年高考全國卷1理科數(shù)學(xué)試題及答案（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）

年高考全國卷1理科數(shù)學(xué)試題及答案（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則A． B． C． D．2．已知集合，則A． B．C． D．3．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．6．在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則A． B． C． D．7．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A． B． C．3 D．28．設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)（–2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則=A．5 B．6 C．7 D．89．已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）10．下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為=1\*ROMANI，黑色部分記為=2\*ROMANII，其余部分記為=3\*ROMANIII．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自=1\*ROMANI，=2\*ROMANII，=3\*ROMANIII的概率分別記為p1，p2，p3，則A．p1=p2 B．p1=p3C．p2=p3 D．p1=p2+p311．已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=A． B．3 C． D．412．已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，滿足約束條件，則的最大值為_____________．14．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_____________．15．從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）16．已知函數(shù)，則的最小值是_____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17．（12分）在平面四邊形中，，，，.（1）求； 18．（12分）如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值.19．（12分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.20．（12分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點(diǎn)．（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求;（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4–4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程.23．[選修4–5：不等式選講]（10分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求的取值范圍.2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案：123456789101112CBABDABDCABA13.614.15.1616.17.（12分）解：（1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，，所以.由題設(shè)知，，所以.（2）由題設(shè)及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.18.（12分）解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足為H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閥軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H?xyz.由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得.則為平面ABFD的法向量.設(shè)DP與平面ABFD所成角為，則.所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為.19.（12分）解：（1）由已知得，l的方程為x=1.由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.所以AM的方程為或.（2）當(dāng)l與x軸重合時(shí)，.當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線，所以.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，，則，直線MA，MB的斜率之和為.由得.將代入得.所以，.則.從而，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)，所以.綜上，.20.（12分）解：（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為.因此.令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的最大值點(diǎn)為.（2）由（1）知，.（i）令表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，即.所以.（ii）如果對余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元.由于，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).21.（12分）解:（1）的定義域?yàn)椋?（i）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，所以在單調(diào)遞減.（ii）若，令得，或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）知，存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng).由于的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足，所以，不妨設(shè)，則.由于，所以等價(jià)于.設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時(shí)，.所以，即.22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）【解析】（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為．（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓．由題設(shè)知，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)．綜上，所求的方程為．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，即故不等式的解集為．（2）當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立．若，則當(dāng)時(shí)；若，的解集為，所以，故．綜上，的取值范圍為．2021年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)第一部分選擇題（共30分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.如圖1，數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的（）A．-6B．6C．0D．無法確定2.如圖2，將正方形中的陰影三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到圖形為（）

A．B．C．D．3.某6人活動(dòng)小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)的年齡如下（單位：歲）12，13，14，15，15，15.這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)，平均數(shù)分別為（）A．12，14B．12，15C．15，14D．15，134.下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C.D．5.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．B．C.D．6.如圖3，是的內(nèi)切圓，則點(diǎn)是的（）A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B．三角形平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)D．三條高的交點(diǎn)7.計(jì)算，結(jié)果是（）A．B．C.D．8.如圖4，分別是的邊上的點(diǎn)，，將四邊形沿翻折，得到，交于點(diǎn)，則的周長為（）A．6B．12C.18D．249.如圖5，在中，在中，是直徑，是弦，，垂足為，連接，則下列說法中正確的是（）A．B．C.D．10.，函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A．B．C.D．第二部分非選擇題（共120分）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，滿分18分11.如圖6，四邊形中，，則___________.12.分解因式：___________．13.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值______________.14.如圖7，中，，則．15.如圖8，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是，則圓錐的母線．16.如圖9，平面直角坐標(biāo)系中是原點(diǎn)，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，點(diǎn)把線段三等分，延長分別交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：①是的中點(diǎn)；②與相似；③四邊形的面積是；④；其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共9小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.解方程組：18.如圖10，點(diǎn)在上，.求證：.19.某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間（單位：小時(shí)），將學(xué)生分成五類：類（），類（），類（），類（），類（），繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖11.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）類學(xué)生有_________人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的__________%；（3）從該班做義工時(shí)間在的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時(shí)間都在中的概率．20.如圖12，在中，.（1）利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂足為，交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的周長為，先化簡，再求的值．21.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路60公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，已知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天．（1）求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；（2）若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為5：8，求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里．22.將直線向下平移1個(gè)單位長度，得到直線，若反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3．（1）求和的值；（2）結(jié)合圖象求不等式的解集．23.已知拋物線，直線的對稱軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)與的頂點(diǎn)的距離是4．（1）求的解析式；（2）若隨著的增大而增大，且與都經(jīng)過軸上的同一點(diǎn)，求的解析式．24．如圖13，矩形的對角線，相交于點(diǎn)，關(guān)于的對稱圖形為．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，．①求的值；②若點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿線段勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再以的速度沿線段勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需要的時(shí)間最短時(shí)，求的長和點(diǎn)走完全程所需的時(shí)間．25.如圖14，是的直徑，，連接．（1）求證：；（2）若直線為的切線，是切點(diǎn)，在直線上取一點(diǎn)，使所在的直線與所在的直線相交于點(diǎn)，連接．①試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．2021年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)答案第一部分選擇題（共30分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.B2.A3.C4.D5.A6.B7.A8.C9.D10.D二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，滿分18分11.70°12.13.1，514.1715.16.①③三、解答題（本大題共9小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.解析：（1）×3，得：＝15，減去（2），得x＝4解得：18.證明：因?yàn)锳E＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，所以，19.解析：（1）E類：50-2-3-22-18＝5（人），統(tǒng)計(jì)圖略（2）D類：1850×100%＝36%20.解析：（1）如下圖所示：21.解析：（1）乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)：＝80（公里）；22.解析：23.解析：24．解析：25.解析：初中數(shù)學(xué)試題及答案龍文學(xué)校——值得您信賴的專業(yè)化個(gè)性化輔導(dǎo)學(xué)校初中數(shù)學(xué)試題一.選擇題(本題滿分42分,每小題7分),21.直角三角形斜邊長為整數(shù),兩條直角邊長是方程9x,3(k+1),，,,,的兩個(gè)根,則k的值是…………()(A)2(B)4(C)8(D)91972.(8+3)，值是……………()9(8，37)(A)奇數(shù)(B)偶數(shù)(C)有理數(shù)而不是整數(shù)(D)無理數(shù)3.邊長分別是2、5、7的三個(gè)正方體被粘合在一起，在這些用各種方式粘合在一起的立方體中，表面積最小的那個(gè)立方體的表面積是…………….()(A)410(B)416(C)394(D)402x+yz=14.設(shè)有三個(gè)實(shí)數(shù)x、y、z滿足:y+zz=1則適合條件的解組(x、y、z)有()z+xy=1(A)3組(B)5組(C)7組(D)9組a，18a,1a，18a,13