【人教版】年八年級上冊數(shù)學(xué)：第十三章《軸對稱》練習(xí)冊：課題學(xué)習(xí)最短路徑問題名師（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）

【人教版】年八年級上冊數(shù)學(xué)：第十三章《軸對稱》練習(xí)冊：課題學(xué)習(xí)最短路徑問題名師（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題基礎(chǔ)鞏固1.（知識點(diǎn)1）已知直線l是一條河，P，Q是兩個村莊.欲在l上的某處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是（）2.（知識點(diǎn)1）已知在平面直角坐標(biāo)系中有A，B兩點(diǎn)，要在y軸上找一點(diǎn)C，使得它到A，B的距離之和最小，現(xiàn)有如下四種方案，其中正確的是（）3.（題型二）如圖13-4-1，正方形ABCD的邊長為8，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使得PD+PE的值最小，則這個最小值為（）圖13-4-1A.4B.6C.8D.104.（題型二）已知MN是正方形ABCD的一條對稱軸（A，D是一組對稱點(diǎn)，B，C是一組對稱點(diǎn)），P是直線MN上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時，∠PCD=°.5.（題型三）如圖13-4-2，為了做好國慶期間的交通安全工作，某交警執(zhí)勤小隊從A處出發(fā)，首先到公路l1上設(shè)卡檢查，然后到公路l2上設(shè)卡檢查，最后再到達(dá)B地執(zhí)行任務(wù)，他們?nèi)绾巫卟拍苁箍偮烦套疃?？圖13-4-26.（題型二）如圖13-4-3，點(diǎn)A，B在直線m的同側(cè)，點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)，AB′交m于點(diǎn)P.（1）AB′與AP+PB相等嗎？為什么？（2）在m上取一點(diǎn)N，并連接AN與NB，比較AN+NB與AP+PB的大小，并說明理由.圖13-4-37.（題型一）如圖13-4-4，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點(diǎn)，P是BC邊上的動點(diǎn)，Q是AC邊上的動點(diǎn)，當(dāng)P，Q的位置在何處時，才能使△DPQ的周長最??？圖13-4-4能力提升8.（題型二）如圖13-4-5，鈍角三角形ABC的面積為15，最長邊AB=10，BD平分∠ABC，點(diǎn)M，N分別是BD，BC上的動點(diǎn)，則CM+MN的最小值為.圖13-4-59.（題型一）如圖13-4-6，∠AOB=30°，∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，且OP=10.在OA上有一點(diǎn)Q，OB上有一點(diǎn)R.當(dāng)△PQR的周長最小時，求它的周長.圖13-4-610.（題型三）兩艘軍艦A，B在某海港中的位置如圖13-4-7，在Ox和Oy兩岸上各有一個軍需所，A艦艦長乘小艇從A艦出發(fā)，首先到Oy邊的軍需所，然后到Ox邊的軍需所各取一些物資，最后一起送到B艦上，要使艦長所走的水路最近，他應(yīng)分別在Ox，Oy岸邊的何處上岸？圖13-4-7答案基礎(chǔ)鞏固1.D解析：作點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P′，連接QP′交直線l于點(diǎn)M.根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項D鋪設(shè)的管道最短.故選D.2.C解析：過點(diǎn)A作關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再連接B和作出的對稱點(diǎn)，連線和y3.C解析：連接PB.由題意知，B是點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)，∴PD+PE=PB+PE≥BE.當(dāng)點(diǎn)P為BE與AC的交點(diǎn)時，PD+PE最小，即最小值為BE的長.又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=8，即PD+PE的最小值為8.故選C.4.45解析：∵M(jìn)N是正方形ABCD的一條對稱軸，且點(diǎn)D關(guān)于MN的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A，∴PC+PD的最小值為AC的長.又∵△ACD是等腰直角三角形，∴∠PCD=45°.圖D13-4-15.解：如圖D13-4-1，（1）作點(diǎn)A關(guān)于直線l1對稱的點(diǎn)A′；（2）作點(diǎn)B關(guān)于直線l2對稱的點(diǎn)B′；（3）連接A′B′，分別與l1，l2相交于C，D兩點(diǎn).沿路線A→C→D→B走可使總路程最短.6.解：（1）AB′=AP+PB.理由如下：∵點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于m的對稱點(diǎn)，∴PB=PB′.∵AB′=AP+PB′，∴AB′=AP+PB.（2）AN+NB>AP+PB.理由如下：如圖D13-4-2，連接AN，BN，B′N.∵AB′=AP+PB，∴AN+NB=AN+NB′＞AB′，∴AN+NB＞AP+PB.圖D13-4-2圖D13-4-37.解：如圖D13-4-3，分別作點(diǎn)D關(guān)于BC，AC的對稱點(diǎn)D′，D″，連接D′D″，分別交BC和AC于點(diǎn)P，Q.P，Q的位置即為所求.能力提升8.3解析：圖D13-4-4如圖D13-4-4，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M.過點(diǎn)M作MN⊥BC于點(diǎn)N.∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點(diǎn)E，MN⊥BC于點(diǎn)N，∴MN=ME，∴CE的長為CM+ME=CM+MN.∵鈍角三角形ABC的面積為15，AB=10，∴12×10·CE=15，∴CE=3，即CM+MN的最小值為3.9.解：圖D13-4-5設(shè)∠POA=θ，則∠POB=30°-θ.如圖D13-4-5，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)E，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)F，連接EF與OA相交于點(diǎn)Q，與OB相交于點(diǎn)R，連接PQ，PR，則△PQR即為周長最小的三角形.∵OA所在的直線是PE的垂直平分線，∴EQ=QP.同理，OB所在的直線是PF的垂直平分線，∴FR=RP，∴△PQR的周長=EF.∵OE=OF=OP=10，且∠EOF=∠EOP+∠POF=2θ+2（30°-θ）=60°，∴△EOF是等邊三角形，∴EF=10.即在保持OP=10的條件下，△PQR的周長最小，為10.10.解：如圖D13-4-6，分別作A，B關(guān)于y軸和x軸的對稱點(diǎn)C，D，連接CD分別交y軸和x軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，EF，BF，E，F(xiàn)即為所求.圖D13-4-6初中數(shù)學(xué)題庫七年級軸對稱練習(xí)題軸對稱練習(xí)題01(已知等腰三角形的一個角為42，則它的底角度數(shù)_______(2(下列10個漢字:林上下目王田天王顯呂，其中不是軸對稱圖形的是_______;有一條對稱軸的是________;有兩條對稱軸的是_______;有四條對稱軸的是________(3.