建水一中70屆高三年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷（理）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B.C.D.2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系；B．線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)；C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；S否D．在回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好S否3．如圖,若程序框圖輸出的S是126,則判斷框①中應(yīng)為

（） A． B． C． D．4．若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”?，F(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字中取3個(gè)數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有 （） A．120個(gè) B．80個(gè)C．40個(gè)D．20個(gè)5.若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（）A． B． C． D． 6.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m） 則該幾何體的體積為（）．A． B．C． D．7.雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．8．已知直線l：(A，B不全為0)，兩點(diǎn)，，若，且，則（）A．直線l與直線P1P2不相交 B．直線l與線段P2P1的延長(zhǎng)線相交C．直線l與線段P1P2的延長(zhǎng)線相交 D．直線l與線段P1P2相交9.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（） A．命題“若”的否命題為：“若” B．“x=-1”是“”的必要不充分條件 C．命題“”的否定是：“” D．命題“若”的逆否命題為真命題10．已知非零向量滿足，向量的夾角為，且，則向量與的夾角為（）A．B．C． D．11.設(shè)，當(dāng)0時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A．（0,1）B． C． D．12．已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大（柱體體積=底面積高）時(shí)，其高的值為（） A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在等比數(shù)列中，若，則.14．已知向量),若向量垂直向量，則的最小值為．15．已知函數(shù)，若成立，則______________；16.已知函數(shù)的定義域是（是整數(shù)）,值域是,則滿足條件的定義域的可能情況共有種.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.（本小題滿分10分）已知是等差數(shù)列，其中.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（本小題滿分12分）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取最小值1;當(dāng)時(shí)，取最大值3.(I)求的解析式；(II)求在區(qū)間上的最值.19.（本小題滿分12分）如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為，,.將菱形沿對(duì)角線折起，使，得到三棱錐.（Ⅰ）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證:平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；M（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得，并證明你的結(jié)論.M20.（本小題滿分12分）某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)(百分制)(均為整數(shù))分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題.（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的平均分；（Ⅲ）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40,70)記0分，在[70,100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（本小題滿分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒為定值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若在處取得極值，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值．建水一中高70屆十月月考理科數(shù)學(xué)試題答案選擇題題號(hào)123456789101112答案DBBCCCCCDBDB二、填空題14．615．或16.5三、解答題17.18.解：(I)∵在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取最小值1;當(dāng)時(shí)，最大值3.∴，，，由當(dāng)時(shí)，最大值3得，∵，∴ABCODxyzMABCODxyzM∴當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值1.19.（Ⅰ）證明：因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以是的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以是的中位線，.因?yàn)槠矫?平面,所以平面.（Ⅱ）解：由題意，，因?yàn)?，所以?又因?yàn)榱庑危裕?建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示..所以設(shè)平面的法向量為，則有即：令，則，所以.因?yàn)?所以平面.平面的法向量與平行，所以平面的法向量為.，因?yàn)槎娼鞘卿J角，所以二面角的余弦值為.（Ⅲ）解：因?yàn)槭蔷€段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，則，所以，則，，由得，即，解得或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.（也可以答是線段的三等分點(diǎn)，或）20.解：（Ⅰ）設(shè)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖，則有（＋×2++）×10+x=1,可得x=,所以頻率分布直方圖如圖所示.（Ⅱ）平均分為：（Ⅲ）學(xué)生成績(jī)?cè)赱40,70)的有×60=24人，在[70,100]的有×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2.所以X的分布列為∴∴EX＝0×＋1×＋2×＝.X012P21.解：（Ⅰ）由題意可知，，而且.解得，所以，橢圓的方程為.（Ⅱ）.設(shè)，，直線的方程為，令，則，即；直線的方程為，令，則，即；而，即，代入上式，∴，所以為定值.22.解：（Ⅰ）∵，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋啵谔幦〉脴O值，即，∴．當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，在內(nèi)，∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)．∴．（2）∵，∴．∵x∈，∴，∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，①當(dāng)時(shí)，在