臨渭區(qū)2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研高一數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若全集，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用集合的并集和補集運算求解.【詳解】因為，所以，因為，所以，故選：D.2.設(shè)命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的定義即可求解.【詳解】根據(jù)命題的否定的定義可知:，.故選:B.3.函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除C、D，求f1=1>0可排除【詳解】令的定義域為R，關(guān)于原點對稱，，所以為奇函數(shù)，排除C、D，又因為，排除B.故選：A.4.已知正數(shù)，滿足，則的最大值為（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式計算可得.【詳解】因為正數(shù)，滿足，所以，當且僅當且，即時取等號，所以的最大值為.故選：C.5.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.【詳解】由，所以有，因此，故選：A6.某班為了了解學(xué)生每周購買零食的支出情況，利用分層隨機抽樣抽取了一個15人的樣本統(tǒng)計如下：學(xué)生數(shù)平均支出（元）方差男生9406女生6354據(jù)此估計該班學(xué)生每周購買零食的支出的總體方差為（）A.10 B.11.2 C.23 D.11.5【答案】B【解析】【分析】由均值和方差公式直接計算．【詳解】全班學(xué)生每周購買零食的平均費用為，方差.故選：B.7.已知函數(shù)，則“”是“在內(nèi)單調(diào)遞減”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】化簡，利用函數(shù)的對稱軸和單調(diào)性求出答案.【詳解】由題意，，此二次函數(shù)的對稱軸為，當時，在內(nèi)單調(diào)遞減成立，若在內(nèi)單調(diào)遞減，可得，∴“”是“在內(nèi)單調(diào)遞減”的充分不必要條件.故選：A.8.每年3月3日是國際愛耳日，2022年的主題是“關(guān)愛聽力健康，聆聽精彩未來”．聲強級是表示聲強度相對大小，其值為（單位），定義，其中為聲場中某點的聲強度，其單位為m2（瓦/平方米）m2為基準值．如果飛機起飛時的聲音是120，兩人輕聲交談的聲音是40，那么前者的聲強度是后者的聲強度的（）倍？A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用代入法，結(jié)合指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式進行求解即可.【詳解】設(shè)聲音是的聲強度為，則，即，聲音是40的聲強度為，則，即，，前者的聲強度是后者的聲強度的倍．故選二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.若，則下列結(jié)論正確的有（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A、B、D，利用特殊值法可判斷C.【詳解】對于A：因為，所以，所以，故A正確；對于B：因為，所以，故B錯誤；對于C：因為，當時，，故C錯誤；對于D：因為，所以，所以，故D正確.故選：AD.10.中國籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）中，某運動員在最近幾次比賽中的得分情況如下表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1006516記該運動員在一次投籃中，投中兩分球為事件A，投中三分球為事件B，沒投中為事件C，且事件A，B，C是否發(fā)生互不影響，用頻率估計事件A，B，C發(fā)生的概率，，，下述結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，結(jié)合互斥事件的加法公式逐個判斷即可【詳解】，用頻率估計事件發(fā)生的概率，可得，，，故ABC正確，表示事件B發(fā)生或事件C發(fā)生，故．故D錯誤；故選：ABC．11.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是（）A.的定義域為 B.的值域為C.的圖象關(guān)于點對稱 D.在其定義域上是減函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】對于AB，根據(jù)函數(shù)定義域，值域求法即可判斷；對于C，根據(jù)，向右平移3個單位得，再向上平移2個單位得，即可判斷；對于D，根據(jù)反比例函數(shù)定義域的原因，圖象并不是連續(xù)的曲線，需要分開敘述單調(diào)性，即可判斷.【詳解】由題知，函數(shù)，因為，即，所以的定義域為，故A正確；當時，，所以，即，當時，，所以，即，所以的值域為，故B正確；因為為奇函數(shù)，關(guān)于對稱，向右平移3個單位得，關(guān)于對稱，再向上平移2個單位得，關(guān)于對稱，故C正確；由C選項知，根據(jù)反比例函數(shù)可以平移得到函數(shù)，易知在上是減函數(shù)，在上也是減函數(shù)，但不能說在其定義域上是減函數(shù)，故D錯誤；故選：ABC12.已知函數(shù)的零點，且m，n滿足，則k的可能值為（）A. B. C. D.0【答案】BC【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)確定的范圍，得出函數(shù)的單調(diào)性，然后由零點存在定理確定零點所在區(qū)間得結(jié)論．【詳解】在R上單調(diào)遞增，下面開始賦值：當或，滿足題意，故選：BC．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，則的值為_________.【答案】18【解析】【分析】運用賦值法，結(jié)合代入法進行求解即可.【詳解】令，把代入中，得，故答案為：14.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則______________．【答案】【解析】【分析】利用冪函數(shù)的定義可得，再利用函數(shù)為奇函數(shù)即可求解.【詳解】因為函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或，當時，則，函數(shù)關(guān)于軸對稱，故（舍去），當時，則，函數(shù)關(guān)于原點對稱，滿足題意，所以.故答案為：15.