課木呈名稱：控制理論與控制工程考試方式:開卷考試考試時(shí)間:90—分鐘

試卷一A卷

一.（15分）根據(jù)圖一所示系統(tǒng)回答或填空:

（1）圖一所示系統(tǒng)的輸入量是，被控量是，系統(tǒng)中所使用的直流伺

服電動(dòng)機(jī)的作用是,測速發(fā)電機(jī)的作用是,

一對電位計(jì)的作用是O

（2）假設(shè)電位計(jì)的轉(zhuǎn)換系數(shù)為kl,放大倍數(shù)為k2,減速器的傳動(dòng)比i>l,電動(dòng)機(jī)的

傳遞函數(shù)為一—，測速發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù)為K「s,試畫出系統(tǒng)方框圖，并求出

s（小+1）

閉環(huán)傳遞函數(shù)。

（3）對控制系統(tǒng)的基本要求是什么？

二.（10分）某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖二所示，求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)。當(dāng)

C值為200時(shí)，求R的值。

0.2

圖二

22

(15分)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=系統(tǒng)輸入量

(s+l)(s+3)

為Kt),輸出量為C⑴，試求：

(1)當(dāng)r(t)=l(t)時(shí)，輸出C(t)的穩(wěn)態(tài)值和最大值；

(2)為了減少超調(diào)量，使阻尼比等于0.6,對系統(tǒng)實(shí)施速度反饋控制，試畫出速度反饋

系統(tǒng)方框圖，并確定速度反饋系數(shù)。

四.(1。分)已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為保證系統(tǒng)穩(wěn)定,

并且在r?)=1(0+2(f)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差「＜0.2，試確定K的取值范圍。

五.(15分)已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為=

(1)畫出以K為參數(shù)的閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡圖；

(2)求出使系統(tǒng)不出現(xiàn)衰減振蕩的K值范圍。

六.(20分)填空：1u

1.右圖所示RC電路的傳遞函數(shù)為，

頻率特性為，當(dāng)M,.(0=5sin2r時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸

出““(f)為O

2.右圖所示為某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特

性，該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，靜態(tài)

誤差系數(shù)Kp=,Kv=,

Ka=o穩(wěn)定性為。

3.一個(gè)設(shè)計(jì)良好的系統(tǒng)，中頻區(qū)斜率為,

相角裕度應(yīng)大于。

4.開環(huán)頻率特性的幅相曲線如圖五所示，其中V

為積分環(huán)節(jié)數(shù)，P為開環(huán)右極點(diǎn)數(shù)，判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖五

5.當(dāng)增加系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)時(shí)，對系統(tǒng)性能的影響是：變好，

變差。系統(tǒng)的校正就是為了克服這兩者的矛盾。串聯(lián)超前校正的原

理是,串聯(lián)遲后校正的原理是：

七.(15分)已知某最小相角系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖六中品(⑼所示：

(1)求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)并計(jì)算相角裕量了,判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性；

⑵為了改善系統(tǒng)性能，采用G*s)=黑、的校正裝置進(jìn)行串聯(lián)校正，試畫出校正

后系統(tǒng)的Bode圖，求出相角裕量/；

(3)在Bode圖上標(biāo)出相角裕量/及幅值裕量h(dB)o

圖六

試卷一答案

一.（15分）

5分（1）輸入量二被控量為￡,電動(dòng)機(jī)執(zhí)行元件,測速發(fā)電機(jī)速度反饋,

一對電位不測量比較元件

7分（2）（圖3分，化簡4分）

S（,TS+l）+k2kmk,S+

3分（3）穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性

二（10分）

解：5分

）II-----------------------------------------------------

'R-200/4.7206103

185

103

當(dāng)c=200時(shí)，R=**C=206

100

三（15分）

解：8分（1）

22

”(s)

S2+4S+25

j_

R(S)

S

22122

C(oo)=lims*C(s)=limj*,——*-=—=0.88

3ToSf0S2+4S+25S25

4二

g=5???J=——=0.4,ACT%e*100%=25.4%

n2*4

「?Cm”=C(°°)*(1+b%)=0.88*(1+0.254)=1.1

7分（2）

2222

”(s)

(S+1)(5+3)+22(1+bS)S2+(4+22h)S+25

,4+72b06*2*5—4

0=5，T,J=--=0.6,b==0.091

“2*叱22

四（10分）

要使系統(tǒng)穩(wěn)定：S(S+2)(S+10)+K=0

5分即：S3+12S2+20S+/T=0

s3120

s212K

S20-—

12

s°K

0<K<240

12

要使r?)=l+2/時(shí)的jsW0.2;即--------1-------<0.2

KpK.

