學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2020秋高中數(shù)學人教A版選修2-3達標練習：第一章1.2-1.2.2第1課時組合與組合數(shù)公式含解析第一章計數(shù)原理1。2排列與組合1。2。2組合第1課時組合與組合數(shù)公式［A級基礎(chǔ)鞏固]一、選擇題1．給出下列問題：①從甲、乙、丙3名同學中選出2名分別去參加兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查,有多少種不同的選法?②有4張電影票，要在7人中確定4人去觀看，有多少種不同的選法？③某人射擊8槍，擊中4槍,且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種？其中屬于組合問題的個數(shù)為(）A．0 B．1 C．2 D．3解析：①與順序有關(guān),是排列問題;②③均與順序無關(guān)，是組合問題．答案：C2．Ceq\o\al（6，9)＋Ceq\o\al（7，9）的值為（)A．36 B．45 C．120 D．720解析：Ceq\o\al(6,9)＋Ceq\o\al(7,9)＝Ceq\o\al(7，10)＝Ceq\o\al（3,10)＝eq\f(10×9×8,3×2×1)＝120。答案：C3．從5名志愿者中選派4人在星期六和星期日參加公益活動,每人一天，每天兩人，則不同的選派方法共有()A．60種 B．48種 C．30種 D．10種解析：從5人中選派2人參加星期六的公益活動有Ceq\o\al（2，5）種方法,再從剩下的3人中選派2人參加周日的公益活動有Ceq\o\al（2，3)種方法,故共有Ceq\o\al（2,5)·Ceq\o\al(2，3）＝30（種)．答案：C4．（Ceq\o\al（2，100）＋Ceq\o\al（97，100）)÷Aeq\o\al(3，101)的值為(）A．6 B。eq\f(1，6） C．101 D.eq\f(1,101）解析：(Ceq\o\al(2，100)＋Ceq\o\al(97,100))÷Aeq\o\al（3，101）＝（Ceq\o\al(2,100)＋Ceq\o\al(3,100）)÷Aeq\o\al（3,101）＝Ceq\o\al(3,101）÷Aeq\o\al（3,101)＝eq\f(Aeq\o\al(3，101),Aeq\o\al(3,3)）÷Aeq\o\al（3,101)＝eq\f(1,Aeq\o\al(3,3)）＝eq\f（1，6）.答案：B5．Ceq\o\al（2,2)＋Ceq\o\al（2，3)＋Ceq\o\al(2,4）＋…＋Ceq\o\al（2，16）＝(）A．Ceq\o\al（2，15) B．Ceq\o\al（3，16) C．Ceq\o\al(3，17） D．Ceq\o\al(4,17)解析：原式＝Ceq\o\al（2，2)＋Ceq\o\al(2,3）＋Ceq\o\al（2,4)＋…＋Ceq\o\al(2，16）＝Ceq\o\al（3,4)＋Ceq\o\al（2，4）＋…＋Ceq\o\al（2，16）＝Ceq\o\al(3，5）＋Ceq\o\al(2，5)＋…＋Ceq\o\al(2，16)＝…＝Ceq\o\al(3，16)＋Ceq\o\al(2，16)＝Ceq\o\al(3,17).答案：C二、填空題6．化簡：Ceq\o\al(9,m）－Ceq\o\al（9,m＋1）＋Ceq\o\al(8,m)＝________．解析:Ceq\o\al(9，m）－Ceq\o\al（9,m＋1)＋Ceq\o\al(8,m)＝(Ceq\o\al(9，m）＋Ceq\o\al（8，m))－Ceq\o\al(9,m＋1）＝Ceq\o\al(9，m＋1)－Ceq\o\al（9,m＋1）＝0。答案：07．已知圓上有9個點，每兩點連一線段，則所有線段在圓內(nèi)的交點最多有________個．解析：此題可化歸為圓上9個點可組成多少個四邊形，所以交點最多有Ceq\o\al(4,9)＝126(個)．答案:1268．