《確定二次函數(shù)的表達式》教學(xué)設(shè)計第1課時一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究，掌握待定系數(shù)法求解析式的方法；2.能靈活地根據(jù)條件恰當(dāng)選取解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化；3.經(jīng)歷探究過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣；4.在學(xué)習(xí)過程中，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.二、教學(xué)重難點重點：掌握待定系數(shù)法求解析式的方法難點：能靈活地根據(jù)條件恰當(dāng)選取解析式．三、教學(xué)用具多媒體課件.四、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【知識回顧】問題：一次函數(shù)的解析式是怎樣求解的？預(yù)設(shè)：由兩點（兩點的連線不與坐標(biāo)軸平行）的坐標(biāo)可以確定一次函數(shù)，即可以求出這個一次函數(shù)的解析式(待定系數(shù)法).待定系數(shù)法的步驟：設(shè)、代、解、還原.一次函數(shù)的解析式是(k≠0)，要求出解析式，就是要求出k，b的值，需要列出二元一次方程組求出k，b，那么需要知道圖象上兩個點的坐標(biāo).追問：二次函數(shù)的解析式如何確定呢？學(xué)生觀察思考，并在小組內(nèi)討論.回顧舊知，類比一次函數(shù)解析式的求法引出二次函數(shù)解析式的求解，也是為后邊的探究過程做鋪墊.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】一名學(xué)生推鉛球時，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系如圖所示，其中(4，3)為圖象的頂點，你能求出y與x之間的關(guān)系嗎？分析：解：∵(4，3)為圖象的頂點，∴把點(4，3)帶入到頂點式y(tǒng)=a(x–h)2+k中，得y=a(x–4)2+3.把點(10，0)帶入y=a(x–4)2+3中，計算得到a=–112∴所求關(guān)系式為a=–112(x–4)2【想一想】如何求二次函數(shù)的解析式？問題指引：①二次函數(shù)的解析式中有幾個待定系數(shù)？②轉(zhuǎn)化成什么樣的方程組？③需要圖象上的幾個點才能求出來？預(yù)設(shè)：二次函數(shù)的解析式是，要求出a，b，c的值，3個未知數(shù)，因此需要轉(zhuǎn)化成三元一次方程組，需要圖象上三個點的坐標(biāo)，列出三元一次方程組.(接下來我們舉例探究一下吧！)【做一做】已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為1，且經(jīng)過點(2，5)和(–2，13)，求這個二次函數(shù)的表達式.分析：解：∵二次函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為1，∴c=1.∴設(shè)二次函數(shù)的表達式為縱坐標(biāo)為y=ax2+bx+1.將點(2，5)和(–2，13)帶入y=ax2+bx+1中，得解得所以所求二次的表達式為y=2x2–2x+1.【歸納】如何求二次函數(shù)表達式？求二次函數(shù)表達式的一般方法：待定系數(shù)法.教師提問：你能嘗試總結(jié)解決此類問題的一般步驟嗎？師生共同歸納：①先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；②設(shè)出拋物線的表達式；③寫出相關(guān)點的坐標(biāo)；④列方程（組）；⑤解方程（組），求出待定系數(shù)；⑥寫出二次函數(shù)的表達式.【想一想】在什么情況下，已知二次函數(shù)圖象上兩點的坐標(biāo)就可以確定它的表達式？預(yù)設(shè)1：二次函數(shù)y=ax2+bx+c可化成：y=a(x–h)2+k，頂點是(h，k).如果已知頂點坐標(biāo)，那么再知道圖象上另一點的坐標(biāo)，就可以確定這個二次函數(shù)的表達式.解題步驟：①設(shè)表達式為y=a(x–h)2+k；②把頂點坐標(biāo)帶入y=a(x–h)2+k中；③把另外一點的坐標(biāo)帶入計算a的值；④寫出二次函數(shù)的表達式.預(yù)設(shè)2：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中一項系數(shù)，再知道圖象上兩點的坐標(biāo)，也可以確定這個二次函數(shù)的表達式.解題步驟：①把兩點的坐標(biāo)帶入y=ax2+bx+c中，其中a，b，c有一個系數(shù)已知；②列方程組；③解方程組，求出待定系數(shù)；④寫出二次函數(shù)的表達式.學(xué)生獨立思考，然后師生共同完成.在教師的引導(dǎo)下思考并回答.學(xué)生認(rèn)真完成，進一步感知待定系數(shù)法確定二次函數(shù)關(guān)系，利用已知信息逐步求出三個待定系數(shù).思考、總結(jié)回答.思考回答問題.以提出實際生活中問題的形式激發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生感悟生活中處處蘊含數(shù)學(xué)知識.學(xué)生通過對類比一次函數(shù)解析式的解法以及實際問題的求解過程，探究出求二次函數(shù)的解析式的方法，并培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)的能力.通過題目條件的逐步轉(zhuǎn)化，使學(xué)生感悟知識間的關(guān)聯(lián)性.學(xué)生經(jīng)歷逐步探究的過程初步掌握待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式的思路.讓學(xué)生結(jié)合實例進行思考，進一步掌握如何用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式的思路.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】例1已知一個二次函數(shù)的對稱軸為x=-2，與y軸交點的縱坐標(biāo)為2，且經(jīng)過點（-3，-1），試確定這個二次函數(shù)的解析式.分析：（1）本題可設(shè)函數(shù)的表達式為什么形式？