如圖，鏡子中號碼的實際號碼是___________(4(等腰三角形的兩邊長分別是和，則其周長為______(375(已知等腰的周長為10，若設(shè)腰長為，則的取值范圍是(?ABCxx6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(,2，1)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，點(diǎn)P(,2，1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為是(7(在?ABC中，AB,AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50?，則?B等于_____________度(0，,BAC120，,ADC8(如圖，AB=AC，，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么。?ABCABACADBC,,，?ACD9、如圖，的周長為32，且于，的周長為24，那么的長DAD為(10(如圖，?A=15?，AB=BC=CD=DE=EF，則?FEM的度數(shù)為________(11.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD?將這個等腰三角形周長分成15和6兩部分，則這個三角形的腰長及底邊長為________________________(AMECNADBFBCD二、選擇題1(下列圖形是軸對稱圖形的是()A(B(C(,(2.到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的()A(三條中線的交點(diǎn)B(三條高的交點(diǎn)C(三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D(三條角平分線的交點(diǎn)3(在下列說法中，正確的是()A(如果兩個三角形全等，則它們必是關(guān)于直線成軸對稱的圖形;B(如果兩個三角形關(guān)于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形;C(等腰三角形是關(guān)于底邊中線成軸對稱的圖形;D(一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對稱的圖形4(直角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)位于()A.三角形內(nèi)B.三角形外C.斜邊的中點(diǎn)D.不能確實5(如圖3，已知?ABC中，AC+BC=24，AO、BO分別是角平分線，且MN?BA，分別交AC于N、BC于M，則?CMN的周長為()1A(12B(24C(36D(不確定6(如圖4所示,Rt?ABC中，?C=90?,AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于點(diǎn)E(當(dāng)?B=30?時，圖中不一定相等的線段有()A(AC=AE=BEB(AD=BDC(CD=DED(AC=BDoo7(如圖，在?ABC中，AB,AC，點(diǎn)D在AC上，且BD,BC,AD，則?A等于()A(30B(40ooC(45D(368(如圖，等腰?ABC的周長為21，底邊BC,5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AAC于點(diǎn)E，則?BEC的周長為()A(13B(14C(15D(16AAEDENOBCDBCM圖4BC圖39(如圖，AB,AC,BD,BC，若?A,40?，則?ABD的度數(shù)是(),,,,A(B(C(D(20303540,，B,90ACACBCRt?ABC10、如圖，在中，，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)(已EDDE,，BAE,10，C知，則的度數(shù)為(),,,,A(B(C(D(30405060ABCDDCF?，?，,:110AEAF,，11(如圖，已知直線且則等于()?AE30:40:50:70:A(B(C(D(ABABDFBCEDCCAD12(王明是班上公認(rèn)的“小馬虎”在做作業(yè)時，將點(diǎn)A的縱橫坐標(biāo)次序顛倒，寫成A(a，b),小華也不細(xì)心，將點(diǎn)B的坐標(biāo)寫成關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫成B(,b，,a)，則A、B兩點(diǎn)原來的位置關(guān)系是()A(關(guān)于y軸對稱B(關(guān)于x軸對稱C(A和B重合D(以上都不對13.在直角坐標(biāo)系中，已知A(-3，3)，在y軸上確定一點(diǎn)P，使?AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有().A(2個B(3個C(4個D(5個15(平面內(nèi)點(diǎn)A(-1，2)和點(diǎn)B(-1，6)的對稱軸是()A(x軸B(y軸C(直線y=4D(直線x=-1A16(如圖，在Rt?ABC中，?ACB,90?，?BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DEE?AC，DE交AB于點(diǎn)E，M為BE的中點(diǎn)，連結(jié)DM(在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形是((寫出一個即可)MBDC217(如下圖所示，直線ι，ι，ι表示三條相互交叉公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，求它到三條公路的距312離相等，則可供選擇的地址共有()處(A(1B(4C(6D(7三、解答題2(如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.畫出四邊形OABC關(guān)于y軸對稱的四邊形OABC，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是.11113.如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，線段AB的兩個端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，直線MN經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),B的坐標(biāo).(2)利用尺規(guī)作出線段AB關(guān)于直線MN的對稱圖形(保留作圖痕跡，不寫作法)。4(如圖，A、B兩村在一條小河的的同一側(cè)，要在河邊建一水廠向兩村供水((1)若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址應(yīng)選在哪個位置,(2)若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址應(yīng)選在哪個位置,請將上述兩種情況下的自來水廠廠址標(biāo)出，并保留作圖痕跡(.BA.35(開放與探究:(1)觀察圖中?,?中陰影部分所構(gòu)成的圖案，請寫出這四個圖案都具有的兩個特征;(2)借助圖中?的網(wǎng)格，請你設(shè)計一個新圖案，使該圖案同時具有你解答(1)中所寫的兩個共同的特征(?????DE，CE6(如圖，在等邊?ABC中，點(diǎn)分別在邊BCAB，上，且，與交ADBDAE,于點(diǎn)((1)求證:ADCE,;(2)求?DFC的度數(shù)(F7(如圖所示，?BAC,?ABD,AC,BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)(試判斷OE和AB的位置關(guān)系,并給出證明(8、如圖,?ABC中,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),BD與CE交于點(diǎn)O.給出下列三個條件:??EBO,?DCO;??BEO,?CDO;?BE,CD.?上述三個條件中,哪兩個條件可判定?ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情形);((((?選擇第?小題中的一種情形,證明?ABC是等腰三角形.9.