數(shù)學(xué)建模之心得體會數(shù)學(xué)建模之心得體會一年一度的全國數(shù)學(xué)建模大賽，各隊(duì)將在3天72小時(shí)內(nèi)對一個(gè)現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題進(jìn)行模型建立，求解和分析，確定題目后，三人分頭行動，一人去圖書館查閱資料，人在網(wǎng)上搜索相關(guān)信息，一人建立模型，通過三人的努力，前兩天中建立出模型并編程求解，經(jīng)過艱苦的奮斗，在第三天完成了論文的寫作，在這三天里需要注意以下幾點(diǎn)團(tuán)隊(duì)精神:團(tuán)隊(duì)精神是數(shù)學(xué)建模是否取得好成績的最重要的因素，一隊(duì)三個(gè)人要相互支持，相互鼓勵。切勿自己只管自己的一部分（數(shù)學(xué)好的只管建模，計(jì)算機(jī)好的只管編程，寫作好的只管論文寫作），很多時(shí)候，一個(gè)人的思考是不全面的，只有大家一起討論才有可能把問題搞清楚，因此無論做任何板塊，三個(gè)人要一起齊心才行，只靠一個(gè)人的力量，要在三天之內(nèi)寫出一篇高水平的文章幾乎是不可能的。有影響力的leader：在比賽中，leader是很重要的，他的作用就相當(dāng)與計(jì)算機(jī)中的CPU，是全隊(duì)的核心，如果一個(gè)隊(duì)的leader不得力，往往影響一個(gè)隊(duì)的正常發(fā)揮，就拿選題來說，有人想做A題，有人想做B題，如果爭論一天都未確定方案的話，可能就沒有足夠時(shí)間完成一篇論文了，又比如，當(dāng)隊(duì)中有人信心動搖時(shí)（特別是第三天，人可能已經(jīng)心力交瘁了），leader應(yīng)發(fā)揮其作用，讓整個(gè)隊(duì)伍重整信心，否則可能導(dǎo)致隊(duì)伍的前功盡棄。合理的時(shí)間安排:做任何事情，合理的時(shí)間安排非常重要，建模也是一樣，事先要做好一個(gè)規(guī)劃，建模一共分十個(gè)板塊（摘要，問題提出，模型假設(shè)，問題分析，模型假設(shè)，模型建立，模型求解，結(jié)果分析，模型的評價(jià)與推廣，參考文獻(xiàn)，附錄）。你每天要做完哪幾個(gè)板塊事先要確定好，這樣做才會使自己游刃有余，保證在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成論文，以避免由于時(shí)間上的不妥，以致于最后無法完成論文。正確的論文格式:論文屬于科學(xué)性的文章，它有嚴(yán)格的書寫格式規(guī)范，因此一篇好的論文一定要有正確的格式，就拿摘要來說吧，它要包括6要素（問題，方法，模型，算法，結(jié)論，特色），它是一篇論文的概括，摘要的好壞將決定你的論文是否吸引評委的目光，但聽閱卷老師說，這次有些論文的摘要里出現(xiàn)了大量的圖表和程序，這都是不符合論文格式的，這種論文也不會取得好成績，因此我們寫論文時(shí)要端正態(tài)度，注意書寫格式。論文的寫作：我個(gè)人認(rèn)為論文的寫作是至關(guān)重要的，其實(shí)大家最后的模型和結(jié)果都差不多，為什么有些隊(duì)可以送全國，有些隊(duì)可以拿省獎，而有些隊(duì)卻什么都拿不到，這關(guān)鍵在于論文的寫作上面。一篇好的論文首先讀上去便使人感到邏輯清晰，有條例性，能打動評委；其次，論文在語言上的表述也很重要，要注意用詞的準(zhǔn)確性；另外，一篇好的論文應(yīng)有閃光點(diǎn)，有自己的特色，有自己的想法和思考在里面，總之，論文寫作的好壞將直接影響到成績的優(yōu)劣。算法的設(shè)計(jì)：算法的設(shè)計(jì)的好壞將直接影響運(yùn)算速度的快慢，建議大家多用數(shù)學(xué)軟件(Mathematice,Matlab,Maple,Mathcad,Lindo,Lingo,SAS等)，這里提供十種數(shù)學(xué)建模常用算法，僅供參考:1、蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計(jì)算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時(shí)可以通過模擬可以來檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法）2、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）3、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時(shí)候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）4、圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備）5、動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）6、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用）7、網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具）8、一些連續(xù)離散化方法（很多問題都是實(shí)際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）9、數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級語言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進(jìn)行調(diào)用）10、圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進(jìn)行處理）就數(shù)學(xué)建模本身而言，它是魅力無窮的，它能夠鍛煉和考查一個(gè)人的綜合素質(zhì)，也希望廣大同學(xué)能夠積極參與到這項(xiàng)活動當(dāng)中來。