.K—oo,K———<0.2

4分一型系統(tǒng)020K

>200

1分綜合得：200<K<240

五（15分）

10分G(S)H(S)=

5(5+2)(5+7)

(2)實(shí)軸上(-co-7),1-3,0]

3d2+181+14=0

/-18+V182-12*14卜5.08(舍去)

6-[-0.92(是分離點(diǎn))

(4)與虛軸交點(diǎn)：S3+9S2+14S+/C=0

S3114

S29K

S'14--

9

S°K

K=9*14=126時(shí)OS?+126=0nS12=+jV14=+J3.74

5分（5）分離點(diǎn)處K值為:

-0.92(-0.92+2)(-0.924-7)

K=6.04

不出現(xiàn)衰減振蕩的K值范圍為0<KW6.04

六（20分）

0.5S頻率特性85.a分）

1.傳函為（1分）

0.5S+1一0.5j（y+l

55

u0(t)=sin(2r+45°)(2分)

q

100(—+1)

500(5+10)

1,開環(huán)傳函為:10（1分）

S2(S+10)

S2(—+1)

50

K0=支,K,,=s,K“=理（一個(gè)1分）穩(wěn)定性為穩(wěn)定。（2分）

2,中頻區(qū)—20d6/dec,相角裕量應(yīng)大于30°。（一空1分）

3,a）（圖略）穩(wěn)定。（1分）

b）（圖略）不建。（1分）

4,穩(wěn)態(tài)精度（準(zhǔn)確性）變好，穩(wěn)定性變差。2分

利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前原理。2分

利用遲后網(wǎng)絡(luò)的變頻衰減特性。2分

七（15分）

5分⑴

G(s)〃(s)=-------------,a)-3.16.V1

S(5+l)(1+l)c

.?.TT=180。+0(利)=-14.7。

系統(tǒng)不穩(wěn)定。

5分(2)加入G(s)=10S+L后

100S+1

5分圖略。

g=lb

b=180°+0(g)=28.55°

課程名稱：控制理論與控制工程考試方式:開卷考試考試時(shí)間:90分鐘

試卷二

一.計(jì)算題(5分：

系統(tǒng)微分方程如下：試畫出結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C也。

砥S)

xx=r-cTXX2=kx}-x2

x3=x2-kHcT2c+c-k2x3

二.計(jì)算題(15分)：

某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，圖中放大器參數(shù)3=4,電動(dòng)機(jī)參數(shù)的=1,Tm=0.1

秒，7；=0.01秒，

(1)求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及其cr%,4和e.,”

(2)如要求穩(wěn)態(tài)誤差小于或等于5%(%45%),應(yīng)該變哪一參數(shù)，并計(jì)算該參

數(shù)的值。試分析該參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。

三.計(jì)算題（15分）:

設(shè)單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為郴）=-----------------------,試證明系

nn

s+a{s+......an_{s+an

統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差為零。（設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的）

四.計(jì)算作圖題（10分）：

已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為/（5+4）+女（5+1）=0,畫出4=5時(shí)的根軌跡，當(dāng)

k=12時(shí):已知一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為一2,問該系統(tǒng)是否能等效為一個(gè)二階系統(tǒng)。

五.計(jì)算作圖題（10分）：

試求圖示電路的頻率特性，并畫出Bode圖和極坐標(biāo)

圖。

六.簡答題（6分）：

已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）H（s）的奈奎斯特曲線如圖所示，它們的開環(huán)傳遞

函數(shù)分別為：⑷G（s）〃G）=—,S）G（MS）=1^，試根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)

定性判據(jù)，判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

小hn

七.計(jì)算作圖題(15分):

已知單位反饋控制系統(tǒng)，原有的開環(huán)傳遞函數(shù)G0((s)的對數(shù)幅頻特性曲線如圖(a)

所示，兩種串聯(lián)校正裝置G,(s)的對數(shù)幅頻特性曲線如圖(b)(c)所示。要求:

(1)寫出每種校正方案的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)；

(2)試比較這兩種校正方案對系統(tǒng)性能的影響(計(jì)算人及

(3)試畫出兩種校正方案G(s)的對數(shù)幅頻特性曲線。

八Lkab)

/S)

(C)

試題二答案

一.計(jì)算題(5分:

C(s)_______________________________

R(s)—(TS+l)(rS+1+

,2K2KH)+K,K2

二.計(jì)算題(15分)：

G(s)=*=4=4000

22

TJds+T?,S+10.00Lv+0.1S+1,r+1005+1000

?、4000Ks；

22

5+1005+5000s+2^a)nS+co；

=5000,2M=100,K=4/5,叱=70.7,J=0.707

(1)c(t)-k1—g~wsin(@/+/3)

=0.8[l-辰如sin(50/+45°)]

區(qū),％=6-勒/尸xl00%=4.3%,r?—=O.O65

1=1/5=0.2

(2)要減小1，需改變放大器放大倍數(shù)K0,

e?=——J——<0.05,KK,>19

d

s'l+KpKd「

20000

取K"=20,貝IJK。=20,G(s)=

52+1005+1000

20000

①(s)=

r+1005+21000

a)l=21000,2&(D,=100,(y?=145,J=0.34

Op%=32%,tsx0.06s

三.計(jì)算題（15分）：

證明：方法一：?.?”（S）=]

G(s)

①(s)=

1+G(s)

故G(S)=￡=7^H

_________________________

52(5Z,-2+%S"-3+....+a)

由開環(huán)傳函G（s）表達(dá)式可知，系統(tǒng)為二型系統(tǒng)，因此Kr=oo,單位斜坡輸入時(shí)

穩(wěn)態(tài)誤差為零。

方法二：E（5）=/?（5）-C（5）

=[1—①(s)]R(s)

=-L+jS+?二?4!二宏―R(S)

aS+a

s"+4s"+?……n-\n

當(dāng)R(s)=l/$2時(shí)

L,、s"+a5,,_|+...a_s21

=hmsE(s)=rhms-------：1-----------n-2------

2

s-os-os"+ais”—+.......1Sn+—iQ”Sn

=0

四.計(jì)算作圖題（10分）:

解

K(s+1)

G(s)"(s)=

S2(S+5)

漸進(jìn)線—<7“=-2°。=±90

K=12時(shí)S]=-2解有$2,3=—3-

由主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，不能等效為一個(gè)二階系統(tǒng)。

五.計(jì)算作圖題（10分）:

10.2jco+\

G(jo)=

20.1j(y+l

AIm

六.簡答題（6分）:

(a)不穩(wěn)；

(b)穩(wěn)。

七.計(jì)算作圖題(15分)：

解：

Kv=20

第1種校正方案(a)(b)圖%=2/

y=180°-90°+^-'2-^-,20-^-,0.4

=445

G(s)=一?0(5+1)一滯后校正

5(105+1)(0.25+1)

校正后：開環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減小，精度提高。

中頻段由-40加/dec--20仍/decb%減小，八變大

高頻抗干擾能力增強(qiáng)。

K,=10

第2種校正方案(a)(c)圖牝2=10”、

7=180°-90°—fgT0.5

=63.4°

G(s)=——-——超前校正

5(0.055+1)

校正后低頻不變，穩(wěn)態(tài)無影響

中頻-40加/dec-—20加/dec穩(wěn)定性提圖/(g)變大變大心減小

高頻抗干擾能力下降。

課不呈名稱：控制理論與控制工程考試方式:開卷考試考試時(shí)間:90分鐘

試卷三

填空計(jì)算題(15分):

(1)如圖所示：RC網(wǎng)絡(luò)，其輸出乙⑺與輸入與⑺的微分方程描述

為，假定在零初始條件下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

。")=，該系統(tǒng)在吃⑴=1⑴作用時(shí)，有/?)=。

R

0-------------EZZI-----------0

%(Z)C==ue(t)

0-------------1'(2)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，該系統(tǒng)是反饋

系統(tǒng)，是階系統(tǒng)，是型系統(tǒng)，若要使系統(tǒng)的放大

系數(shù)為1,調(diào)節(jié)時(shí)間為0.1秒(取b%的誤差帶)，品應(yīng)為，尤應(yīng)

為O

R

(3)如果單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是G(S)=Q^^^,該系統(tǒng)是

階系統(tǒng)，是型系統(tǒng)，該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)