如圖所示，Rt?ABC中，?C=90?，?A=30?，AB=8，CD是斜邊AB上的高，CE是中線，求DE長。CADBE10、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是?ABC的平分線，AF?DC，連接AC、CF，求證:CA是?DCF的平分線。411.已知:如圖所示，在和中，，，，且點(diǎn)?ABC?ADEABAC,，,，BACDAEBAD，，ADAE,在一條直線上，連接分別為的中點(diǎn)(BECDMN，，，BECD，求證:?;?是等腰三角形(BECD,?AMNCENMDBA12、如圖，在?ABC中，?ABC和?ACB的平分線交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作EF?BC，交AB于E，交AC于AF，BE=5cm，CF=3cm，求EF的長(OEFCB13、已知:如圖，在Rt?ABC和Rt?BAD中，AB為斜邊，AC=BD，BC，AD相交于點(diǎn)E(AB(1)求證:AE=BE;(2)若?AEC=45?，AC=1，求CE的長(E圖DC5人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章軸對稱同步練習(xí)題全套人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套12.1軸對稱(第一課時)?隨堂檢測1.軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別是，聯(lián)系是2.填空圖形對稱軸點(diǎn)A直線l線段AB角等腰三角形3.在下列各電視臺的臺標(biāo)圖案中，是軸對稱圖形的是()ABCD4.下列四副圖案中，不是軸對稱圖形的是(),(,(,(,(?典例分析例:如圖，校圓有兩條路OA、OB，在交叉口AC?附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里?D安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌BO一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你幫助畫出燈柱的位置P，并說明理由(解析:根據(jù)軸對稱和角平分線的性質(zhì)即可畫出(P離兩塊宣傳牌奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料1人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套一樣遠(yuǎn)，只須畫CD的垂直平分線;到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，只須畫?AOB的角平分線，兩線的交點(diǎn)即是所求?課下作業(yè)?拓展提高1.下列說法中，正確的個數(shù)有()個(1)角的對稱軸是這個角的平分線(((2)圓的對稱軸是直徑((3)正方形的對角線是它的對稱軸((4)線段的垂直平分線是它的對稱軸(A(1B(2C(3D(42.把一張正方形紙片按如圖2對折兩次后，再挖去一個小圓孔，那么展開后的圖形應(yīng)為()圖2A(B(C(D(3.如果兩個圖形的大小、形狀完全一樣，放在一起能夠完全重合，那么這兩個圖形一定關(guān)于某條直線對稱(這種說法(填正確或不正確)4.如圖所示的圖案，在不考慮顏色的情況下是一個軸對稱圖形，如何求陰影部分的面積,llm奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料2人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套5.某居民小區(qū)搞綠化，要在一塊矩形空地上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計方案，要設(shè)計的圖案由圓和正方形組成(圓和正方形的個數(shù)不限)，并且使整個矩形場地成軸對稱，請在下邊矩形中畫出你的設(shè)計圖案(?體驗中考1.(2021年湖北黃岡)如圖，?ABC與?A`B`C`關(guān)于直線l對稱，且?A=78?，?C`=48?，則?B的度數(shù)為()A(48?B(54?C(74?D(78?2((2021年河北省)如圖，等邊?ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將?ADE沿直線DE折,,AA疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在?ABC外部，則陰影部分圖形的周長為cm(AEDCBA′參考答案:隨堂檢測:1.解析:抓住軸對稱和軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵區(qū)別:軸對稱是說兩個圖形的位置關(guān)系;軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形。聯(lián)系:(1)定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊，圖形重合(奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料3人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套(2)如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線或軸對稱;反過來，如果把兩個或軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形，可見它們在一定的條件下，可以相互轉(zhuǎn)化，由軸對稱的性質(zhì)能研究軸對稱圖形的性質(zhì)(2.解析:理解對稱軸的定義是關(guān)鍵過點(diǎn)A的任意直線;(1)直線l本身(2)直線l的垂線;(1)直線AB(2)線段AB的中垂線;角平分線所在直線;底邊上的中垂線3.解析:由軸對稱定義，我們可以知道選項C是正確的(解:選擇C(4.解析:判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，關(guān)鍵是要抓住軸對稱圖形的本質(zhì)特征:對于這個圖形來說，能夠找到某條直線，并沿著這條直線對折，對折后的兩部分能夠完全重合(觀察每一個圖案發(fā)現(xiàn)，B、C、D都能找到這樣的直線，因此它們都是軸對稱圖形，只有A找不到這樣的直線，故應(yīng)選A(拓展提高:1.解析:對稱軸都是“直線”，而(1)中的角平分線是射線，(2)中的直徑是線段，(3)中的對角線也是線段，因此(1)、(2)、(3)都是錯誤的，只有(4)是正確的(解:A(2.解析:折疊軸對稱圖形產(chǎn)生的一個典型操作，對于這類折疊題，同學(xué)們可以通過實際操作或空間想象，便可得出正確答案(本題的答案是C(3.解:不正確(解析:若認(rèn)為正確，那么錯誤原因是沒有真正理解軸對稱的概念，對成軸對稱的兩個圖形的必備條件理解不徹底，認(rèn)為只要兩個圖形的大小、形狀完全一樣就成軸對稱，忽視了兩個圖形的位置關(guān)系(如圖中的兩個三角形，雖然它們的大小、形狀完全一樣，但它們并不關(guān)于某條直線對稱，即找不到這樣的一條直線，沿著該直線對折，使它們完全重合，因此它們并不成軸對稱(4.解析:利用軸對稱可將所有的陰影部分的圖形全翻到對稱軸的一邊，故陰影部分的面積即為半圓面積5.解:參考圖案如圖:體驗中考:奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料4人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套1..B2.3.解析:想象把圖形再翻折過去，就會發(fā)現(xiàn)陰影部分圖形的周長為就是三角形的周長。12.1軸對稱(第二課時)?隨堂檢測1(設(shè)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線MN軸對稱，則直線MN與線段AB的關(guān)系是.2(若直角三角形是軸對稱圖形，則其三個內(nèi)角的度數(shù)為_________.3(在平面鏡里看到背后墻上,電子鐘示數(shù)如圖所示,這時的實際時間應(yīng)該是______.4(給出以下兩個定理:?