論文寫作之二:當(dāng)我們完成一個(gè)數(shù)學(xué)建模的全過程后，就應(yīng)該把所作的工作進(jìn)行小結(jié)，寫成論文。撰寫數(shù)學(xué)建模論文和參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模時(shí)完成答卷，在許多方面是類似的。事實(shí)上數(shù)學(xué)建模競賽也包含了學(xué)生寫作能力的比試，因此，論文的寫作是一個(gè)很重要的問題。首先要明確撰寫論文的目的。數(shù)學(xué)建模通常是由一些部門根據(jù)實(shí)際需要而提出的，也許那些部門還在經(jīng)濟(jì)上提供了資助，這時(shí)論文具有向特定部門匯報(bào)的目的，但即使在其他情況下，都要求對建模全過程作一個(gè)全面的、系統(tǒng)的小結(jié)，使有關(guān)的技術(shù)人員（競賽時(shí)的閱卷人員）讀了之后，相信模型假設(shè)的合理性，理解在建立模型過程中所用數(shù)學(xué)方法的適用性，從而確信該模型的數(shù)據(jù)和結(jié)論，放心地應(yīng)用于實(shí)踐中。當(dāng)然，一篇好的論文是以作者所建立的數(shù)學(xué)模型的科學(xué)性為前提的。其次，要注意論文的條理性。下面就論文的各部門應(yīng)當(dāng)注意的地方具體地來作一些分析。（一）問題提出和假設(shè)的合理性在撰寫論文時(shí)，應(yīng)該把讀者想象為對你所研究的問題一無所知或知之甚少的一個(gè)群體，因此，首先要簡單地說明問題的情景，即要說清事情的來龍去脈。列出必要數(shù)據(jù)，提出要解決的問題，并給出研究對象的關(guān)鍵信息的內(nèi)容，它的目的在于使讀者對要解決的問題有一個(gè)印象，以便擅于思考的讀者自己也可以嘗試解決問題。歷屆數(shù)學(xué)建模競賽的試題可以看作是情景說明的范例。對情景的說明，不可能也不必要提供問題的每個(gè)細(xì)節(jié)。由此而來建立數(shù)學(xué)模型還是不夠的，還要補(bǔ)充一些假設(shè)，模型假設(shè)是建立數(shù)學(xué)模型中非常關(guān)鍵的一步，關(guān)系到模型的成敗和優(yōu)劣。所以，應(yīng)該細(xì)致地分析實(shí)際問題，從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問題本質(zhì)的變量，并簡化它們的關(guān)系。這部分內(nèi)容就應(yīng)該在論文的“問題的假設(shè)”部分中體現(xiàn)。由于假設(shè)一般不是實(shí)際問題直接提供的，它們因人而異，所以在撰寫這部分內(nèi)容時(shí)要注意以下幾方面：（1）論文中的假設(shè)要以嚴(yán)格、確切的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。（2）所提出的假設(shè)確實(shí)是建立數(shù)學(xué)模型所必需的，與建立模型無關(guān)的假設(shè)只會擾亂讀者的思考。（3）假設(shè)應(yīng)驗(yàn)證其合理性。假設(shè)的合理性可以從分析問題過程中得出，例如從問題的性質(zhì)出發(fā)作出合乎常識的假設(shè)；或者由觀察所給數(shù)據(jù)的圖象，得到變量的函數(shù)形式；也可以參考其他資料由類推得到。對于后者應(yīng)指出參考文獻(xiàn)的相關(guān)內(nèi)容。（二）模型的建立在作出假設(shè)后，我們就可以在論文中引進(jìn)變量及其記號，抽象而確切地表達(dá)它們的關(guān)系，通過一定的數(shù)學(xué)方法，最后順利地建立方程式或歸納為其他形式的數(shù)學(xué)問題，此處，一定要用分析和論證的方法，即說理的方法，讓讀者清楚地了解得到模型的過程上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的說服力，需要推理和論證的地方，應(yīng)該有推導(dǎo)的過程而且應(yīng)該力求嚴(yán)謹(jǐn)；引用現(xiàn)成定理時(shí)，要先驗(yàn)證滿足定理的條件。論文中用到的各種數(shù)學(xué)符號，必須在第一次出現(xiàn)時(shí)加以說明?？傊训玫綌?shù)學(xué)模型的過程表達(dá)清楚，使讀者獲得判斷模型科學(xué)性的一個(gè)依據(jù)。（三）模型的計(jì)算與分析把實(shí)際問題歸結(jié)為一定的數(shù)學(xué)問題后，就要求解或進(jìn)行分析。在數(shù)值求解時(shí)應(yīng)對計(jì)算方法有所說明，并給出所使用軟件的名稱或者給出計(jì)算程序（通常以附錄形式給出）。還可以用計(jì)算機(jī)軟件繪制曲線和曲面示意圖，來形象地表達(dá)數(shù)值計(jì)算結(jié)果?；谟?jì)算結(jié)果，可以用由分析方法得到一些對實(shí)踐有所幫助的結(jié)論。有些模型（例如非線性微分方程）需要作穩(wěn)定性或其他定性分析。這時(shí)應(yīng)該指出所依據(jù)的數(shù)學(xué)理論，并在推理或計(jì)算的基礎(chǔ)上得出明確的結(jié)論。在模型建立和分析的過程中，帶有普遍意義的結(jié)論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來。結(jié)論使用時(shí)要注意的問題，可以用助記的形式列出。定理和命題必須寫清結(jié)論成立的條件。（三）模型的討論對所作的數(shù)學(xué)模型，可以作多方面的討論。例如可以就不同的情景，探索模型將如何變化?；蚩梢愿鶕?jù)實(shí)際情況，改變文章一開始所作的某些假設(shè)，指出由此數(shù)學(xué)模型的變化。還可以用不同的數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算，并比較所得的結(jié)果。有時(shí)不妨拓廣思路，考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化。