2023年湖北省荊門市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.棱長等于1的正方體內接于一球體中，則該球的表面積是（）A.A.3π

B.

C.6π

D.9π

2.復數(shù)z=(a2-4a+3)/(a-1)i(a∈R)為實數(shù)，則a=()

A.1B.2C.3D.4

3.已知點A(1，-3)，B(0，-3)，C(2，2)，則△ABC的面積為（）

A.2

B.3

C.

D.

4.

5.某類燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為0.2，三個燈泡在使用1000小時以后最多只有一個壞的概率為A.0.008B.0.104C.0.096D.1

6.

（）。A.奇函數(shù)，且在（0,+∞)單調遞增

B.偶函數(shù)，且在(0，+∞)單調遞減

C.奇函數(shù)，且在(-∞，0)單調遞減

D.偶函數(shù)，且在(-∞，0)單調遞增

7.

8.

9.函數(shù)的值域為（）。A.RB.[3,+∞)C.[0,+∞)D.[9,+∞)

10.

第

11

題

設0＜a＜1/2，則（）

A.loga(1-a)＞1

B.cos(1+a)＜cos(1-a)

C.a-1＜(1/2)-1

D.(1-a)10＜a10

11.A.相交但直線不過圓心B.相交但直線通過圓心C.相切D.相離12.已知復數(shù)z1=2+i，z2=l-3i，則3z1-z2＝（）A.A.5+6iB.5-5iC.5D.713.甲、乙兩人獨立地破譯一個密碼，設兩人能破譯的概率分別為P1，P2，則恰有一人能破譯的概率為（）。

14.

15.已知正方形ABCD，以A，C為焦點，且過B點的橢圓的離心率為

16.A.1/2

B.1

C.2

D.

17.從1，2，3，4，5中任取3個數(shù)，組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)共有（）。A.4O個B.8O個C.3O個D.6O個18.A.A.－6B.－4C.0D.1019.

（）A.A.

B.

C.

D.

20.設甲：a＞0且b＞0；乙：ab＞0，則甲是乙的（）A.A.充分條件，但非必要條件B.必要條件，但非充分條件C.既非充分條件，也非必要條件D.充分必要條件

21.已知向量a丄b，a=(-1，2)，b=(x，2)，則x=()

A.4B.-8C.8D.-4

22.

23.A=20°,B=25°則(1+tanA)(1+tanB)的值為（）A.

B.2

C.1+

D.2(tanA+tanB)

24.

25.已知有兩點A(7，-4)，B(-5，2)，則線段AB的垂直平分線的方程為（）A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

26.

27.不等式2x2+3＞24x中x的取值范圍是()A.x＜1B.x＞3C.x＜l或x＞3D.x≤1或x≥328.已知圓經過點P(1，0)作該圓的切線，切點為Q，則線段PQ的長為（）。A.10B.4C.16D.829.過點P（2,3）且在兩軸上截距相等的直線方程為30.A.A.α≤-4B.α≥-4C.α≥8D.n≤8二、填空題(20題)31.32.已知值等于33.Ig(tan43°tan45°tan47°)=_______.34.某幾何體下部是直徑為2，高為4的圓柱，上部是直徑為2的半球，則它的表面積為__________，體積為___________

35.

36.

37.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集為______.

38.

39.各棱長都為2的正四棱錐的體積為__________．

40.如果二次函數(shù)的圖像經過原點和點(-4，0)，則該第二次函數(shù)圖像的對稱軸方程為__________．

41.

42.

43.函數(shù)的定義域為

44.

45.已知直線l和x—y+1=0關于直線x=-2對稱，則l的斜率為________.

46.已知隨機應量ζ的分布列是：

47.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，則a+b=__________

48.

49.

50.從某公司生產的安全帶中隨機抽取10條進行斷力測試，測試結果（單位：kg)如下:3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026則該樣本的樣本方差為______(精確到0.1).

三、簡答題(10題)51.

52.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

53.(本小題滿分12分)

54.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

55.(本小題滿分12分)

56.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達式

57.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

58.

(本小題滿分13分)

59.

(本小題滿分12分)

60.(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.設函數(shù)f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的單調區(qū)間，并判斷它在各單調區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值與最小值62.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項，y是b、c的等差中項，證明a/x+c/y=2.

63.

64.甲、乙二人各射擊-次，若甲擊中目標的概率為0.8,乙擊中目標的概率為0.6.試計算:(Ⅰ)二人都擊中目標的概率；(Ⅱ)恰有-人擊中目標的概率；(Ⅲ)最多有-人擊中目標的概率.

65.

66.

67.

68.

69.為了測河的寬，在岸邊選定兩點A和B，望對岸標記物C，測得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，求河的寬.70.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)如果P是兩曲線的一個公共點，且F1是橢圓的另一焦點，求△PF1F2的面積五、單選題(2題)71.

72.A.A.24

B.

C.

D.6

六、單選題(1題)73.

A.1B.iC.-1D.-i

參考答案

1.A

2.B

3.D易知AB=1，點C到AB邊的距離為2+3=5，故AB邊的高為5，因此三角形的面積為.

4.B

5.B已知燈泡使用1000小時后好的概率為0.2壞的概率為1-0.2=0.8，則三個燈泡使用過1000小時以后，可分別求得：所以最多只有一個壞的概率為：0.008+0.096=0.104

6.C該小題主要考查的知識點為函數(shù)的奇偶性及單調性.【考試指導】

7.D

8.C

9.B該小題主要考查的知識點為函數(shù)的值域.【考試指導】

10.B

11.A

12.A

13.D該小題主要考查的知識點為相互獨立事件.【考試指導】

14.C

15.C

16.B

17.D該小題主要考查的知識點為排列組合?！究荚囍笇А看祟}與順序有關，所組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)共有

18.B

19.D

20.A

21.A∵a丄b，∴a×b=(-1，2)×(x，2)=0,即-1×x+2×2=0,-x+4=0,x=4

22.A

23.B由題已知A+B=π/4即tanA+tanB=1-tanA*tanB，（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanA*tanB=2

24.D

25.A

26.A

27.C求x的取值范圍，即求函數(shù)的定義域.∵2x2+3＞24x可設為指數(shù)函數(shù)，a=2＞l為增函數(shù).由“冪大指大”知x2+3＞4x，可得x2-4x+3＞0,解此不等式得，x＜l或x＞3.

28.B該小題主要考查的知識點為圓的切線性質和線段的長度.【考試指導】

29.B

30.C

31.32.答案：33.lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0

34.11π本題考查多面體，旋轉體的表面積及體積.考生應熟記球體、柱體、錐體的這些公式，注意不要記混.

35.

36.

37.{x|-1/2＜x＜1/2}

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.【答案】-1【解析】該小題主要考查的知識點為直線的性質.【考試指導】

46.

47.-1

由已知，2，3應為方程x2-ax-b=0的兩個根．根據(jù)根與系數(shù)的關系，2+3=a，2×3=-b，即

a=5，b=-6，a+b=-1．

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識．

48.1/8【解析】該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.【考試指導】

49.

50.10928.8【解析】該小題主要考查的知識點為方差.【考試指導】

51.

52.

53.解

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.本小題滿分13分

解：(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x

令f′(x)＝0,解得經x=-1

當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，1)－1(1，+∞)f′(x)+0－f(x)↗1/e↘

即f(x)的單調區(qū)間為(-∞，1)和(-1，+∞)

在(-∞，-1)上,f(x)是增函數(shù)

在(-1．+∞)上，