多變量變異數(shù)分析

(MANOVA)報(bào)告者：吳婉綺指導(dǎo)老師：陳正昌老師2023/3/14上午03:22:52ANOVA

vs.MANOVA2T-test(為ANOVA的特例)變異數(shù)分析(ANOVA)多變量變異數(shù)分析(MANOVA)目的考驗(yàn)兩組平均數(shù)是否有差異考驗(yàn)三組以上平均數(shù)是否有差異同時(shí)考驗(yàn)k組間在兩個(gè)以上依變項(xiàng)上的形心(centroid)是否有差異自變項(xiàng)一個(gè)（兩個(gè)水準(zhǔn)）；質(zhì)一個(gè)或多個(gè)（三個(gè)水準(zhǔn)以上）；質(zhì)一個(gè)或多個(gè)；質(zhì)依變項(xiàng)一個(gè)；量一個(gè)；量多個(gè)；量假設(shè)性別不同，其身高不同接受三種不同教學(xué)法，其學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不同不同溫度（日、夜）和區(qū)域（A、B、C），稻米重量有所不同接受三種不同教學(xué)法，其學(xué)生國(guó)、英、數(shù)成績(jī)不同不同性別接受三種不同教學(xué)法，其學(xué)生學(xué)科成績(jī)和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不同1.MANOVA的使用時(shí)機(jī)(p.281)研究者對(duì)於考驗(yàn)數(shù)個(gè)依變項(xiàng)的平均數(shù)差異有興趣，而不只是對(duì)於單一個(gè)依變項(xiàng)有興趣（可控制整體水準(zhǔn)）。研究者想在控制依變項(xiàng)間交互相關(guān)的情形下，瞭解組平均數(shù)同時(shí)在所有依變項(xiàng)上的差異。3MANOVA的分析步驟類(lèi)似於ANOVA，可以分為兩個(gè)步驟。3.MANOVA的分析步驟(p.282)5MANOVA整體考驗(yàn)追蹤考驗(yàn)停止分析顯著不顯著單變量F考驗(yàn)區(qū)別分析降步式分析多變量對(duì)比單變量對(duì)比同時(shí)信賴(lài)區(qū)間依變項(xiàng)自變項(xiàng)3.MANOVA的分析步驟(p.282)獨(dú)立樣本單因子MANOVA：Wilks’統(tǒng)計(jì)量Pillai-Bartletttrace統(tǒng)計(jì)量(v)Roy最大根(GCR)統(tǒng)計(jì)量Hotelling-Lawleytrace(T)統(tǒng)計(jì)量整體效果考驗(yàn)後，製做摘要表如下：6來(lái)源dfSSCP組間k1H組內(nèi)NkE總和N1THE3.MANOVA的分析步驟7Wilks’Lambda數(shù)值越小越顯著，此處表示：結(jié)論1：用四種教學(xué)法，來(lái)教兩種學(xué)科，整體而言平均有差異?？蛇M(jìn)行追蹤考驗(yàn)。3.MANOVA的分析步驟(p.287)9單變量F考驗(yàn)區(qū)別分析降步式分析依變項(xiàng)採(cǎi)Bonferroni程序?qū)⒓右苑指睿皢巫兞縁考驗(yàn)的顯著水準(zhǔn)是/p（p是依變項(xiàng)數(shù)目）Borgen與Seling(1978)主張，此用此方法時(shí)建議搭其他方法（區(qū)別分析）才不至於導(dǎo)致某些有用訊息流失。**使用此方法需小心謹(jǐn)慎MANOVA的自變項(xiàng)為質(zhì)，依變項(xiàng)為量區(qū)別分析的自變項(xiàng)為量，依變項(xiàng)為質(zhì)區(qū)別分析可找出依變項(xiàng)的線性組合，使得「組間變異」相對(duì)於「組內(nèi)變異」比值為最大。依變項(xiàng)若有理論上的次序，將其以特定次序做考驗(yàn)，以測(cè)試其相對(duì)貢獻(xiàn)。此方法類(lèi)似於逐步迴歸或逐步區(qū)別分析，不同則是變項(xiàng)順序是依照理論而來(lái)。單變量F考驗(yàn)10分別進(jìn)行考驗(yàn)學(xué)科一和學(xué)科二是否有差異**因?yàn)轱@著水準(zhǔn)是/p(p為依變項(xiàng)數(shù)目)，.05/2=.025，所以要小於.025才有差異。因此依變項(xiàng)越多越難顯著，此處表示：結(jié)論2：兩種學(xué)科中，只在學(xué)科二有差異。3.MANOVA的分析步驟(p.288)11多變量對(duì)比單變量對(duì)比同時(shí)信賴(lài)區(qū)間自變項(xiàng)使用時(shí)機(jī)為研究者對(duì)於兩個(gè)組別在p個(gè)依變項(xiàng)上的平均數(shù)向量之差異或是任何單一自由度的對(duì)比有興趣時(shí)。最常使用的方式為HotellingT2。有學(xué)者建議，多變量對(duì)比若使用於事後比較，必須將加以分割，每一個(gè)對(duì)比的顯著水準(zhǔn)應(yīng)該訂為/g（g是對(duì)比次數(shù)）。使用時(shí)機(jī)為研究者只對(duì)p個(gè)依變項(xiàng)中，個(gè)別依變項(xiàng)的平均數(shù)差異有興趣。Bird(1975)建議，單變量對(duì)比若使用於事後比較，必須將加以分割，每一個(gè)對(duì)比的顯著水準(zhǔn)應(yīng)該訂為/gp（g是對(duì)比次數(shù)，p是依變項(xiàng)數(shù)）。最常使用的為Roy-Bose同時(shí)信賴(lài)區(qū)間。但因?yàn)楸容^保守，難以顯著，因此會(huì)建議使用Bonferroni信賴(lài)區(qū)間。有WILKS、ROY、PILLAI、BONFER及HOTELLING等方法可供選擇。若計(jì)算所得的信賴(lài)區(qū)間包含0，表示兩個(gè)平均數(shù)並無(wú)顯著差異。3.MANOVA的分析步驟(p.289)13事前比較事後比較取向理論取向資料取向使用時(shí)機(jī)無(wú)論整體考驗(yàn)是否顯著都應(yīng)進(jìn)行整體考驗(yàn)顯著後才進(jìn)行值不因比較次數(shù)而膨脹，不需校正會(huì)因比較次數(shù)而膨脹，需校正（某兩組平均數(shù)差量）C0（標(biāo)準(zhǔn)誤）C0ta,(N-k)（C0為t分配之臨界值）。如組數(shù)為3組，總?cè)藬?shù)為30人，則t.05(30-3)