某單位需同時參加甲、乙、丙三個會議,甲會議需2人參加，乙、丙會議各需1人參加，從10人中選派4人參加這三個會議，不同的安排方法有________種．解析：從10人中選派4人有Ceq\o\al（4，10）種方法，對選出的4人具體安排會議有Ceq\o\al(2,4）Ceq\o\al（1，2）種方法，由分步乘法計數(shù)原理知，不同的選派方法有Ceq\o\al(4,10）Ceq\o\al(2,4）Ceq\o\al（1,2）＝2520(種）．答案:2520三、解答題9．解方程3Ceq\o\al（x－7，x－3)＝5Aeq\o\al(2,x－4)。解：由排列數(shù)和組合數(shù)公式，原方程化為eq\f（3（x－3)！,（x－7）！4！)＝5·eq\f（（x－4）！,（x－6）?。?則eq\f（3（x－3),4！）＝eq\f（5,x－6),即為(x－3）（x－6）＝40.所以x2－9x－22＝0,解之可得x＝11或x＝－2。經(jīng)檢驗知x＝11是原方程的解，所以方程的解為x＝11。10．平面內(nèi)有10個點，其中任何3個點不共線．(1）以其中任意2個點為端點的線段有多少條？（2）以其中任意2個點為端點的有向線段有多少條?（3）以其中任意3個點為頂點的三角形有多少個？解:(1）所求線段的條數(shù)，即為從10個元素中任取2個元素的組合，共有Ceq\o\al（2,10）＝eq\f(10×9，2×1)＝45(條）,即以10個點中的任意2個點為端點的線段共有45條．(2)所求有向線段的條數(shù)，即為從10個元素中任取2個元素的排列，共有Aeq\o\al（2,10)＝10×9＝90(條），即以10個點中的2個點為端點的有向線段共有90條．（3）所求三角形的個數(shù),即從10個元素中任選3個元素的組合數(shù)，共有Ceq\o\al(3,10）＝eq\f(10×9×8,3×2×1）＝120（個)．B級能力提升1．某研究性學習小組有4名男生和4名女生，一次問卷調(diào)查活動需要挑選3名同學參加,其中至少一名女生，則不同的選法種數(shù)為(）A．120 B．84 C．52 D．48解析:用間接法可求得選法共有Ceq\o\al（3，8）－Ceq\o\al(3,4）＝52(種)．答案：C2．（2018·江蘇卷）某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學生去參加活動,則恰好選中2名女生的概率為________．解析：從5人中選取2人有Ceq\o\al(2,5）＝10種方法，恰好選中2名女生有Ceq\o\al（2,3）＝3種方法，所以所求事件的概率P＝eq\f(Ceq\o\al(2,3），Ceq\o\al(2,5））＝eq\f(3,10)。答案：eq\f（3，10）3．男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（1)至少有1名女運動員;（2)既要有隊長,又要有女運動員．解：(1）法一（直接法)“至少1名女運動員”包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分類加法計數(shù)原理可得有Ceq\o\al(1，4)·Ceq\o\al(4,6）＋Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al（3,6）＋Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al（2，6）＋Ceq\o\al(4,4）·Ceq\o\al(1，6）＝246種選法．法二(間接法)“至少1名女運動員"的反面為“全是男運動員”．從10人中任選5人，有Ceq\o\al(5,10）種選法，其中全是男運動員的選法有Ceq\o\al（5,6）種．所以“至少有1名女運動員"的選法有Ceq\o\al（5,10)－Ceq\o\al(5,6）＝246種選法．（2)當有女隊長時，其他人選法任意，共有Ceq\o\al（4,9)種選法．不選女隊長時，必選男隊長，共有Ceq\o\al（4，8）種選法．其中不含女運動員的選法有Ceq\o\al(4,5）種，所以不選女隊長時共有Ceq\o\al（