線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等;?和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上(應(yīng)用上述定理進(jìn)行如下推理，如圖，直線l是線段MN的垂直平分線(?點(diǎn)A在直線l上，?AM=AN()(?BM=BN，?點(diǎn)B在直線l上()(l?CM?CN，?點(diǎn)C不在直線上()(如果點(diǎn)C在直線l上，那么CM,CN()(這與條件CM?CN矛盾(以上推理中各括號內(nèi)應(yīng)注明的理由依次是()(A.????(B)B.????C.????D.?????典例分析例:已知如圖，AD是?ABC的角平分線，過點(diǎn)A的直線MN?AD，CH?MN。求證:HB+CH>AB+AC。奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料5人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套解析:本例是一類比較解決的幾何問題，由AD是?ABC的角平分線MN?AD，CH?MN。，想到延長CH、BA交于點(diǎn)E，構(gòu)造線段CE的垂直平分線。解:延長CH交BA的延長線于E，因為AD平分?BAC，MN?AD，CH?MN,所以AD?CH，所以?BAD=?E，?DAC=?ACH，由AN平分?CAE得?BAD=?DAC，故?E=?ACH，因為CH?MN，?AHC=?0AHE=90，因為AH=AH，所以?ACH??AEH，所以CH=EH，由CH?MN，易知MN是CE的垂直平分線。所以AC,AE，在?BHE中，BH+HE>BE，即BH+HC>BE，所以HB+CH>AB+AC。規(guī)律總結(jié):由角平分線想到構(gòu)造線段的垂直平分線，將所要求證的線段轉(zhuǎn)化到同一個三角形中，利用三角形的三邊關(guān)系證明線段的不等問題是常用的轉(zhuǎn)化方法。?課下作業(yè)?拓展提高1(如圖，在?ABC中，BC,8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，?BCE的周長等A于18cm，則AC的長等于()DA(6cmB(8cmC(10cmD(12cmECB,B2(已知Rt?ABC中，斜邊AB,2BC，以直線AC為對稱軸，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是，如圖所示，則與線段BC相等的線段是_________，與線段AB相等的線段是________和________，與?B相等的角是________和_________，因此?B,________.奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料6人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套3(在?ABC中，AB,AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50?，求底角B的大小(4(如圖，AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于E(由這些條件可以得出若干結(jié)論，請你寫出其中三個正確結(jié)論(不要添加字母和輔助線，不要求證明)(DECAB(2)如圖，?ABC的邊BC的中垂線DF交?BAC的外角平分線AD于D,F為垂足,DE?AB于E，且AB>AC，求證:BE,AC=AE(?體驗中考1((2021年湖北荊門)如圖，Rt?ABC中，?ACB=90?，?A=50?，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則?A′DB=()A(40?B(30?C(20?D(10?B'ADCA第1題圖奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料7人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套參考答案:隨堂檢測:1(垂直平分(解析:利用對稱圖形的性質(zhì)2(45?，45?，90?(解析:直角三角形只有一個直角，不能是軸對稱的對應(yīng)角，只能是其他的兩個銳角是軸對稱的對應(yīng)角，它們應(yīng)相等，而其和為90?，所以每個銳角都是45?(3(21:05.解析:由于鏡子是垂直擺放，因此，實際數(shù)字與鏡中的實際像是左右相反的，所以這時的實際時間應(yīng)該是21:05.4(分析:本題是一道閱讀理解題，考查對線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定的區(qū)分，解答時一定要認(rèn)真閱讀文字，正確寫出理由(答案:選D(?拓展提高1(解析:要求AC的長，即求AE+EC的長，由于DE是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE,BE，所以只需求出BE+EC的長(而?BCE的周長等于18cm，BC,8cm，易知BE+EC,18-8=10cm，即AC=10cm(故應(yīng)選C(,BC,,,,BBAB，B，BAB2(;、、;60?解析:點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)仍為A，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)仍為C，線;,,,,BCBCAB,2BC,BC，BC,BB段BC與是對應(yīng)線段，則與線段BC相等的線段是，而，故與線段,,,BBABABAB相等的線段為(而線段與AB是對應(yīng)線段，因此與線段AB相等的線段還有(與?B對應(yīng),,,,,，B，BBBAB,ABB的角是，故與?B相等的角是(又由AB、，三邊相等知是等邊三角形，故其三,，BAB個內(nèi)角相等，因此與?B相等的角還有(因為三個內(nèi)角之和等于180?，所以?B,60?(點(diǎn)悟:本題主要考查對稱圖形的性質(zhì)及其判定(充分利用軸對稱的性質(zhì)，找出軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)，對應(yīng)線段與對應(yīng)角即可(3(解:(1)當(dāng)AB的中垂線MN交AC邊時，如圖1，??DEA,50?，??A,90?,50?,40?，?AB,AC，1圖12??B,(180?,40?),70?;奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料8人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套(2)當(dāng)AB的中垂線MN交CA的延長線時，如下圖2，圖2??DEA,50?，??BAC,90?，50?,140?，12??,(180?,140?),20?(B解析:本題考察分類討論的思想，其關(guān)鍵是當(dāng)圖形未給定時，要畫出所有符合條件的圖形，并加以解答(4(解析:由AB=AD，根據(jù)線段垂直平分線的判定，知點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，由BC=CD，知點(diǎn)C也在線段BD的垂直平分線上，所以直線AC是線段BD的垂直平分線，即DE=BE，AC?BD(還可以得出?DAC=?BAC等(5(證明:過D作DN?AC,垂足為N,連結(jié)DB、DC則DN=DE，DB=DC，又?DE?AB,DN?AC,?Rt?DBE?Rt?DCN，?BE=CN(又?AD=AD，DE=DN，?Rt?DEA?Rt?DNA，?AN=AE，?BE=AC+AN=AC+AE，?BE,AC=AE(?體驗中考1(解析:?ADC與?A′DC關(guān)于CD軸對稱，?A=?CA′D=50?，?ACB=90?，?B=40?，則?A′DB=50?-40?=10?選C12.2作軸對稱圖形(第一課時)?隨堂檢測1.