定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用第一頁，共十五頁，2022年，8月28日

復(fù)習(xí)微積分基本定理（牛頓－萊布尼茨公式）第二頁，共十五頁，2022年，8月28日第三頁，共十五頁，2022年，8月28日思考:試用定積分表示下面各平面圖形的面積值:圖1.曲邊梯形xyo圖2.如圖xyo圖4.如圖圖3.如圖第四頁，共十五頁，2022年，8月28日解：兩曲線的交點(diǎn)oxy

例題第五頁，共十五頁，2022年，8月28日解:兩曲線的交點(diǎn)直線與x軸交點(diǎn)為(4,0)S1S2第六頁，共十五頁，2022年，8月28日解:兩曲線的交點(diǎn)

練習(xí)第七頁，共十五頁，2022年，8月28日方法小結(jié)求在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積步驟:1.作圖象(弄清相對(duì)位置關(guān)系);2.求交點(diǎn)的橫坐標(biāo),定出積分上、下限;3.確定被積函數(shù)，用定積分表示所求的面積，特別注意分清被積函數(shù)的上、下位置;4.用牛頓－萊布尼茨公式求定積分.第八頁，共十五頁，2022年，8月28日

設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t)(v(t)≥0)

，則此物體在時(shí)間區(qū)間[a,b]內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程s為一、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程第九頁，共十五頁，2022年，8月28日v/m/st/s10406030OABC解：由速度－時(shí)間曲線可知：

例題第十頁，共十五頁，2022年，8月28日二、變力沿直線所作的功1、恒力作功2、變力所做的功問題：物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x=a點(diǎn)移動(dòng)到x=b點(diǎn)，則變力F(x)所做的功為:第十一頁，共十五頁，2022年，8月28日例2:如圖：在彈性限度內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉到離水平位置l

米處，求克服彈力所作的功．解：在彈性限度內(nèi)，拉伸（或壓縮）彈簧所需的力Ｆ(x)與彈簧拉伸（或壓縮）的長(zhǎng)度x成正比即：F(x)=kx所以據(jù)變力作功公式有

例題

第十二頁，共十五頁，2022年，8月28日第十三頁，共十五頁，2022年，8月28日

設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t)(v(t)≥0)

，則此物體在時(shí)間區(qū)間[a,b]內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程s為1、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程2、變力沿直線所作的功

物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x=a點(diǎn)移動(dòng)到x=b點(diǎn)，則變力F(x)所做的功為:

小結(jié)第十四頁，