為,穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)為，穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)

為速度誤差系數(shù)為。

二.計(jì)算題(10分)

已知某電路的微分方程為：

U,⑺=Ri(r)+U\⑺U()=，口%

+4(/)(r)=；pm

u?)=R2i2(t)U.2

其中S(f)為輸入，。0(。為輸出，用,勒，(，。2均為常數(shù)，試建立系統(tǒng)方筷圖，并

求傳遞函數(shù)。

三、計(jì)算題(15分)

某非單位反饋控制系統(tǒng)如圖所示，若r(f)=20*1(),(1)求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出c(oo),

及Cmax，超調(diào)量b%和調(diào)整時(shí)間4。(2)試畫出單位階躍響應(yīng)曲線，并標(biāo)出4及

Cmax，。?)。

四.計(jì)算題(10分)

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試確定使系統(tǒng)在輸入信號(hào)r(f)=l(f)+2f作用下的穩(wěn)態(tài)誤差

不大于0.5的值范圍。

s。1s+1)(0.25s+1)

五.計(jì)算題(10分)

若某系統(tǒng)的特征方程為：O(s)=s(s+3)(0.5$2+S+1)+0.5火*=°

試?yán)L制其根軌跡，并分析系統(tǒng)穩(wěn)定的2*值范圍及階躍響應(yīng)呈衰減振蕩的k*值范圍。

(跟軌跡分離點(diǎn)d=-2.3)。

六.計(jì)算題(10分)

設(shè)某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=-------------

5(5+1)(0.025+1)

試畫出系統(tǒng)的Bode圖，并計(jì)算相角裕量判別開環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。畫出極坐標(biāo)圖,

在圖上標(biāo)出(-1,Jo)點(diǎn)位置。

七.計(jì)算題(10分)

已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(S)=―--

s(0.5s+1)

要求采用串聯(lián)校正，校正后相位裕度小50。,牝=9(%),幅侄裕度〃210仍，對單位

斜坡的輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差〃=0.05。

試題三答案

—T(10分)

負(fù)，1,I,30,1,2,0,kD=—,七=0,9=0

Pab

二(10分)

Ui(s)=R]Il(s)+Ul(s)

Ul(s)=-[Il(s)-I2(s)]

C]S

Ul(s)=R2I2(s)+U()(s)

Un(s)=-I2(s)

c2s

⑸二_____________1______________

Uifs)(R]C]s+\)(R2C2s+l)+R]C2S

=（15分）

C(s)=<fi(s)R(s)

16

解：帆s)=「+5號(hào)產(chǎn)_

1+5--------------------

(s+5"s+4)

16

s~+9s+100

當(dāng)R(s)=20-時(shí)，

s

Cfs)=——-———

s~+9s+100s

C(g)=HmsC(s)

STO

1620

=s______________

s2+9s+100S

=3.2

由已知系統(tǒng)的J=—2—=0.45

%=10

2*10

/.a%=e-a/Gx100%

=20.5%

t3.53.5

s0.45*10

四(10分)

解：

首先要保證系統(tǒng)穩(wěn)定

特征方程為0.025s3+0,35s2+s+fc=0

即s3+14s2+40s+40/c=0

s3140

s21240k

40

s'40-—f7c

14

s°fc

穩(wěn)定域?yàn)?<k<14

由于系統(tǒng)為一型系統(tǒng)，%=9kv=k.

當(dāng)r⑴=1⑴+2t時(shí)e=——+—

ss

\+kpkvk

要使ess<0.5

BP-<0.5,.-.k>4

k

綜合穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差的要求可得:4</c<14

五.(10分)

k*

G(s)H(s)=-------------------------k*=0.5k

s/s+3〃s~+2s+2)

1.分圖點(diǎn)d?—2.3,此處k*=4.33,

2,漸進(jìn)線以=±45°±135°

=-1.25

3.起始角：±71.56"

4.與虛軸交點(diǎn):器黑

Sj+s?+S3+S4=—5

在k*=8.16處的另外兩個(gè)點(diǎn)

—S]S2s3s4=k

因?yàn)?=±1.1s12=±J1.1

所以

六.（10分）

相角裕量7=-56,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定.

