一、選擇題

1、要使根式錯誤！未找到引用源。有意義，則字母x的取值范圍是（）

A、XH3B、x<3

C、x>3D、x>3

2、方程x2-3x+4=0的根的情況是（）

A、有一個實數(shù)根B、有兩個相等的實數(shù)根

C、沒有實數(shù)根D、有兩個不相等的實數(shù)根

3、下列各圖是一些交通標(biāo)志的圖案，其中是中心對稱圖形的是（）

OB瓜

H

4、下列計算中，正確的是（）

A、錯誤！未找到引用源。B、錯誤！未找到引用源。

C、錯誤！未找到引用源。D、錯誤！未找到引用源。

5、（m2-m-2）x2+mx+3-0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A、m#-1B、m/2

C、mx-l且m/2D、一切實數(shù)

6、在下圖4x4的正方形網(wǎng)格中，/MVINP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△MiNiPi，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）

A、點AB、點B

C、點CD、點D

7、如圖，。。中，ZAOB=70°,ZOBC=35°,則NOAC等于（）

A、20°B、35°

C、60°D、70°

8、如果關(guān)于x的方程（m+2）x2-2（m+1）x+m=0有且只有一個實數(shù)根，那么關(guān)于x的方程（m+2）x2-2mx+m-

1=0的根為（）

A、錯誤！未找到引用源。B、1或3C、-1或3D、1或-3

二、填空題

9、計算：錯誤！未找到引用源。=.

10、一元二次方程X?二x的根是.

11、如圖，AB為。。的直徑，點C,D在上.若NAOD=30。，則/BCD的度數(shù)是度.

VN

B

12、在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為5的。M與x軸交于A(-2,0)與B(4,0),則圓心點M坐標(biāo)為

三、解答題

13、計算：錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。

14、解方程：2x2-2x-1=0

15、已知實數(shù)x,y滿足錯誤！未找到引用源。，求x+y的值.

16、如圖，AB為。O的弦，AB=8,OC_LAB于點D,交。。于點C,且CD=I,求。O的半徑.

17、對于豎直向上拋的物體，在沒有空氣阻力的條件下，滿足這樣的關(guān)系式：h=vt-錯誤！未找到引用源。，其中h

是上升高度，v是初速度，g是重力加速度(本題中取g=10m/s2),t是拋出后所經(jīng)過的時間.如果將一物體以v=30m/s2

的初速度豎直向上拋出，物體何時處在離拋出點25m高的地方？

18、如圖，RtZiABC中，ZC=90°,NA=30°,AB=2.

(1)用尺規(guī)作圖，作出^ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。后得到的aABiC式不寫畫法，保留畫圖痕跡)；結(jié)論:

為所求.

(2)在(1)的條件下，連接BiC,求B]C的長.

19、如圖，有一塊矩形紙板，長為20cm,寬為14cm,在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分

沿虛線折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為160cm2,那么紙板各角應(yīng)切去邊長為多大

的正方形？

20、如圖，點C在線段BD上，4ABD與4ACE都為等邊三角形，求/BDE的度數(shù).

21、一知關(guān)于x的一元二次方程錯誤！未找到引用源。有兩個相等的實數(shù)根，求代數(shù)式錯誤！未找到引用源。的值.

22、如圖，正方形ABCD中，E,F分別在對角線AC,BD上，且CE=BF,連接AF,BE,并延長AF交BE于點G,求

證：AG1EB.

23、如圖，在。0中,弦AE_L弦BC于D,BC=6,AD=7,ZBAC=45°.

(1)求。。的半徑；

(2)求DE的長.

24、已知四邊形ABCD,以此四邊形的四條邊為邊向外分別作正方形，順次連接這四個正方形的對角線交點E,F,G,

H,得到一個新四邊形EFGH.

（1）如圖1,若四邊形ABCD是正方形，則四邊形EFGH（填"是"或"不是"）正方形；

（2）如圖2,若四邊形ABCD是矩形，則⑴中的結(jié)論（填"能"或"不能"）成立；

（3）如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形，其他條件不變，判斷（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，證明你的

結(jié)論，若不成立，請說明你的理由.

H.H.H.

圖1圖2圖3

25、已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+（2-3a）x+3=0.