作五角星關(guān)于與某條直線對稱的圖形時，最多要選個關(guān)鍵點(diǎn)。奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料9人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套2.把如圖(實線部分)補(bǔ)成以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，你會得到一只美麗蝴蝶的圖案(不寫作法，保留作圖痕跡)。3.如圖，在?ABC中，?C,，用直尺和圓規(guī)在AC上作點(diǎn)P，使P到A、B的距離相等(保留作圖痕跡，90:不寫作法和證明)(4.學(xué)校團(tuán)委向大家征集板報報頭圖案，圖案設(shè)計要求如下:(1)是軸對稱圖形;(2)在你學(xué)過的幾何圖形中任意選幾種(不少于3種，每個圖形的個數(shù)不限)，組成一個美觀且有實際意義的圖案，請根據(jù)以上要求畫出圖案，并用簡練的語言表達(dá)你所設(shè)計的圖案的含義.?典例分析例:?ABC和?A’B’C’關(guān)于直線MN對稱，?A’B’C’和?A’’B’’C’’關(guān)于直線EF對稱.(1)畫出直線EF;奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料10人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套(2)直線MN與EF相交于點(diǎn)O，試探究?BOB’’與直線MN、EF所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系.解析:(1)利用軸對稱的性質(zhì):兩個圖形關(guān)于某直線對稱,則對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線來畫出直線EF.(2)利用關(guān)于軸對稱的兩個圖形是全等形的性質(zhì)來探究角的關(guān)系.解:(1)如圖，連結(jié)B’B’’.M作線段B’B’’的垂直平分線EF.AEA’則直線EF是?A’B’C’和?A’’B’’C’’的對稱軸.B’A’’BB’’(2)結(jié)B’O.C’C??ABC和?A’B’C’關(guān)于MN對稱，C’’NO??BOM=?B’OMF圖2又??A’B’C’和?A’’B’’C’’關(guān)于EF對稱，??B’OE,?B’’OE.??BOB’’=?BOM+?B’OM+?B’OE+?B’’OE=2(?B’OM，?B’OE),2α.即?BOB’’,2α說明:畫對稱軸的關(guān)鍵是要找出對稱軸的兩邊的對稱點(diǎn)，由對稱軸是對稱點(diǎn)連線被垂直平分線，從而畫出所要畫的直線.?課下作業(yè)?拓展提高1如圖，一軸對稱圖形畫出了它的一半，請你以點(diǎn)畫線為對稱軸畫出它的另一半.奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料11人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套2如圖，已知點(diǎn)A、B在直線l的異側(cè)，在l上找點(diǎn)P，使PA+PB最小.AlB3如圖所示，已知三個村莊的位置如圖3所示，經(jīng)過商量，三個村莊決定聯(lián)合打一眼機(jī)井向三個村莊供水，要想使機(jī)井到三個村莊的距離相等，機(jī)井應(yīng)該設(shè)在何處,并說明你的理由。4.已知，如圖所示，甲、乙、丙三個人做傳球游戲，游戲規(guī)則如下:甲將球傳給乙，乙將球立刻傳給丙，然后丙又立刻將球傳給甲。若甲站在角AOB內(nèi)的P點(diǎn)，乙站在OA上，丙站在OB上，并且甲、乙、丙三人的傳球速度相同。問乙和丙必須站在何處，才能使球從甲到乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所用的時間最少,5.如圖，兩條公路OA、OB相交，在兩條公路的中間有一個油庫，設(shè)為點(diǎn)P，如在兩條公路上各設(shè)置一個加油站，請你設(shè)計一個方案，把兩個加油站設(shè)在何處，可使運(yùn)油車從油庫出發(fā)，經(jīng)過一個加油站，再到另一個加油站，最后回到油庫所走的路程最短.奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料12人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套6.如圖，小河邊有兩個村莊,、,(要在河邊建一自來水廠向,村與,村供水((,)若要使水廠到,、,村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠,(,)若要使水廠到,、,村的水管最省料，應(yīng)建在什么地方,?體驗中考1.(2021年臨沂)如圖，A，B是公路l(l為東西走向)兩旁的兩個村莊,為方便村民出行，計劃在公路邊新建一個公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置(保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫明作法)(北東ADlCB2.(2021年湖北宜昌)如圖，在?ABC與?ABD中，BC,BD(設(shè)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)((1)請你在圖中作出點(diǎn)E和點(diǎn)F;(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法與證明)A奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料13BCD人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套(2)連接AE，AF(若?ABC,?ABD，請你證明?ABE??ABF(參考答案:隨堂檢測“。。1.10個解析:畫軸對稱圖形關(guān)鍵是作關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)(2.解析:再作出另外五個關(guān)鍵點(diǎn)13.解:分別以A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧交于M、N，過M、N作直線交AC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P2即為所求作的點(diǎn)(或作線段AB的垂直平分線MN，交邊AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P就是AC上到A、B的距離相等點(diǎn)。CMP解析:到A、B距離相等的點(diǎn)都在AB的垂直平分線上,ABN又要求這樣的點(diǎn)在AC上,故是AB的垂直平分線與AC的交點(diǎn)1心畫弧時，一定要以大于AB的長說明:在以A、B為圓2為半徑作弧，否則由于兩弧不相交而得不到交點(diǎn)(4.解析:本題是一道開放性軸對稱圖形設(shè)計問題，充分奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料14神六升空盼望2021人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套發(fā)揮你的想象能力，選用不同的圖形，可設(shè)計出很多的圖案.但要注意一點(diǎn)，所設(shè)計的圖案一定要符合題目要求，現(xiàn)給出兩種圖案供參考.拓展提高:1.解析:由于所給圖形在正方形的網(wǎng)格中，所以很容易畫出這個軸對稱圖形的另一半，如圖2.解析:作圖中的最短問題,通常是利用“兩點(diǎn)之間線段最短”.作法:連接AB交直線于點(diǎn)P,則P即為所求3.解析:可以分開考慮，與A、B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，與A、C距離相等的點(diǎn)在線段AC的垂直平分線上。