七.（15分）

解：

根據(jù)穩(wěn)態(tài)要求kv=/c=—=20（%

?ss

20

有G(s)=

s/0.5s+l)

可有）=17°,不滿足要求.”=8分貝

選用串聯(lián)超前校正

\+aTs

G(s)=

1+Ts

(Pm=50°+5°-17°=38°

最大相位超前

=4.2

\-sin(pm

取校正后的截止頻率

lOlga=6.23db

校正系統(tǒng)當(dāng)』=。加時(shí)，有

20Zg|G(j切|=-6.23解有coc=9(rad/s)

T=0.054s1

aT=0.228sj

1+0,228s

有G(s)=

c1+0.054s

1+0.228s20

校正后G(s)G(s)=

c1+0.054ss(\+0.5s)

驗(yàn)答案不唯一）

課程名稱：控制理論與控制工程考試方式:開卷考試考試時(shí)間:90分鐘

試卷四

一.計(jì)算題（18分）：

位置隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。

（1）求系統(tǒng)（a）的無阻尼自然振蕩頻率以和阻尼比并確定系統(tǒng)（a）的單位

階躍響應(yīng)。及系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能。

(2)要使系統(tǒng)(b)的阻尼比4=0.5,求K/的值和以的值，并確定系統(tǒng)(b)的

單位階躍響應(yīng)。及系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能。

(3)比較系統(tǒng)(a)和系統(tǒng)(b),說明速度反饋的作用。

(注：穩(wěn)態(tài)性能指求，動(dòng)態(tài)性能指求b%,f,(A=0.05))。

二.計(jì)算題(10分)：

某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)。當(dāng)。值為

200

時(shí)，求R的值。

三.計(jì)算題(10分):

已知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)=〃⑺=R2T⑺時(shí)，求系統(tǒng)的

穩(wěn)態(tài)誤差。(已知閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定)

R(s)

四.計(jì)算題(10分):

已知系統(tǒng)的特征方程式為S6+2S5+8S；+⑵3+20/+16S+16=0,試求(1)

在右半周平面的閉環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)。(2)閉環(huán)極點(diǎn)為虛數(shù)的值。

五.計(jì)算作圖題(12分)：

設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)"(s)=沖2),時(shí)用平面上繪制系統(tǒng)根

軌跡的大致圖形。并分析系統(tǒng)的振蕩特性。

六.計(jì)算作圖題(10分)：

試分別用極坐標(biāo)圖和對數(shù)坐標(biāo)圖表示某穩(wěn)定系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。(系統(tǒng)

的開環(huán)傳遞函數(shù)用G(s)"(s)=+D2表示)

52(0.025+1)

七.簡答題(6分)：

已知一單位負(fù)反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)的固有部分及串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性

%,人如圖所示：

1.寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)Go(s),G,(s)；

2.在圖中分別畫出系統(tǒng)校正后的對數(shù)幅頻特性〃⑼及相頻特性0(0),

［。(初只要求大致形狀］

3.寫出校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s);

4.分析G,(s)對系統(tǒng)的作用。

L(w)dB

試卷四答案

一.(18分)

⑴系統(tǒng)(a)

0=加=3.16(弧度/秒)^=—=0.158

20n

c(t)=1——r1_“eg。"sin(a)n+grccosg)

Jl-T

=1-1.01e-0-5tsin(3A3t+80.9°)

=川寸ess=0b%=e100%=60.5%

jr

r(t)=￡時(shí)essv=0.1tp=---T===1秒

①ndlT

1Q

2時(shí)essa=00%——=6秒

20常

系統(tǒng)(b)

0n=715=3.16(弧度/秒)2。0n=l+10kf=0.158

4=0.5kf=0.216

eft；=1-1.15e-158(sin(2.14t+60J

r(t)=i(t)S'iessp=0er%=16.3%

r(t)=t時(shí)essv=0.316tp=1.15秒

=；產(chǎn)時(shí)esw=8'"IS秒

(2)為了加速反饋，改變了系統(tǒng)的阻尼比g,使自增大，而3n不變,從而使b%l,tsL但ess〃T了.

二.(10分)

開環(huán)傳遞函數(shù)為,閉環(huán)傳遞函數(shù)為U曳,c=200時(shí),R=—^―=206

3100100/103

三.(10分)

由于該系統(tǒng)杜宇輸入信號(hào)r(t)為一型系統(tǒng)，因此階躍輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差為0,只存在擾動(dòng)引起

穩(wěn)態(tài)誤差.

