2022年常州市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每個(gè)空格1分，共18分）1．，，； 2．，； 3．，； 4．，；5．，； 6．，； 7．，，； 8．，．二、選擇題（本大題共9小題，每小題2分，共18分）題號(hào)91011121314151617答案BCDBCCDDB三、解答題（本大題共2題，第18題10分，第19題8分，共18分．解答應(yīng)寫出演算步驟）18．解：（1）原式 3分． 5分（2）原式 2分 3分 4分． 5分19．解：（1）去分母，得． 1分解得，． 2分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．原方程的根是． 4分（2）， 2分． 3分，． 4分四、解答題（本大題共2小題，第20題5分，第21題7分，共12分．解答應(yīng)寫出證明過程）21．證明：四邊形是平行四邊形，，．． 1分平分，． 2分． 3分． 4分又，． 5分21．證明：（1），，． 1分是等邊三角形，． 2分又，． 4分（2）由，得，，是等邊三角形，，，同理可得． 5分中，． 6分是等邊三角形． 7分五、解答題（第22題7分，第23題8分，共15分）22．（1）畫圖正確． 2分（2）7℃，7.5℃，（℃）2（眾數(shù)1分，中位數(shù)2分，方差2分）． 7分23．解：畫樹狀圖：或列表：開始開始12345345456567和袋袋袋3451（1，3）和為4（1，4）和為5（1，5）和為62（2，3）和為5（2，4）和為6（2，5）和為7 4分?jǐn)?shù)字之和共有6種可能情況，其中和為偶數(shù)的情況有3種，和為奇數(shù)的情況有3種．，， 6分游戲?qū)住⒁译p方是公平的． 8分六、探究與畫圖（第24題6分，第25題7分，共13分）24．解：（1）①40． 2分②0． 4分（2）不合理．例如，對(duì)兩個(gè)相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但卻不相等．合理定義方法不唯一，如定義為．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當(dāng)時(shí)，矩形就變成了正方形． 6分25．解：（1）畫圖，，． 3分（2），． 5分（3）． 7分七、解答題（第26題7分，第27題9分，第28題10分，共26分）26．解：（1）設(shè)一盒“福娃”元，一枚徽章元，根據(jù)題意得 2分解得 3分答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元．（2）設(shè)二等獎(jiǎng)名，則三等獎(jiǎng)名， 5分解得． 6分是整數(shù)，，． 7分答：二等獎(jiǎng)4名，三等獎(jiǎng)6名．27．解：（1）正方形中，，．又，因此，即菱形的邊長(zhǎng)為．在和中，，，，．．，，，即菱形是正方形．同理可以證明．因此，即點(diǎn)在邊上，同時(shí)可得，從而． 2分（2）作，為垂足，連結(jié)，，，，．．在和中，，，．，即無論菱形如何變化，點(diǎn)到直線的距離始終為定值2．因此． 6分（3）若，由，得，此時(shí)，在中，．相應(yīng)地，在中，，即點(diǎn)已經(jīng)不在邊上．故不可能有． 9分另法：由于點(diǎn)在邊上，因此菱形的邊長(zhǎng)至少為，當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為4時(shí)，點(diǎn)在邊上且滿足，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)逐漸向右運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)（即菱形的邊長(zhǎng)）將逐漸變大，最大值為．此時(shí)，，故．而函數(shù)的值隨著的增大而減小，因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值為．又因?yàn)椋?，的面積不可能等于1． 9分28．解：（1）由，得，因此． 2分（2）如圖1，作軸，為垂足，則，，，因此．由于點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，因此軸，從而．當(dāng)為底時(shí)，由于過點(diǎn)且平行于的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，故不符題意． 3分當(dāng)為底時(shí)，過點(diǎn)作的平行線，交雙曲線于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的平行線，交于點(diǎn)．由于，設(shè)，則，，由點(diǎn)，得點(diǎn)．因此，解之得（舍去），因此點(diǎn)．圖2圖1此時(shí)，與的長(zhǎng)度不等，故四邊形是梯形． 5分圖2圖1如圖2，當(dāng)為底時(shí)，過點(diǎn)作的平行線，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為．由于，因此，從而．作軸，為垂足，則，設(shè)，則，由點(diǎn)，得點(diǎn)，因此．解之得（舍去），因此點(diǎn)．此時(shí)，與的長(zhǎng)度不相等，故四邊形是梯形． 7分如圖3