6.2法用法則求下列極限ln1 1

ln1xexe

11

sin

exesin

exe

limsinxsin xlimsinxsinalimcosxcos

x

limsinxtanlimsin3xlim3cos

3xtan x5sec2 22

lnsinx2x2

lnsin

cot 42x

csc28

18x

xm

xn

a

xmxn

ma

mnlimlntan7xx0lntan

7sec27xtan

tan

2sec2x0lntan

x02tan7xsec2

2x0tan

22x07sec2

1.

tanxtan2

tan

sec2

cos2

xtan x3sec2 x3cos2

limcos3xlim3sin3x xsin ln11 x

arccot

1 1

1 x2ln1x

1

lim lim

arccotln1x2

1

xxx0secxcosln1x2

1x2

x0secxcos

x0secxtanxsin

x02sin

解：limxcot2x

1limx2e1/

x0sin

x02cos limx2e1x2t

limet

x2t

1x1x2 x1 解：

1lim1

lim11x1x2

x1

x1x2

x1 x(14)limx

axxx

limxln1a

ln1at

lim a

x x

xx

t

et01ate

12limln 2

lim

sin2

lim2sinxcoslimxsinxex0cscxex0cotx

1tanlim x0x

sin2解：lim1 elimtanxlnxelimcotxelimcsc2xelim

x0xx

x11xln

x

1xx1ln

xxx11lnx11xln

1x

11xx111lnx

1 x0ln1x x 1limxln1xlimxln1x x0ln1 x

xln1

lim 1x 1 x021 lim x

ln2arctanx

1

xlim x

limx

arctanx

e / /1xn a,a ,n limaxax x / / t aa1x1n xt /t nnt limaxax x 1 nlnatat 1

atlnaatlnaatlnanlimn 1 an

atat

alimtanxx0xsin

1 1

tanx

sec2x 2sec2xtan

2

tan

2

sec2

x0xsin

x01cos

sin

x0sin

lnsin2x2lnsin

csc2 x

2x4

. limxarcsin sin3111limxarcsinxlimxarcsin111

sin31x1x2

12

16

2x2xx4314141lim1xx

1xx

xln11xlim1x11 elim1x

x1xln1

elimln1xe

exex0lnexx

exe

exex

2ex0lnexx

x01x

e

exex2xxsinxexex exex

exe

exe

xsin

1cos

sin

limlnsinaxa0,bx0lnsinlimlnsinaxlimacosaxsinbxlimasinbx

x0lnsinlimlncosx0lncos

x0bsinaxcos

x0bsin

asinaxcos asin

x0lncose1/

x0bcosaxsin

x0bsin

e1/

t 50

x2

tt

t

t te50

te50

limlimln

limlimxx

x0x

x0

1,limxxx limcosx2

lncos

tan1

2x2 2x

2 2

2x

2

解：limcosx2

2

e

21limcotxlnlncot

csc2limcotx 1 limcotxlnx

ln

lim

sinxcosx1e lim x

ln2arctanx lim

lim

x1x2arctan

解：lim arctanxx

e1lim2arccosxx0 ln2arccosx lim

arccosx1arccosx1x0

arccosx

e 1arcsinx x0 xarcsinxxarcsinx x arcsinx

lim

limarcsin

2xarcsinxxarcsinx1

2

arcsin6

1e6lim11 x1ln x1

1lim1

1limx1lnx x1ln x1

x1x1ln

ln

x x x 1x1xlnxx x1lnx11 lim1 x0 ex1

ex1 ex

1limxex

ex1 exex x0 e

lim1 x0

sin2x

sin2x

sin2x

sin2x43lim43

x0

sinx x0xsin

lim2cos2x2lim4sin2x1

limxsinxxsinxsin解：

1sinx

xxsinx

x1sinxx11xln

x

1xx1ln

xxx11lnx11xln

1x

11xxxx1lnxx11ln x

11

1x

1x11 111 1 11 1

1x

11ln1xlim x 1

lnln1xln

1limxln1xlimx解：lim

ex1xln1

x 驗證極限limxsinx存在，但不能 法則 解：limxsinxlim1sinx

但若用洛必達(dá)法則會 x limxsinxlim1cosx

x2sin驗證極限lim x存在，但不能 法則 sinx2sin解：lim x

xsin1

但若用洛必達(dá)法則會

sin

x0sin x2sin 2xsin1coslim xlim x

sin

11xx

,xfx

x0

1

fxlim1xx

ln1xx

12

lim1 22x

f0

x0

limfxf0fxx0求證下列由中值定理ln1x0 ，求證lim1lim

xln1

11lim 1

xln1

x0ln1x1

1x01xln1x x01ln1x 由中值定理ex1xex，求證lim1lim

exx