E(s)=

n產(chǎn)+1N⑸

r\.i/v-7

s(T]s+1)s(T-)s+1，

當(dāng)N(s)=里時(shí)En(s)=------尸s+1)一殳

s]+曷卜2S

s(T[S+1)s/T^s+l)

ess=essn=limsEn(s)

1H--------------------

s(7]s+1)s(T2s-b1)

_叢

院

四.(10分)

(l)[s]右半平面無極點(diǎn)；

Q)土j也+j2(4個(gè)虛軸上的根)

五.(12分)

1.開環(huán)零點(diǎn)：-2開環(huán)極點(diǎn):-1±/拒

2.實(shí)軸軌跡/-2-OO；

3.分離點(diǎn)會(huì)合點(diǎn):4=-3.732d2=-0.268(舍)

4.初始角:

六.（10分）

h幅值裕量.

七.（15分）

1r/Qi_10r0」s+l

,°~s（0As+\）」-O.Ols+1

2.略

C?,10

3.G(s)=---------------

sf0.01s+l；

4.它擴(kuò)展了系統(tǒng)的頻寬,提高了快速性，改善了穩(wěn)定性,是一個(gè)高通濾波器.

課不呈名稱：控制理論與控制工程考試方式:開卷考試考試時(shí)間:90分鐘

試卷五

一、（10分）求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)以%⑸

二、（18分）已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=—W—,

s（s+5）

1.試求出該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的起調(diào)量和調(diào)整時(shí)間，并畫出階躍響應(yīng)的大致

圖形，在圖上表出性能指標(biāo)小4，,小（7%的定義（△取5%）;

2.為了改善系統(tǒng)性能，對該系統(tǒng)實(shí)施速度反饋，試畫出速度反饋系統(tǒng)的方塊圖。

為使系統(tǒng)的阻尼比為0.7,速度反饋系數(shù)為多少？

三、（18分）設(shè)某控制系統(tǒng)如圖所示，誤差定義為e?）="）-CQ）,試選擇參數(shù)z

和b的值，使系統(tǒng)對速度輸入信號(hào)r（f）=a（f）的穩(wěn)定誤差為0。

四、（10分）該控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖，現(xiàn)在為了使系統(tǒng)特征方程的根的實(shí)數(shù)部分小

于T，試確定傳遞函數(shù)k的數(shù)值范圍。

K

s(s+3)(s+5)

五、（15分）設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為有，試

作出相應(yīng)的根軌跡圖，確定使系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)攵N2且系統(tǒng)增益裕度23的《值

的范圍。

六、計(jì)算作圖題（10分）

已知單位負(fù)反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：試畫出極坐標(biāo)圖，要求畫出相角裕量和

幅值裕量。l.G（5）=1002.G（s）=""D

5（0.25+1）S?

七、計(jì)算作圖簡答題（10分）

已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)，矯正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=—^―,矯正后的

5（0.15+1）

100(1+00447.?)

開環(huán)傳遞函數(shù)為G'G）試求:

5(0.15+1)(1+0.01125)

1.矯正前后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，穿越頻率g及相位裕度。

2.矯正裝置是那種類型？

3.說明矯正后的系統(tǒng)，哪些方面的特性得到了改善？哪些方面會(huì)多出新問

題？

試題五答案

一（10分）

C(5)_k&s+k2k3ks

2

R(s)T+(1+k3k4T)s+k3k4s+k3k2k5

（18分）

解：

100100

1.G(s)=Ms)為典型二階系統(tǒng),

s(s+5)Y+5s+100

19=?（弧度/秒，4=/一=0.25；

“2*10

b%=e%

*100%=44.5%

2.

“、100

52+（15+100^5+100

（弧度/秒），

產(chǎn)=5+1。叫=。7

得《=0.09

H（10分）

CG)

OG)=二(zs+b)-----；-------------------

麗T1712s+(7]+72)$+1+&1

E(s)=R(s)-C(s)

=R(s)_@(s)R(s)

_T|72s2+(Tj+72-、]Z)s+(1+、]-bk,砥$)

T]T2s2+(T]+72)S+1+匕

當(dāng)r(t)=af時(shí)，R(t)=鼻,

=limsE(s)

s-?O

7^7*2s'+(7||+7*2—k]Z)s+(l+A]—bk、)a

lims§2

5->OT^T]S-+(T|+T?)s+1+/

T[+心-氏]Z1+&-bk]

=[]?