（1）求證：當(dāng)a取不等于1的實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若m,n（m<n）是此方程的兩根，并且錯誤！未找到引用源。.直線I：y=mx+n交x軸于點A,交y軸于點B.坐

標(biāo)原點。關(guān)于直線I的對稱點0'在反比例函數(shù)錯誤！未找到引用源。的圖象上，求反比例函數(shù)錯誤！未找到引用源。

的解析式：

（3）在（2）成立的條件下，將直線I繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角0（0。<6<90。），得到直線I',1'交v軸于點P，過點P

作x軸的平行線，與上述反比例函數(shù)錯誤！未找到引用源。的圖象交于點Q,當(dāng)四邊形APQCT的面積為錯誤！未找

到引用源。時，求e的值.

V

答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

1、（2006?舟山）要使根式錯誤！未找到引用源。有意義，則字母x的取值范圍是（）

A、x#3B、x<3

C、x>3D、x>3

考點：二次根式有意義的條件。

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可知當(dāng)X-320時，二次根式有意義.

解答：解：要使錯誤！未找到引用源。有意義，只需X-320,解得X23.故選D.

點評：本題考查二次根式定義中被開方數(shù)的取值范圍.

點評：二次根式定義中要求被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，經(jīng)常出現(xiàn)的問題是有的同學(xué)誤認(rèn)為是被開方數(shù)中的x是非負(fù)數(shù)，如

錯誤！未找到引用源。中x的取值范圍寫為瘡0,因此學(xué)習(xí)二次根式時需特別注意.

2、（2000?海淀區(qū)）方程X?-3x+4=0的根的情況是（）

A、有一個實數(shù)根B、有兩個相等的實數(shù)根

C、沒有實數(shù)根D、有兩個不相等的實數(shù)根

考點：根的判別式。

分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了.

解答：解：Va=l,b=-3,c=4,

/.△=b2-4ac=（-3）2-4x1x4=-7<0,

，方程沒有實數(shù)根.

故選C.

點評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:

（1）A>0方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）A=0方程有兩個相等的實數(shù)根;

（3）A<0方程沒有實數(shù)根.

3、下列各圖是一些交通標(biāo)志的圖案，其中是中心對稱圖形的是（）

A、A

、一

C

考點：中心對稱圖形。

專題：幾何圖形問題。

分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義和交通標(biāo)志的圖案特點即可解答.

解答：解：A、含漢字不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、含字母不是中心對稱圖形，故選項錯誤;

D、是中心對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

點評：木題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原

圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

4、下列計算中，正確的是（）

A、錯誤！未找到引用源。B、錯誤！未找到引用源。

C、錯誤！未找到引用源。D、錯誤！未找到引用源。

考點：二次根式的混合運算。

專題：計算題。

分析：根據(jù)二次根式的混合運算法則即可直接解題.

解答：解：A、錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。3錯誤！未找到引用源。，故

錯誤.

B、錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。，故正確.

C、3錯誤！未找到引用源。-錯誤！未找到引用源。=2錯誤！未找到引用源。-2,故錯誤.

D、非同類二次根式的被開方數(shù)不能直接相加減，故錯誤.

故選B.

點評：本題考查了二次根式的混合運算，難度不大，主要在掌握二次根式的混合運算法則.

5,（m2-m-2）x2+mx+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A、-1B、mx2

C、mx-1且m/2D、一切實數(shù)

考點：一元二次方程的定義。

分析：根據(jù)一元二次方程的一般形式，可知二次項系數(shù)不為0,根據(jù)這一條件列出不等式，求出m的值即可.

解答：解：V（m2-m-2）x2+mx+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，

m2-m-2H0,

解得，mH-1且m#2.故選C.

點評：本題考查的是一元二次方程的定義，比較簡單.

6、（2009?東營）在下圖4x4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)?定的角度，得到△1\/1例止1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能

A、點AB、點B

C、點CD、點D

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。

專題：網(wǎng)格型；操作型。

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的確定方法，旋轉(zhuǎn)中心是對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點，連接對應(yīng)點，并判斷其垂直平分線

交點即可得到答案.

解答：解：連接NN?,PP2,易得其連線的垂直平分線相交于點B,

故旋轉(zhuǎn)中心應(yīng)在B點.

故選B.

點評：木題主要考查旋轉(zhuǎn)中心的找法：對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.

7、如圖，。0中，NAOB=70°,NOBC=35°,則/OAC等于（）

C、60°D、70°

考點：圓周角定理。

專題：計算題。

分析：由圓周角定理可得到NACB=錯誤！未找到引用源。NAOB=錯誤！未找到引用源。，70。=35。，而NOBC=35。，

得至l」AC〃OB,貝Ij/OAC=NAOB.