因為同時需要滿足到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，所以機(jī)井應(yīng)該設(shè)在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)處。解:如圖所示，(1)連結(jié)AC、AB;(2)作AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)F，作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，兩條垂直平分線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)M就是機(jī)井的位置。理由:因為ME垂直平分AB，所以MA=MB;因為MF垂直平分AC，所以MA=MC;所以MA=MB=MC，所以點(diǎn)M到三個村莊的距離相等4.解析:本道題目求最短路程可以看成求線段之和最小，往往轉(zhuǎn)化為軸對稱問題進(jìn)行考慮。奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料15人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套解:如圖所示，(1)分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P、P;12(2)連結(jié)PP，與OA、OB分別相交于點(diǎn)M、N。12因為乙站在OA上，丙站在OB上，所以乙必須站在OA上的M處，丙必須站在OA上的N處。5.解析:這是一個實際問題，我們需要把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，經(jīng)過分析，我們知道此題是求運(yùn)油車所走路程最短，OA與OB相交，點(diǎn)P在?AOB內(nèi)部，通常我們會想到軸對稱，分別做點(diǎn)P關(guān)于直線OA和OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連結(jié)P1P2分別交OA、OB于C、D，C、D兩點(diǎn)就是使運(yùn)油車所走路程最短，而建加油站的地點(diǎn)，那么是不是最短的呢,我們可以用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行說明.解:分別做點(diǎn)P關(guān)于直線OA和OB的對稱點(diǎn)P、P，連結(jié)PP分別交1212OA、OB于C、D，則C、D就是建加油站的位置.若取異于C、D兩點(diǎn)的點(diǎn)，則由三角形的三邊關(guān)系，可知在C、D兩點(diǎn)建加油站運(yùn)油車所走的路程最短.6解析:(,)到,、,兩點(diǎn)距離相等，可聯(lián)想到“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”((,)要使水廠到,村、,村的距離和最短，可聯(lián)想到“兩點(diǎn)之間線段最短”(解:(,)如圖,，畫線段,,的中垂線，交,,與,，則,到,、,的距離相等((,)如圖,，畫出點(diǎn),關(guān)于河岸,,的對稱點(diǎn),′，連結(jié),′,交,,于,，則,到,,的距離和最短評注:軸對稱的概念與性質(zhì)在解決某些計算、作圖、證明等問題中有著重要的作用(我們在解軸對稱問題奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料16人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套時，應(yīng)該仔細(xì)分析題設(shè)條件，正確理解實際問題的理論依據(jù)，根據(jù)對應(yīng)的原理法則，靈活巧妙地建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.利用所學(xué)知識解決實際問題?體驗中考1AB，1(作法:?分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為AB2MN，半徑作弧，兩弧交于兩點(diǎn)，MN;作直線PP?直線MN交l于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求(NADOlCPBM2(解:(1)能看到“分別以B，C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，連接MN，交BC于E”的痕跡，)能看到用同樣的方法“作出另一點(diǎn)F(或以B為圓心，BE為半徑畫弧交BD于點(diǎn)F)”的痕跡.(2)?BC,BD，E，F(xiàn)分別是BC，BD的中點(diǎn)，?BE,BF，?AB,AB，?ABC,?ABD,??ABE??ABF.12.2作軸對稱圖形(第二課時)?隨堂檢測1(用坐標(biāo)表示軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律:點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-y);點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，y)(2(點(diǎn)(2，b)與(a，-4)關(guān)于y軸對稱，則a=，b=奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料17人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套3(如圖，正方形ABCD的中心為O，AD?x軸,CD?y軸,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)，說出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)((根據(jù)什么,)yDA(1，1)oxBC4(如圖，?ABC，求頂點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)。?典例分析如圖，已知?ABC四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(-3,1),C(2,0),作出與?ABC關(guān)于x軸對稱的軸對稱圖形.分析:要作與?ABC關(guān)于x軸的對稱的三角形,根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律,得出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),然后描出對稱點(diǎn)并順次連接即可。解:點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y),?ABC的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A′(0，-3),B′(-3，-1),C′(2，0),依次連接A′B′,B′C′,C′A′,就可得到與?ABC關(guān)于x軸對稱的?奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料18人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套A′B′C′評注:作與已知圖形關(guān)于x軸或y軸成軸對稱的對稱圖形,其關(guān)鍵是找出已知圖形上的一些特殊點(diǎn),然后確定這些特殊點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些特殊點(diǎn).?課下作業(yè)?