1+L(l+%)s

牛人皆時(shí)，e0

四（10分）

8<K<18

五（15分）

解：開環(huán)極點(diǎn)P1,2=-2,p3=-3

實(shí)軸上根軌跡（-oo,-3J

_-3-2-2_7

漸進(jìn)線=3=-3

裔=±60°,180°

與虛軸交點(diǎn)

1+7$2+16s+K*+12=0

53116

2

7K*+12

16.3

7

K*+[2

臨界穩(wěn)定時(shí)的K*=左：=10()(令16--------■=()得到)

此時(shí)，由52行7s2+(K*+12)=0

即7s2+112=0,得42=±/4。

由于開環(huán)放大倍數(shù)K=4-要求K22即K*224

12

又增益裕度為49，要求巴？23即空23

KKK

…100

KS------

3

所以當(dāng)244K*犯時(shí)?，能滿足KN2,增益裕度23的要求。

3

六(10分)

(1)/=12.8°,o)c-22,h=8

m=0+

(2)/-84.3°,coc-10,h=<x>

個(gè)Im

七(15分)

1.校正前:=100(l/s),=31.62(1/5),r=17.55°；

校正后：Kv=100(1/5),mc=44.72(1/5),/'=49.43°

2.相位超前校正。

3.穩(wěn)定誤差未變。快速性和穩(wěn)定性得到了改善。不過，系統(tǒng)抗高頻干擾的能力有所下降。

課木呈名稱：控制理論與控制工程考試方式:開卷考試考試時(shí)間:90—分鐘

試卷六

—(12分)

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，公和七分別為前向通道和反饋通道的增益常數(shù)，現(xiàn)要

求系統(tǒng)的前向通道的傳遞函數(shù)為瑞=,試確定滿足此要求的號(hào)和電

的值以及反饋通道的傳遞函數(shù)H(s)。

R

二(15分)計(jì)算作圖題:

已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=」一，

s(s+l)

(1)試求該系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間(△取b%);

(2)為了使系統(tǒng)阻尼比為0.7,對系統(tǒng)實(shí)施速度反饋，試畫出速度反饋的系統(tǒng)方塊圖，

并求出速度反饋系數(shù)；

(3)畫出單位階躍響應(yīng)的大致圖形，在圖上標(biāo)出性能指標(biāo)tp,tr,ts，b%的定義。

三(10分)

已知一穩(wěn)定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為=--------鼻包%-----------誤差定義

nn

S+an_}S+....+Q]S+Qo

為e⑴=「⑴-。⑴，試求系統(tǒng)對輸入為r⑴=尺)+K/+與時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)？ss誤差。

四(10分)

設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=------&——-,若要求閉環(huán)特征方程

s(l+s/3)(l+%)

的根的實(shí)部均小于-1,問k值應(yīng)取在什么范圍內(nèi)？如果要求實(shí)部均小于-2,情況又如

何？

五(13分)計(jì)算作圖題：

用根軌跡法確定圖示系統(tǒng)無超調(diào)的k值范圍。

R(S)冶^^(0.25s+l)|_C(S)

s(0.5s+l)-1-.

六(5分)

設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=空)，試確定使相角裕量等于45。時(shí)的

S

a值。

七(10分)

對于圖示的二階系統(tǒng)，試畫出開環(huán)閉環(huán)頻率特性的Bode圖。在Bode圖上標(biāo)出

代表頻域性能指標(biāo)的小(開環(huán)截止頻率)y(相角裕量)諧振峰值及帶寬頻率如，

并定性說明這四個(gè)參數(shù)與時(shí)域性能的關(guān)系。

C(s)

---?

(0<0,707)

八(15分)

最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖所示，試求：

(1)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；

(2)作出開環(huán)系統(tǒng)的幅相曲線，并用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性;

(3)計(jì)算系統(tǒng)的相角裕度？；

(4)試求靜態(tài)誤差系數(shù)kpkv和ka,)

試題六答案

一.(12分)

C(s)/7s(s+5)_2kl

=卜1

E(s)■2H&Js(s+5)+2H(s)

s(s+5)

?h2kl_100(s+⑼

s(s+5)+2H(s)s(s+5)(s+20)

取fc.=50,k,=5,H(s)=?(S