在同樣的初始條件下，解：由（2）－（1）得例2：一線性非時(shí)變系統(tǒng)具有非零的初始狀態(tài)全響應(yīng)全響應(yīng)已知全響應(yīng)將（3）代入（1）得1.3系統(tǒng)的描述與分類1.3系統(tǒng)的描述與分類1.4系統(tǒng)分析方法一、什么是系統(tǒng)分析？給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)、初始條件的情況下，已知系統(tǒng)的特性求為了便于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，需要建立系統(tǒng)的模型，在模型的基礎(chǔ)上可以運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行系統(tǒng)研究。和二、系統(tǒng)模型Systemmodel

由數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的系統(tǒng)模型，稱為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由理想電路元件符號(hào)表示的系統(tǒng)模型i(t)LR+e(t)-例如日光燈電路的電路模型什么是系統(tǒng)模型？1.4系統(tǒng)分析方法1.4系統(tǒng)分析方法電感器的低頻等效電路電感器的高頻等效電路LRLRC1、建模是有條件的，同一物理系統(tǒng)，在不同的條件下，可以得到不同形式的數(shù)學(xué)模型。嚴(yán)格地說(shuō)，只能得到近似的模型。

系統(tǒng)模型——是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，以數(shù)學(xué)表達(dá)式或具有理想特性的符號(hào)組合圖形來(lái)表示系統(tǒng)特性。關(guān)于系統(tǒng)模型的建立有幾個(gè)方面須說(shuō)明：1.4系統(tǒng)分析方法2、不同的物理系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型。CRS(t=0)RC電路的零輸入響應(yīng)：（1－1）Mu(t)（速度）Bu(t)(摩擦力）（1－2）物體的減速運(yùn)動(dòng)：（1－1）與（1－2)是形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型1.4系統(tǒng)分析方法

3、對(duì)于較復(fù)雜的系統(tǒng)，同一系統(tǒng)模型可有多種不同的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式。高階微分方程--------------稱為輸入/輸出方程狀態(tài)方程---------------適合于多輸入多輸出系統(tǒng)分析（一階微分方程組）例：若選作為輸出，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：一階微分方程組+e(t)-1.4系統(tǒng)分析方法1、同一物理系統(tǒng)，在不同的條件下，可