解答：解：VZAOB=70°,

，NACB=錯誤！未找到引用源。/AOB=錯誤！未找到引用源。、70。=35。，

XVZOBC=35%

，AC〃OB,

AZ0AC=ZA0B=70o.

故選D.

點評：本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的

圓心角的一半.

8、如果關(guān)于x的方程（m+2）x2-2（m+1）x+m=0有且只有一個實數(shù)根，那么關(guān)于x的方程（m+2）x2-2mx+m-

1=0的根為（）

A、錯誤！未找到引用源。B、1或3

C、-1或3D、1或-3

考點：根的判別式：解一元二次方程-因式分解法。

專題：計算題。

分析：由關(guān)于x的方程（m+2）X?-2（m+1）x+m=0有且只有一個實數(shù)根，有m+2=0,即m=-2,然后把m=-2代

入關(guān)于x的方程（m+2）x2-2mx+m-1=0,得到4x-3=0,解方程即可.

解答：解：I?關(guān)于x的方程（m+2）X2-2（m+1）x+m=0有且只有一個實數(shù)根，

/.m+2=0,即m=-2,

把m=-2代入關(guān)于x的方程（m+2）x2-2mx+m-1=0,得至!J4x-3=0,

解得x=錯誤！未找到引用源。.

故選A.

點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（axO,a,b,c為常數(shù)）和一元一次方程的定義.

二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

9、計算：錯誤！未找到引用源。=2.

考點：二次根式的加減法。

分析：先進(jìn)行分母有理化，然后合并同類項.

解答：解：原式=錯誤！未找到引用源。-1=錯誤！未找到引用源。.

點評：二次根式運算的結(jié)果必須是最筒二次根式或有理數(shù).

10、（2008?海南）一元二次方程x?=x的根是_x2-O,x?-l.

考點：解一元二次方程-因式分解法。

專題：計算題。

分析：由于方程兩邊都含有x,所以用因式分解法解答較為簡單..

解答：解：移項得x2-x=0,因式分解得X（X-1）=0,解得X1=O,x2=l.

點評：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，

?般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根.因式分解法是解?元二次方程的一種簡

便方法，要會靈活運用.

11、(2010?威海)如圖，AB為。。的直徑，點C,D在。O上.若NAOD=30。，則NBCD的度數(shù)是105度.

考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系。

分析：連接AC,根據(jù)圓周角定理，可分別求出NACB=90。，ZACD=15°,即可求/BCD的度數(shù).

解答：解：連接AC,

VAB為。O的直徑，

/.ZACB=90%

VZAOD=30",

二NACD=15°,

ZBCD=ZACB+ZACD=105°.

點評：此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角

的一半.

12、在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為5的。M與x軸交于A(-2,0)與B(4,0),則圓心點M坐標(biāo)為(1,4)

或(1,-4).

考點：垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。

專題：計算題。

分析：連MB,過M作MN_Lx軸，N為垂足，由A(-2,0)與B(4,0),得M的橫坐標(biāo)為1,設(shè)M(1,y),則

MN=|y|,MB=5,BN=4-1=3,再利用勾股定理求得y的值，即得到M的坐標(biāo).

AM的橫坐標(biāo)為1,設(shè)M(1,y),

貝ljMN=|y|,MB=5,BN=4-1=3,

.*.MN2=MB2-NB2,

即y2=52-32=16,

y=±4

所以圓心點M坐標(biāo)為（1,4）或（1,-4）.

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧.也考查了勾股定理和圖形與坐標(biāo)的關(guān)

系.

三、解答題（共13小題，滿分72分）

13、計算：錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。

考點：實數(shù)的運算；實數(shù)的性質(zhì)；零指數(shù)事；負(fù)整數(shù)指數(shù)帚；二次根式的性質(zhì)與化簡。

分析：本題涉及零指數(shù)鼎、負(fù)指數(shù)幕、二次根式化簡、絕對值4個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計

算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

解答：解：原式=3錯誤！未找到引用源。+1-2-錯誤！未找到引用源。，

=2錯誤！未找到引用源。-1.

點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指

數(shù)靠、零指數(shù)第、二次根式、絕對值等考點的運算.

14、解方程：2x2-2x-1=0

考點：解一元二次方程-公式法。

專題：計算題。

分析：此題可以采用配方法和公式法，解題時要正確理解運用每種方法的步驟.

