赤峰市高三年級期末模擬考試試題文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知，，（i為虛數(shù)單位），則（）A． B．1 C． D．33．5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)價值．如圖1所示的統(tǒng)計圖是某單位結(jié)合近幾年的數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出做出的預(yù)測．則以下結(jié)論錯誤的是（）A．運(yùn)營商的5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B．設(shè)備制造商的5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C．設(shè)備制造商在各年的5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D．信息服務(wù)商與運(yùn)營商的5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢4．設(shè)m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則 ②若，，，則③若，，則 ④若，，則其中正確的命題個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．已知向量，的夾角為，，，則向量在向量方向上的投影為（）A．4 B． C． D．6．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．7．函數(shù)是定義在R上奇函數(shù)，且，，則（）A．0 B． C．2 D．18．已知函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示，則與分別等于（）A．1， B．1， C．2， D．2，9．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．的面積為，且，的中點為D，則的最小值為（）A． B．4 C． D．10．雙曲線的左頂點為A，點M，N均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線，的斜率之積為，則C的離心率為（）A． B． C． D．11．已知三棱錐的所有頂點都在球O的球面上，為球O的直徑，且，，為等邊三角形，三棱錐的體積為，則球O的表面積為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)存在唯一的極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：全科試題免費(fèi)下載公眾號《高中僧課堂》本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，則______．14．在上隨機(jī)取一個數(shù)a，則事件“直線與圓相離”發(fā)生的概率為______．15．拋物線的焦點為F，過C上一點P作C的準(zhǔn)線l的垂線，垂足為A，若直線的斜率為，則的面積為______．16．設(shè)有下列四個命題：①：，為假命題，則；②：函數(shù)的最小值為；③：關(guān)于x的不等式對恒成立的一個必要不充分條件是；④：設(shè)函數(shù)，如果，且，令，那么t的最小值為；則上述命題為真命題的序號是______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17．（12分）已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且，，，成等比數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）保持?jǐn)?shù)列中各項先后順序不變，在與之間插入，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新的數(shù)列，記的前n項和為，求的值．18．（12分）為了調(diào)查高中生文理科偏向情況是否與性別有關(guān)，設(shè)計了“更擅長理科，理科文科無差異，更擅長文科三個選項的調(diào)查問卷”，并從我校隨機(jī)選擇了55名男生，45名女生進(jìn)行問卷調(diào)查．問卷調(diào)查的統(tǒng)計情況為：男生選擇更擅長理科的人數(shù)占，選擇文科理科無顯著差異的人數(shù)占，選擇更擅長文科的人數(shù)占：女生選擇更擅長理科的人數(shù)占，選擇文科理科無顯著差異的人數(shù)占，選擇更擅長文科的人數(shù)占．據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下列聯(lián)表．更擅長理科其他合計男生女生合計（1）請將的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為文理科偏向與性別有關(guān)；（2）從55名男生中，根據(jù)問卷答題結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，采取分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，再從這5人中隨機(jī)選取2人，若所選的2人中更擅長理科的人數(shù)恰為1人的概率．附：，其中．0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82819．（12分）在四棱錐中，，，平面，E為的中點，M為的中點，．（1）取PC中點F，證明：平面AEF；（2）求點D到平面ACE的距離．20．（12分）已知橢圓的長軸長為4，離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知點，，直線l過坐標(biāo)原點O交橢圓C于P，Q兩點（點A，B位于直線l的兩側(cè)）．設(shè)直線AP，AQ，BP，BQ的斜率分別為，，，，求證：為定值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）對任意，求證：．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸正半拍為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且兩曲線與交于M，N兩點．（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，求．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為t，若，，且，證明：．赤峰市高三1·30模擬考試試題文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案AACDBABDAAAB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．15．16．①④三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（12分）（1）解：設(shè)遞增等差數(shù)列的公差為，由，，，有，化簡得．則，，所以的通項公式為．（2）解：因為與之間插入，所以在數(shù)列中有10項來自，10項來自，所以．18．（12分）（1）解：補(bǔ)充的列聯(lián)表如下：更擅長理科其他合計男生223355女生93645合計3169100所以，所以有95%的把握認(rèn)為文理科偏向與性別有關(guān)．（2）由題意可知，選取的5人中，有2人更擅長理科，3人不更擅長理科，用，表示更擅長理科的兩人，用，，表示其他三人，則從這5人中，任取兩人共有以下10種情況：，，，，，，，，，，滿足條件的有，，，，，共6種情況，所以概率為．19．（12分）（1）證明：因為中點F，在中，，，則，．而，則在等腰三角形APC中，①．又在中，，，則，因為平面ABCD，平面ABCD，則，又，即，，則平面PAC，因為平面PAC，所以，因此②．又，由①②知平面AEF；（2）在中，，，∴，又，平面ABCD，∴平面ABCD，即EM為三棱錐的高，∴，在中，，，∴，設(shè)點D到平面ACE的距離為h，則，∴，即點D到平面ACE的距離為．20．（12分）（1）解：由題意得解得，．所以橢圓C的方程為．（2）點A，B的坐標(biāo)分別為，．設(shè)點P的坐標(biāo)為，由對稱性知點Q的坐標(biāo)為．所以，．所以．又因為點P在橢圓上，所以，即，所以．同理．所以為定值．21．（12分）（1）解：由題意得的定義域是，，當(dāng)時，令恒成立，∴在單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，解得，令，解得：，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上：當(dāng)時，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明：要證，即證，令，則，令，則，由在單調(diào)遞增，且，，∴存在唯一的實數(shù)，使得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵，，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，綜上，，即．22．（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（1）解：由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為．由曲線的極坐標(biāo)方程，得，則即的直角坐標(biāo)方程為．（2）解：因為在曲線上，所以曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入的直角