已知函數(shù)（且）在的最大值與最小值之差等于，則實數(shù)的值為______．【答案】或【解析】【分析】分、兩種情況討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的等式，即可求得實數(shù)的值.【詳解】若，則函數(shù)在上為增函數(shù)，則，解得；若，則函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解得.綜上所述，或.故答案為：或.16.在公元前100年左右，我國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中有這樣的表述：“髀者股也，正晷者勾也.”并且指出：“若求斜至日者，以日下為勾，日高為股，勾、股各自乘，并而開方除之，得斜至日”，這就是我們熟知的勾股定理，勾股數(shù)組是指滿足的正整數(shù)組.現(xiàn)將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲三次，則三次向上的點數(shù)恰好組成勾股數(shù)組的概率是_____________.【答案】【解析】【分析】利用古典概型的概率求解.【詳解】解：將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲三次，基本事件總數(shù)為，三次向上的點數(shù)恰好組成勾股數(shù)組包含的基本事件為：，所以三次向上的點數(shù)恰好組成勾股數(shù)組的概率是，故答案為：四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）13【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪運算及指對數(shù)互化化簡求值即可.【小問1詳解】原式.小問2詳解】原式.18.某單位為了了解退休職工生活情況，對50名退休職工做了一次問卷調(diào)查，滿分100分，并從中隨機抽取了10名退休職工的問卷，得分情況統(tǒng)計如下：分數(shù)77798184889293人數(shù)1113211試回答以下問題：（1）求抽取的10名退休職工問卷得分的分位數(shù)；（2）求抽取的10名退休職工問卷得分的平均數(shù)和標準差s.【答案】（1）86分（2）85分，5【解析】【分析】（1）依題意可得職工問卷得分的分位數(shù)為第個與第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而計算可得；（2）根據(jù)平均數(shù)、標準差公式計算可得.【小問1詳解】解：∵，∴抽取的10名退休職工問卷得分的分位數(shù)為第個與第個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即，故抽取的10名退休職工問卷得分的分位數(shù)為86分.【小問2詳解】解：抽取的10名退休職工問卷得分的平均數(shù)為分.抽取的10名退休職工問卷得分的標準差.19.已知是定義在上偶函數(shù)，當時且單調(diào)遞增.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當時，可將代入解析式，結(jié)合偶函數(shù)定義可得此時的解析式，由此可得分段函數(shù)解析式；（2）由偶函數(shù)性質(zhì)可得的單調(diào)性，利用單調(diào)性和奇偶性可得，解不等式可求得結(jié)果.小問1詳解】令，則，則，又為上的偶函數(shù)，；∴函數(shù)在上的解析式為；【小問2詳解】∵偶函數(shù)在上為增函數(shù)，∴在上為減函數(shù)，∴，等價于，得，∴不等式的解集為.20.甲、乙兩人進行羽毛球比賽，采取“三局兩勝”制，即兩人比賽過程中，誰先勝兩局即結(jié)束比賽，先勝兩局的是勝方，另一方是敗方.根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析，每局比賽甲勝乙的概率均為，甲、乙比賽沒有平局，且每局比賽是相互獨立的.（1）求比賽恰進行兩局就結(jié)束的概率；（2）求這場比賽甲獲勝的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）比賽兩局就結(jié)束即甲連勝兩局或乙連勝兩局，分別求概率即可；（2）分別比賽兩局結(jié)束和比賽三局結(jié)束，分別求概率即可.【小問1詳解】比賽恰進行兩局就結(jié)束對應(yīng)的事件A有兩種可能，事件：甲勝乙，事件：乙勝甲.，，.【小問2詳解】這場比賽甲獲勝對應(yīng)的事件B有兩種可能，事件：比賽兩局結(jié)束且甲獲勝；事件：比賽三局結(jié)束且甲獲勝.，，∴.21.在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點生產(chǎn)口罩、防護服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時，狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個，將其按質(zhì)量指標值分成以下六組：，得到如下頻率分布直方圖.（1）求出頻率分布直方圖中m值；（2）現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，求從一等品、二等品口罩中分別抽取多少個？（3）從（2）中抽取的5個口罩中隨機抽取2個作進一步的質(zhì)量分析，試求這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率.【答案】（1）（2）3個，2個（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖各個小矩形的面積之和為1求解；（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到100個口罩中，一等品、二等品的個數(shù)，再利用比例求解；（3）利用古典概型的概率求解.【小問1詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖可得：，得.【小問2詳解】由頻率分布直方圖可知，100個口罩中，一等品、二等品分別有60個，40個，∴從一等品口罩中抽取個，從二等品口罩中抽取個.【小問3詳解】記抽取的3個一等品口罩分別為a，b，c，2個二等品口罩分別為A，B，從5個樣品中抽取2個共有10種情況，分別為，恰好有1個口罩為一等品的情況有6種，分別為，這2個可罩中恰好有1個口罩為一等品的概率為.22.已知函數(shù)．（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．（3）對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）答案見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）原不等式等價于，討論