拓展提高,A1(如圖，如果與關(guān)于軸對稱，那么點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為()?ABCyy54CA321Bx----O12344321A(1，-3)B(-1，-3)C(-1，3)D(3，-1)2(關(guān)于直線x=m(或直線y=n)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換關(guān)系:點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線x=m對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為;點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線y=n對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(A(15),，B(10),，C(43),，3(如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，(xoy(1)求出?ABC的面積((2)在圖中作出?ABC關(guān)于y軸的對稱圖形(?ABC111(3)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)ABC，，111奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料19人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套y6A4C2BO-55x-24(阿里巴巴在一個秘密的山洞里發(fā)現(xiàn)了一張藏寶圖，可圖上很多字跡都已模糊不清，依稀可辨的是山洞A坐標(biāo)是(-2，3)，山洞B坐標(biāo)是(2，3)，藏寶點(diǎn)與A關(guān)于x軸對稱(你能想個辦法幫阿里巴巴在圖上找到藏寶點(diǎn)嗎,A(-2，3)..B(2，3)5(如圖，從?ABC到?A′B′C′是進(jìn)行的平移變換還是軸對稱變換，如果是軸對稱變換，找出對稱軸，如果是平移變換，是怎樣平移的,?體驗中考p(35)，-1.(2021年湖南郴州)點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()x(3,5)--(5,3)(3,5)-(3,5)A(B(C(D(O2((2021年河南)如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于軸成軸對稱的圖形，又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中xAMN心對稱的圖形(若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為()(13)，yA奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料20OxMN人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套MN(13)(13)，，，,,,MN(13)(13),,,，，，A(B(MN(13)(13),,,，，，MN(13)(13),,，，，C(D(3((2021年湖北省咸寧市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線(實驗與探究:,(2)由圖觀察易知A(0，2)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，請在圖中分別標(biāo)明,,B(5,3)、C(-2,5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)、的位置，并寫出他們的坐標(biāo):BC,By,、;C76l歸納與發(fā)現(xiàn):5C4(3)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)3BA2平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l1'A,P的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(不必證明);Ox-6-5-4-3-2-1123456-1運(yùn)用與拓廣:-2-3'(4)已知兩點(diǎn)D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一D'-4E點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小-5-6(第22題圖)參考答案:?隨堂檢測1((x，-y);(-x，y)2(解析:點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，y)(故a=-2，b=-43(解析:點(diǎn)A與B關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)A與D關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)C與B關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)D與C關(guān)于x軸對稱。故B(1，-1)，C(-1，-1)，D(-1，1)4(解析:要確定點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，首先要寫出A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)之間的坐標(biāo)規(guī)律求對稱點(diǎn)的坐標(biāo)。解:A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-3，2),B(-4，-2),C(-2，-3),因為點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y),奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料21人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套所以點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A′(3,2),B′(4,-2),C′(2,-3).?課下作業(yè)?拓展提高,,1(解析:點(diǎn)A坐標(biāo)是(1，3)，A與A關(guān)于y軸對稱，故A的坐標(biāo)為(-1，3)選C2(點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線x=m對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2m-a,b);點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線y=n對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,2n-b)(y3((1)5×3?2=7.56(3)見圖A1A4(4)的坐標(biāo)分別是(1，5)、(1，0)、(4，3)ABC，，C111C12OB-55B1x-24(解析:由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可以的得出它們關(guān)于y軸對稱，所以線段AB的垂直平分線就是y軸，又AB=2-(-2)=4，所以AB的四分之一就是單位長度，故將A沿y軸負(fù)方向平移3個單位長度，再沿著與y軸垂直的方向、向B點(diǎn)所在y軸的那一側(cè)平移2個單位長度即是原點(diǎn)，過原點(diǎn)作y軸的垂線就得到x軸，最后利用藏寶點(diǎn)與A關(guān)于x軸對稱，就能幫阿里巴巴在圖上找到藏寶點(diǎn)。5(解析:要確定從?ABC到?A′B′C′是哪種變換，需要先確定?ABC和?A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律確定變換。解:根據(jù)圖形可知A(-2,2),B(1,1),C(2,-3),A′(-2,-2),B′(1,-1),C′(2,3),對應(yīng)點(diǎn)A′與A,B′與B,C′與C之間的關(guān)系是:橫坐標(biāo)不變，,縱坐標(biāo)變成原來的相反數(shù).