通常，應(yīng)該對所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)加以討論比較，并實(shí)事求是地指出模型的使用范圍。除正文外，論文和競賽答卷都要求寫出摘要。我們不要忽視摘要的寫作。因?yàn)樗鼤o讀者和評卷人第一印象。摘要應(yīng)把論文的主要思路、結(jié)論和模型的特色講清楚，讓人看到論文的新意。語言是構(gòu)成論文的基本元素。數(shù)學(xué)建模論文的語言與其他科學(xué)論文的語言一樣，要求達(dá)意、干練。不要把一句句子寫得太長，使人不甚卒讀。語言中應(yīng)多用客觀陳述句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句。在英語論文寫作中應(yīng)多用被動語態(tài)，科學(xué)命題與判斷過程一般使用現(xiàn)在時(shí)態(tài)。最后，論文的書寫和附圖也都很重要。附圖中的圖形應(yīng)有明確的說明，字跡力求端正。有條件的，最好能把文章用計(jì)算機(jī)打印出來。寫作之三：論文模塊摘要關(guān)鍵詞1。問題重述2。問題背景3。問題分析4o模型假設(shè)與約定5o符號說明及名詞定義6o模型建立與求解7o進(jìn)一步討論8o模型檢驗(yàn)9。模型優(yōu)缺點(diǎn)10。參考文獻(xiàn)11附錄注意：不要把句子寫的太長，語言中應(yīng)多用客觀陳述句，切忌使用你，我，他等代名詞和帶主觀意向的語句。小經(jīng)驗(yàn)：1。隨時(shí)記下自己的假設(shè)。有時(shí)候在很合理的假設(shè)下開始了下一步的工作，就應(yīng)該順手把這個(gè)假設(shè)給記下來，否則到了最后可能會忘掉，而且這也會讓我們的解答更加嚴(yán)謹(jǐn)。2。隨時(shí)記錄自己的想法，而且不留余地的完全的表達(dá)自己的思想。3。要有自己的特色，閃光點(diǎn)。如何寫好數(shù)學(xué)建模競賽答卷、寫好數(shù)模答卷的重要性評定參賽隊(duì)的成績好壞、高低，獲獎級別，數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。答卷是競賽活動的成績結(jié)晶的書面形式。寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題1評閱原則：假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的合理性，表述的清晰程度。2答卷的文章結(jié)構(gòu)0.摘要問題的敘述，問題的分析，背景的分析等，略模型的假設(shè)，符號說明（表）模型的建立（問題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡化模型等）模型的求解▲計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇;算法設(shè)計(jì)或選擇，算法思想依據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖;所采用的軟件名稱;▲引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理;▲求解方案及流程結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮u價(jià)，特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣…參考文獻(xiàn)附錄計(jì)算框圖詳細(xì)圖表3要重視的問題0.摘要。包括：a.模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）b.建模的思想（思路）c.算法思想（求解思路）d.建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，模型檢驗(yàn)…….）e.主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”）▲表述：準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對。問題重述。略模型假設(shè)跟據(jù)全國組委會確定的評閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意模型的建立（1）基本模型:1）首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等2）基本模型，要求完整，正確，簡明（2）簡化模型1）要明確說明：簡化思想，依據(jù)2）簡化后模型，盡可能完整給出（3）模型要實(shí)用，有效，以解決問題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問題，不追求數(shù)學(xué)上：高（級）、深（刻）、難（度大）。u能用初等方法解決的、就不用高級方法，u能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法，u能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。（4）鼓勵創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在▲建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等，▲模型求解中▲結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)▲推廣部分（5）在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：u分析：中肯、確切u術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行；；u原理、依據(jù)：正確、明確，u表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出u忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。