預(yù)設(shè)答案：設(shè)所求二次函數(shù)的表達式為：y=ax2+bx+c（2）題目中哪些條件可以轉(zhuǎn)化為所需信息？教師活動：教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，然后通過具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以通過題目的條件轉(zhuǎn)化為所需信息，逐步求出a，b的值，并代回二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c，從而求出二次函數(shù)表達式.PPT展示規(guī)范的解答過程.追問1：還有別的解法嗎？教師活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目，并帶領(lǐng)學(xué)生理清接下來的思路：由已知，函數(shù)圖象的對稱軸為x=-2，可設(shè)所求二次函數(shù)為y=a(x+2)2+k，將兩個已知點的坐標(biāo)代入，求出a，k的值，代回二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=a(x+2)2+k中，就可以求出這個二次函數(shù)解析式.預(yù)設(shè)答案：解：∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=-2，∴設(shè)二次函數(shù)表達式為y=a(x+2)2+k.由題意可得4a+k=2a+k=?1解得a=1k=?2∴

二次函數(shù)表達式為y=x2+4x+2

.例2已知二次函數(shù)y=a(x?1)2+4的圖象經(jīng)過點(?1，0)，求這個二次函數(shù)的解析式.教師活動：教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，本題已知函數(shù)解析式的形式，并思考如何求出二次函數(shù)解析式.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：已知頂點坐標(biāo)，只需知一個點的坐標(biāo)便能求出該二次函數(shù)的解析式解：把(?1，0)代入二次函數(shù)解析式得4a+4=0，即a=?1.則函數(shù)解析式為y=?(x?1)2+4，即y=?x2+2x+3.例3如果知道二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為A(-1,-6)，且過B(2,3)點，請求出解析式.解：因為二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（-1，-6），所以可設(shè)這個二次函數(shù)的表達式為.又因為該圖象經(jīng)過點（2，3），將坐標(biāo)代入上式，得解得所以，這個二次函數(shù)的表達式是教師活動：教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，然后通過具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已經(jīng)探究的內(nèi)容進行思考、逐步解決問題.【歸納總結(jié)】這種知道拋物線的頂點坐標(biāo)，求解析式的方法叫做頂點法.根據(jù)頂點所在的位置不同，可以設(shè)不同形式的表達式，達到簡化計算的目的，如：頂點在坐標(biāo)原點處，可設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=ax2.頂點在y軸上，可設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=ax2+k.頂點在x軸上，可設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=a(x-h)2.頂點不在坐標(biāo)軸上，可設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=a(x-h)2+k.教師活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，教師匯總并補充，形成最終結(jié)論.學(xué)生認(rèn)真思考，進一步感知運用頂點式確定二次函數(shù)的方法.思考并嘗試用自己的語言歸納總結(jié).通過例題進一步使學(xué)生熟悉用頂點式求二次函數(shù)解析式的步驟，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：已知頂點坐標(biāo)，只需再知道一個點的坐標(biāo)便能求出該二次函數(shù)的解析式，培養(yǎng)了學(xué)生結(jié)合已學(xué)內(nèi)容感悟新知的能力.進一步思考問題的本質(zhì)和其規(guī)律性，并尋求頂點式確定二次函數(shù)表達式的適用性.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】1.一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(0，1)，它的頂點坐標(biāo)為(8，9)，求這個二次函數(shù)的解析式.2.已知一個二次函數(shù)有最大值4，當(dāng)x＞5時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＜5時，y隨x的增大而增大，且該函數(shù)圖象經(jīng)過點(2，1)，求該函數(shù)的解析式．3.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的解析式應(yīng)是.4.二次函數(shù)的圖象如圖，則它的解析式正確的是（）A.y=2x2-4xB.y=-x(x-2)C.y=-(x-1)2+2D.y=-2x2+4x答案：1.解：∵這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為(8，9)，∴可設(shè)其解析式為y=a(x-8)2+9.由其圖象經(jīng)過點(0，1)，可得1=a(0-8)2+9.解得，∴所求的二次函數(shù)的解析式是，即.2.解：由題意得該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(5，4)，設(shè)解析式為y=a(x?5)2+4，把(2，1)代入，得1=9a+4，解得.∴二次函數(shù)的解析式為.3.解：4.解：D自主完成練習(xí)，教師適時點撥，然后集體交流評價.通過課堂練習(xí)及時鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識