解答：解法一：原式可以變形為錯誤！未找到引用源。，

錯誤！未找到引用源。，

錯誤！未找到引用源。，

二錯誤！未找到引用源。，

二錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。.

解法二：a=2,b=-2,c=-1,

/.b2-4ac=12,

.?.x=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。，

...xi=錯誤！未找到引用源。，X2=錯誤！未找到引用源。.

點評：公式法和配方法適用于任何一元二次方程，解題時要細(xì)心.

15、已知實數(shù)x,y滿足錯誤！未找到引用源。，求x+y的值.

考點：完全平方公式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根。

專題：計算題。

分析：已知條件錯誤！未找到引用源。，可以變形為錯誤！未找到引用源。+（y-錯誤！未找到引用源。）2=0,根據(jù)

二次根式與任何數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，兩個非負(fù)數(shù)的和是0,因而這兩個非負(fù)數(shù)同時等于0即可求解.

解答：解：由已知，有錯誤！未找到引用源。+（y-錯誤！未找到引用源。）2=0

...2x+y=0且y-錯誤！未找到引用源。=0

錯誤！未找到引用源。且x=-錯誤！未找到引用源。=-錯誤！未找到引用源。

，x+y=錯誤！未找到引用源。

點評：本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，兩個非負(fù)數(shù)的和是0,因而這兩個非負(fù)數(shù)同時等于0.

16、如圖，AB為。0的弦，AB=8,OC_LAB于點D,交。。于點C,且CD=I,求。O的半徑.

考點：垂徑定理；勾股定理。

專題:計算題。

分析:根據(jù)垂徑定理得到直角三角形，然后在直角三角形中運用勾股定理計算出半徑的長.

得：AD=DB=錯誤！未找到引用源。AB=4.

2=(r-1)2+42

整理得：2r=17

，r=錯誤！未找到引用源。.

所以圓的半徑是錯誤！未找到引用源。.

點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)垂徑定理求出AD的長，連接0A,得到直角三角形，然后在直角三角形中計算

出半徑的長.

17、對于豎直向上拋的物體，在沒有空氣阻力的條件下，滿足這樣的關(guān)系式：h=vt-錯誤！未找到引用源。，其中h

是上升高度，v是初速度，g是重力加速度（本題中取g=10m/s2）,t是拋出后所經(jīng)過的時間.如果將一物體以v=30m/s2

的初速度豎直向卜.拋出，物體何時處在離拋出點25m高的地方？

考點：一元二次方程的應(yīng)用。

專題：跨學(xué)科。

分析：把v=30,g=10,h=25代入所給關(guān)系式求t的值即可.

解答:解:由題意得：25=30t-錯誤！未找到引用源。xlOt2.

t2-6t+5=0,

解得tl=l,t2=5.

答：1秒或5秒后，物體處在離拋出點25m高的地方.

點評：考查一元二次方程的應(yīng)用；只須把相關(guān)數(shù)值代入所給關(guān)系式即可.

18、如圖，RtZ\ABC中，ZC=90°,/A=30°,AB=2.

（1）用尺規(guī)作圖，作出^ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。后得到的aABiCi（不寫畫法，保留畫圖痕跡）；結(jié)論：AABnC,

為所求.

（2）在（1）的條件下，連接BiC,求BiC的長.

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。

專題：綜合題。

分析：（1）分別以C點為圓心，以AC為半徑，以B點為圓心，以AB為半徑畫圓，交點分別為C、B,連接即可;

（2）先求出BC的長，然后根據(jù)AB=AB1=2,再利用勾股定理即可得出答案.

解答：解：（1）所畫圖形如下所示：

A

(2)

VZA=30°,AB=2,

/.BC=1,

：.AC=4-1=3,

由(1)得：ZBiAC=60°,

又AB=ABi=2,

.,.BIC=ABI2+AC2=7,

...BiC=錯誤！未找到引用源。.

點評：本題考查運用尺規(guī)作圖法旋轉(zhuǎn)圖形及勾股定理的應(yīng)用，有?定難度，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等.

19、如圖，有一塊矩形紙板，長為20cm,寬為14cm,在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分

沿虛線折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為160cm2,那么紙板各角應(yīng)切去邊長為多大

考點：一元二次方程的應(yīng)用。

專題：幾何圖形問題。

分析：易得底面積的長=原來的長-2x切去的正方形的邊長，寬=原來的寬-2x切去的正方形的邊長，根據(jù)長x寬=160

列方程求得合適解即可.