模型求解（1）需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí):命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。（2）需要說明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱（3）計(jì)算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。（4）設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示（1）最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；（2）對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因，對算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)；（3）題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出;（4）列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；（5）結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析▲數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式▲求解方案，用圖示更好（6）必要時(shí)對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。.模型評價(jià)優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。推廣或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。.參考文獻(xiàn).附錄詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。但不要錯，錯的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。檢查答卷的主要三點(diǎn)，把三關(guān)：模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性結(jié)果的正確性、合理性文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩四.關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃答卷需要回答哪幾個(gè)問題一一建模需要解決哪幾個(gè)問題問題以怎樣的方式回答一一結(jié)果以怎樣的形式表示每個(gè)問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)一一建模要計(jì)算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)每個(gè)量，列出一組還是多組數(shù)一一要計(jì)算一組還是多組數(shù)五.答卷要求的原理準(zhǔn)確科學(xué)性條理一一邏輯性簡潔一一數(shù)學(xué)美創(chuàng)新一一研究、應(yīng)用目標(biāo)之一，人才培養(yǎng)需要實(shí)用建模。實(shí)際問題要求。建模理念：應(yīng)用意識：要解決實(shí)際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際;模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場上想問題，處理問題。數(shù)學(xué)建模：用數(shù)學(xué)方法解決問題，要有數(shù)學(xué)模型;問題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問題的解決。創(chuàng)新意識：建模有特點(diǎn)，更加合理、科學(xué)、有效、符合實(shí)際;更有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。參考文獻(xiàn)的序號左頂格,并用數(shù)字加方括號表示，如［1］,［2］,???，以與正文中的指示序號格式一致.參照IS0690及IS0690-2,每一參考文獻(xiàn)條目的最后均以點(diǎn)〃?〃結(jié)束.各類參考文獻(xiàn)條目的編排格式及示例如下：專著，學(xué)位論文，報(bào)告［序號］主要責(zé)任者.文獻(xiàn)題名［文獻(xiàn)類型標(biāo)識］.出版地：出版者，出版年.起頁-止頁.［1］劉國鈞，陳紹業(yè)，等.圖書館目錄皈.北京：高等教育出版社，1957.15-18.［2］張筑生.微分半動力系統(tǒng)的不變集［D］.北京：北京大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)研究所,1983.［3］馮西橋.核反應(yīng)堆壓力管道與壓力容器的LBB分析［R］.北京：清華大學(xué)核能技術(shù)設(shè)計(jì)研究院,1997.期刊文章[序號]主要責(zé)任者.文獻(xiàn)題名[J].刊名，年，卷(期)：起頁-止頁.(參考文獻(xiàn)如果是英文：a?縮寫的名字去掉點(diǎn)；b?被引用文章的標(biāo)題,除特殊情況外，只第一個(gè)字母用大寫；c.雜志的名稱每個(gè)實(shí)詞[借用中文語法中的概念]的第一個(gè)字母使用大寫)WANGQR,etal.Analysisanddesignofadecisiont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