本節(jié)內容8.2力法和典型方程高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法

8.2力法和典型方程高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法8.2力法和典型方程力法：以力為未知數(shù)求解超靜定問題的方法。力法的基本思路：1.解除多余約束，使之成為靜定結構——靜定基；2.在靜定基上施加與多余約束相對應的多余力——基本未知量；3.應用變形條件求解多余約束力。求解超靜定問題的方法有多種，力法是最基本、也是歷史最悠久的一種。它是以多余約束力為未知數(shù)，列出變形補充方程求解后，其他未知力和變形等就可按靜定結構來計算。高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法

4、求系數(shù)δ11和自由項?1PqD1PX10=1d11X10=1M10圖MP圖力法的基本思路：8.2力法和典型方程δ11X1+?1P=0——力法方程δ11：系數(shù)?1P：自由項設δ11

：單位多余力作用下，靜定基在去掉多余約束處的位移；δ11

=單位多余力產生的彎矩圖自乘/EI；△1P

=單位多余力產生的彎矩圖乘外荷載彎矩圖/EI；X10=1M10圖X10=1M10圖高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法6、求原結構的反力和內力反力:根據(jù)整體平衡求支座反力M圖ql力法的基本思路：8.2力法和典型方程靜定基ql原結構X1q5、解方程求X1δ11X1+?1P=0——力法方程內力:MP圖X10=1M10圖高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法力法的思路：1、去掉多余約束，代以多余約束力，確定靜定基；2、以多余約束力為基本未知量，由位移條件建立力法方程；3、解方程求多余約束力，進而求超靜定結構的內力。力法的要點：1、基本未知量——多余約束力；2、位移條件：基本結構在多余約束力和荷載共同作用下,在去掉多余約束處的位移等于原結構的實際位移。8.2力法和典型方程高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法8.2力法和典型方程定義：δij：由Xj=1引起的沿Xi方向的位移位置原因X1X1X2X2X3X3(b)PP(a)ACB原結構靜定基力法的典型方程：?iP：由外荷載引起的沿Xi方向的位移(c)D

2PD

1PD

3PP(d)(f)由X1=1引起的位移由X2=1引起的位移由X3=1引起的位移由外荷載引起的位移：(e)高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法(c)D

2PD

1PD

3PP(d)(f)(e)力法的典型方程：8.2力法和典型方程δij：由Xj=1引起的沿Xi方向的位移位置原因高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法(8-1)其中——位移互等定理典型方程8.2力法和典型方程力法的典型方程：——由外荷載引起的沿Xi方向的位移——Xj=1由外荷載引起的沿Xi方向的位移高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法力法的解題步驟：2、列力法方程3、求系數(shù)、自由項(畫各彎矩圖，圖乘法）4、解方程求多余力5、畫內力圖1、確定靜定基8.2力法和典型方程6、校核高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法力法的解題步驟：1)判斷結構的超靜定次數(shù)；2)解除多余約束，代以相應的多余約束力Xi，選好靜定基；5)用疊加法作出超靜定結構的內力圖后，可進行各種計算。以作彎矩圖為例，本題中的彎矩計算式可寫為：6)校核：求得多余約束力后，再按計算靜定結構位移的方法，計算一下超靜定結構的位移，看它是否滿足巳知的變形條件或連續(xù)性條件。如滿足，則結果正確。3)分別求出外荷載和多余約束力在靜定基的解除約束處和其約束相應的位移；4)將代入典型方程，求出多余約束力Xi；8.2力法和典型方程高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法力法解超靜定：靜定基解:

1、判斷超靜定次數(shù)，確定靜定基；δ11X1+?1P=0ql原結構X1q2、列力法方程：8.2力法和典型方程

3、求系數(shù)δ11和自由項?1PX1=1d11X1=1M10圖δ11

等于X1=1產生的彎矩圖自乘/EI；高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法5、求原結構的反力和內力反力:根據(jù)整體平衡求支座反力作內力圖:M圖ql8.2力法和典型方程靜定基ql原結構X1q高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法

例：超靜定梁，EI=常數(shù)。繪制內力圖。X1PDABC靜定基X1=1DABCaa解：1、選取靜定基2、列力法方程3、求系數(shù)、自由項畫PaDABCaa原結構1211aABCDX1=18.2力法和典型方程高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法DABCPaPPPPaABD4、求多余力5、畫內力圖DABC2Pa/3Pa/3DABCaaX1=18.2力法和典型方程高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法

例：圖示超靜定剛架，求在水平力P的作用下,剛架的內力圖。ll靜定基解：1、選取靜定基2、列力法方程8.2力法和典型方程3、求系數(shù)、自由項畫高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法ll8.2力法和典型方程高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法4、求多余力8.2力法和典型方程靜定基ll高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法（-）（+）（-）（-）（+）（-）ll8.2力法和典型方程完成高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法例8-1圖示一對稱剛架，即平分剛架的左、右兩半部分，不但由軸線所構成的幾何圖形是對稱的，而且所用材料、截面尺寸、支座條件也是相同的。設尺寸和受力如圖，桿的剛度為EI，試作其彎矩圖。X1X1X2X2X3X3(b)PPEI(a)ABCDll8.2力法和典型方程解：1、選取靜定基2、列力法方程?1=0?2=0?3=0位移條件：原結構靜定基（為書寫簡便省略上劃線）高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法(c)1M0解之得：5.根據(jù)作圖8.2力法和典型方程4.將上述系數(shù)代入典型方程并求解：6.驗證：(a)ABCD完成(b)M01高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法力法解超靜定步驟例題：靜定基2、選靜定基如圖，力法方程為：解:

1、該結構為1次超靜定δ11X1+?1P=0qlX1q8.2力法和典型方程MP圖M10圖X1=13、作MP、M0圖

4、求系數(shù)δ11和自由項?1P高速鐵路新型板式軌道設計理論與力學性能研究《建筑力學》第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法第八章：超靜定結構解法

第八章：超靜定結構解法