解答：解：設(shè)切去的小正方形的邊長為X.

(20-2x)(14-2x)=160.

解得Xi=2,X2=15.

當(dāng)x=15時，20-2x<0,

；.x=15不合題意，應(yīng)舍去.

答：紙板各角應(yīng)切去邊長為2cm的正方形.

點評：考查一元二次方程的應(yīng)用；得到無蓋方盒的底面積的邊長是解決本題的突破點.

20、如圖，點C在線段BD上，ZXABD與4ACE都為等邊三角形，求/BDE的度數(shù).

考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。

專題：計算題。

分析：易證Nl=/3,進(jìn)而求證.,.△ABCg/\ADE,得/B=/ADE,即可求/BDE的度數(shù)，即可解題.

解答：解：在ZsABC與Z\ADE中，AB=AD,AC=AE,

又TN1+/2=60°,N2+/3=60°,

AZ1=Z3,

VAB=AD,Z1=Z3,AC=AE,

AAABC^AADE,

AZB=ZADE=60°.

AZBDE=600+60°=120°.

點評：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60。的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本

題中求證^ABC絲Z\ADE是解題的關(guān)鍵.

21、已知關(guān)于X的一元二次方程錯誤！未找到引用源。有兩個相等的實數(shù)根，求代數(shù)式錯誤！未找到引用源。的值.

考點：根的判別式；代數(shù)式求值；一元二次方程的定義。

專題：計算題；整體思想。

分析：由關(guān)于x的一元二次方程錯誤！未找到引用源。有兩個相等的實數(shù)根，則有3a-130,且△=(),即△=(-a)

2-4X(3a-1)x錯誤！未找到引用源。=0,得a2-3a+l=0,a2=3a-1,然后代入所求的代數(shù)式進(jìn)行化簡計算.

解答：解：???關(guān)于x的一元二次方程錯誤！未找到引用源。有兩個相等的實數(shù)根，

.,.3a-1*0,且△=€),BPA=(-a)2-4x(3a-1)x錯誤！未找到引用源。=0,

.".a2-3a+l=0,

把a?=3a-l代入代數(shù)式，

所以原式=3a-l-2a+l+錯誤！未找到引用源。，

=a+錯誤！未找到引用源。，

=錯誤！未找到引用源。，

=錯誤！未找到引用源。，

=3.

點評：本題考查了一元二次方程ax?+bx+c=0(a#0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式442-4ac.當(dāng)△>(),方程有兩

個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根：當(dāng)△<(),方程沒有實數(shù)根.同時考查了整體代入的思想

方法的運用.

22、如圖，正方形ABCD中，E,F分別在對角線AC,BD上，且CE=BF,連接AF,BE,并延長AF交BE于點G,求

證：AG1EB.

考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。

專題：證明題。

分析：根據(jù)NAOF=/BOE=90。，OA=OC=OB,OF=OE可以證明RtAAOF^RtABOE,可得/OAF=/OBE,進(jìn)而求證

NAGB=90°,即可證明AG_LEB.

解答：證明：在正方形ABCD中，AC_LBD且。是AC與BD的交點.

二/AOF=NBOE=90",OA=OC=OB.

；CE=BF

.?.OF=OE.

RtAAOF^RtABOE.

/.ZOAF=ZOBE.

VZOAF+ZOFA=90°,ZOFA=ZBFG.

，NOBE+NBFG=90°.

AZAGB=90\UPAG1EB.

點評：本題考查了正方形各邊長相等、各內(nèi)角相等的性質(zhì)，考查了全等三角形的判定和全等三角形對應(yīng)角相等的性

質(zhì)，本題中求證RtZXAOF絲RtZ^BOE是解題的關(guān)鍵.

23、如圖,在。。中，弦AE_L弦BC于D,BC=6,AD=7,ZBAC=45°.

(1)求。0的半徑；

(2)求DE的長.

考點：圓周角定理；矩形的判定。

分析：(1)連接OB,0C,山于NBAC=45。，可求得/BOC=90。，所以三角形BOC是等腰直角三角形，已知BC的長,

利用勾股定理可以求出。0的半徑；

(2)過點。作OM_LAE于M,ON_LBC于N,易證四邊形。MDN是矩形，從而求出DE=1.