2.051833.MANOVA的分析步驟(p.290)效果量2：除了統(tǒng)計(jì)顯著之外，也應(yīng)留意效果量大小。公式：1；其中Wilks’，代表組內(nèi)變異數(shù)在所有變異量中所佔(zhàn)比例。11/s；其中s為非0之特徵值個(gè)數(shù)14整體效果量2152(Pillai)V/s.516/2.2582(Wilks)1

1/s1.5021/2.2912(Hotelling).3232(Roy)

1/(1

1).914/(1.914).478範(fàn)例一一學(xué)期後測(cè)量受試者的國(guó)語(yǔ)科、社會(huì)科及數(shù)學(xué)科成績(jī)?nèi)缦卤怼Ｔ囈驭?/p>

=

.05考驗(yàn)以下三個(gè)假設(shè)：(1)三組受試者在這些學(xué)科成績(jī)上有差異；(2)「民主式」與「自由式」受試在這些學(xué)科成績(jī)上有差異；(3)「權(quán)威式」與「自由式」受試在這些學(xué)科成績(jī)上有差異。17民主式權(quán)威式自由式國(guó)語(yǔ)社會(huì)數(shù)學(xué)國(guó)語(yǔ)社會(huì)數(shù)學(xué)國(guó)語(yǔ)社會(huì)數(shù)學(xué)9102034102798122144192911911255518391069177315187範(fàn)例一統(tǒng)計(jì)摘要表表5-8範(fàn)例一的多變量變異數(shù)分析摘要表來(lái)源dfSSCP組間2.014*組內(nèi)9總和11*

p<.05**

p<.0118範(fàn)例一統(tǒng)計(jì)摘要表表5-9範(fàn)例一的多變量變異數(shù)分析事前比較摘要表依變項(xiàng)比較組別平均數(shù)差量標(biāo)準(zhǔn)誤95%下限95%上限差異方向國(guó)語(yǔ)民主─權(quán)威3.250.9651.0685.432民主>自由權(quán)威─自由2.750.9650.5684.932權(quán)威>自由社會(huì)民主─權(quán)威6.500.7364.8358.165民主>自由權(quán)威─自由-4.250.736-5.915-2.585權(quán)威<自由數(shù)學(xué)民主─權(quán)威5.252.2420.17810.322民主>自由權(quán)威─自由6.252.2421.17811.322權(quán)威>自由19範(fàn)例二將男女生分開(kāi)各12人，觀察「民主」、「權(quán)威」、「自由」三種課室管理方式對(duì)小學(xué)生「價(jià)值動(dòng)機(jī)」及「期望動(dòng)機(jī)」的影響。右表是實(shí)際所得的觀察資料。試以α

=

.05進(jìn)行多變量變異數(shù)分析。民主式權(quán)威式自由式價(jià)值期望價(jià)值期望價(jià)值期望男生11101091091212101099101112991011101411119女生10131110121110131013111091291110109101013121121範(fàn)例二統(tǒng)計(jì)摘要表表5-11範(fàn)例二的多變量變異數(shù)分析摘要表

來(lái)源dfSSCP組別(A)2.621性別(B)1.509*交互作用

(AB)2.581*誤差(e)18總和23*

p<.05Qa=Qb= Qab= Qe=Qt=2223來(lái)源dfSSCP組別(A)在男生(b1)2.646在女生(b