解答：解：連接OB、0C,

ZB0C=2ZBAC,ZBAC=45°,

二ZBOC=90°,

在Rt^BOC中，有

OB2+OC2=BC2,

且0c=0B,

/.2OC2=BC2,

BC=6

，0C=3錯誤！未找到引用源。.

即。的半徑為3錯誤！未找到引用源。.

(2)過點。作OMJ_AE于M,ONJ_BC于N,

可得AM=ME,0N=錯誤！未找到引用源。BC=3,

VAE1BC,0M1AE,N1BC,

/.NADC=NDNO=NOMD=90",

二四邊形0MDN是矩形，

，MD=0N=3,

，AM=AD-MD=7-3=4=ME,

ADE=ME-MD=4-3=1.

點評：本題考查了圓周角定理以及矩形的判定，熟記定理，根據(jù)已知和圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.解決

與弦有關(guān)的問題時，一般要作弦的弦心距.

24、已知四邊形ABCD,以此四邊形的四條邊為邊向外分別作正方形，順次連接這四個正方形的對角線交點E,F,G,

H,得到一個新四邊形EFGH.

（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，則四邊形EFGH是（填"是"或"不是"）正方形；

（2）如圖2,若四邊形ABCD是矩形，則（1）中的結(jié)論能（填"能"或"不能"）成立；

（3）如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形，其他條件不變，判斷（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，證明你的

結(jié)論，若不成立，請說明你的理由.

考點：正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)。

專題：證明題。

分析：（1）（2）連接EG,FH,可證明EG與FH平分垂直且相等；

（3）連接EF、FG、GH、HE、AE、AH、DG、DH,由四邊形ABCD是平行四邊形，得AH=DH,再證明△HDG絲△HAE,

貝IJHG=HE且/EHA=NGHD,同理可證HE=EF=FG,即可得出四邊形EFGH是菱形.又因為點H是正方形的對角線的

交點，則/EHG=90。，即可證明四邊形EFGH是正方形.

解答：解：⑴是；

連接EG,FH,

VE,F,G,H分別是四個正方形對角線的交點,

，EG與FH平分、垂直且相等，

二四邊形EFGH是正方形；

（2）能;

???E,F,G,H分別是四個正方形對角線的交點,

；.EG與FH平分，EG=FH,EG±FH,

二四邊形EFGH是正方形；

(3)證明：連接EF、FG、GH、HE、AE、AH、DG、DH,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB=CD,

即以ABCD為邊的正方形的對角線也相等，

?.?點E、G是上述兩個正方形的對角線的交點，

，AH=DH,

M^ZHDG=ZHDA+ZADC+ZCDG+45O=90O+ZADC,

,平行四邊形ABCD中,有NBAD=180°-ZADC,

/.ZHAE=360°-(ZHAD+ZBAD+ZBAE)=360°-[45。+(180°-/ADC)+45°]=90,,+ZADC,

二NHDG=NHAE,

.?.△HDG絲△HAE,

，HG=HE且NEHA=NGHD,

同理可證HE=EF=FG,

四邊形EFGH是菱形，

???點H是正方形的對角線的交點，

AZAHD=90°,BPZAHG+ZGHD=90",

二/EHG=90°,

.??四邊形EFGH是正方形.

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及平行四邊形、矩形的性質(zhì)，是一道綜合性的題目，難度不

大，要熟練掌握.

25、已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+(2-3a)x+3=0.

(1)求證：當(dāng)a取不等于1的實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根：

(2)若m,n(m＜n)是此方程的兩根，并且錯誤！未找到引用源。.直線I：y=mx+n交x軸于點A,交y軸于點B.坐

標(biāo)原點。關(guān)于直線I的對稱點0'在反比例函數(shù)錯誤！未找到引用源。的圖象上，求反比例函數(shù)錯誤！未找到引用源。

的解析式；

(3)在(2)成立的條件下，將直線I繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角0(0。＜。＜90。)，得到直線I',r交y軸于點P,過點P

作x軸的平行線，與上述反比例函數(shù)錯誤！未找到引用源。的圖象交于點Q,當(dāng)四邊形APQO的面積為錯誤！未找

到引用源。時，求。的值.

V

考點：根的判別式：根與系數(shù)的關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。

專題：綜合題。

分析：(1)由方程(a-1)x2+(2-3a)x+3=0為一元二次方程，所以axO；要證明方程總有兩個實數(shù)根，即證明當(dāng)

a取不等于1?的實數(shù)時，A>0,而4=(2-3a)2-4x(a-1)x3=(3a-4)