根據(jù)關(guān)于x軸稱點(diǎn)之間的坐標(biāo)規(guī)律:點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y),可知?A′B′C′與?ABC關(guān)于x軸對稱.注意:我們學(xué)習(xí)過的圖形的變換有兩種,一是平移,二是軸對稱;根據(jù)已知圖形確定變換關(guān)系,其關(guān)鍵是找出兩個圖形上對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),如果對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足(x,y)?(x+m.y+n)(m,n不為0),則圖形之間是平移變換;如果對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足(x,y)?(-x,y)或(x,y)?(x,-y),則圖形之間是軸對稱變換.?體驗中考1.D2.解析:點(diǎn)A與點(diǎn)N關(guān)于x對稱，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱.選C,,B(3,5)C(5,2),3.解:(1)如圖:，(2)(b，a)奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料22人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套,(3)由(2)得，D(1,-3)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)D,的坐標(biāo)為(-3,1)，連接E交直線l于點(diǎn)DQ，此時點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小12.3等腰三角形(第一課時)?隨堂檢測1.等腰三角形,,,中，AB=AC，?,,70，?,=，?,=(2(在等腰三角形中，有一個角為80?，則另外兩個角的度數(shù)為(3.已知等腰三角形兩邊長分別為4和9，則第三邊的長為(4.如圖，在?ABC中，AB=AC，?A,30o，DE垂直平分AC，則?BCD的度數(shù)為()A(80?B(75?C(65?D(45?AEDBC?典例分析奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料23人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套例如圖，AB,AC，DB,DC，P是AD上一點(diǎn)(求證:?ABP,?ACP(解析:本題如果用三角形全等來證明兩角相等，則至少需要證明兩次三角形全等，若用線段垂直平分線的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)就會顯得較為簡單(證明:連結(jié)BC(?AB,AC，??ABC,?ACB(又?點(diǎn)A、D在線段BC的垂直平分線上，?AD就是線段BC的垂直平分線(?PB,PC(??PBC,?PCB(??ABC,?PBC,?ACB,?PCB(即?ABP,?ACP(?課下作業(yè)?拓展提高1(已知一個等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為7，則這個等腰三角形的周長為2(已知在等腰三角形中，有一個角的度數(shù)為120?,則另外兩個角的度數(shù)為3(等腰三角形底邊為5，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3，則腰長為()A.8B.2C.8或2D.以上都不對4.如圖，等腰?ABC中，AB,AC，AD是頂角?BAC的外角的平分線。證明:AD?BC奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料24人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套5(等腰三角形中，一邊與另一邊之比為,:,，該三角形周長為,,，求腰長是多少,6.如圖，等腰?ABC中，AB,AC，D是AB邊上一點(diǎn)，E是AC延長線上一點(diǎn)，且BD,CE，DE交BC于F。說明:DF,EF7.已知，如圖，?ABC中，AB,AC，E在CA的延長線上，?AEF,?AFE(求證:EF?BC(?體驗中考DDBC?ABCABAC,1((2021年浙江湖州)如圖:已知在中，，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作DEABDFAC?，?EF，???BEDCFD，垂足分別為.求證:;A奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料25FE人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套2.(2021年大興安嶺)在邊長為4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一條邊是矩形的長或?qū)?，第三個頂點(diǎn)在矩形的邊上，求所作三角形的面積(參考答案:?隨堂檢測100001.解析:??,,,,AB=AC，??,,?,,((18070)55,,22.解析:此題中只給了一個角的度數(shù)，這個角即可以為等腰三角形的頂角，又可以為等腰三角形的底角。當(dāng)此角為等腰三角形的頂角時，根據(jù)等腰三角形兩個底角相等的性質(zhì)可知兩個底角是(180?-80?)?2=50?;當(dāng)已知角為底角時，則另一個底角也是80?，所以可知這個等腰三角形的頂角為(180?-80?×2)=180?-160?=20?。通過以上分析可知此題的答案為50?，50?或80?，20?。3.解析:根據(jù)已知的條件可知此等腰三角形的腰長可能是4也可能是9，但是由于三角形的任意兩邊之和大于第三邊，所以當(dāng)腰長是4時，不符合要求，所以此等腰三角形的腰長只能是9，所以第三邊的長為9。4.解析:此題主要考查了線段垂直平分線和等腰三角形有關(guān)知識。因為DE是AC的垂直平分線，所以AD=DC，所以?DCA=?A,30o。1因為AB=AC，?A,30o，所以?ACB=?ABC=(180o-30o)=75o。2所以?BCD=?ACB-?DCA=75o-30o=45o。故應(yīng)選D(?課下作業(yè)?拓展提高1.解析:此題用到的知識點(diǎn)是三角形三邊的關(guān)系與等腰三角形的性質(zhì)。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知腰長可以是5或7，根據(jù)等腰三角形的三邊關(guān)系可知腰長是5或7都符合要求，因此當(dāng)腰長為5時，等腰三角形的周長是17;當(dāng)腰長為7時，等腰三角形的周長為19。所以此題的答案為17或19。2.解析:當(dāng)此角是頂角時，等腰三角形的兩個底角的度數(shù)分別為30?，但是當(dāng)120?為底角時，由于三角形的內(nèi)角和為180?，所以120?為底角不行，所以此題答案為:30?，30?。奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料26人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套3.解析:此題應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行討論(如圖所示)，第一種情況:根據(jù)題意可知AB+AD-(BC+CD)=3，得AB+AD-CD=8，又因為D為AC的中點(diǎn)，所以AD=CD，可得AB=8;第二種情況:BC+CD-(AB+AD)=3，得CD-AB-AD=-2，所以AB=2，當(dāng)腰長為2時，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知，AB=2不符合要求，所以此等腰三角形的腰長為8。選A4.解析:要證AD?BC，只需說明同位角?1,?B(或內(nèi)錯角?2,?C)即可，竟有什么關(guān)要說明這些角相等，應(yīng)考慮已知條件AB,AC，得到?B,?C。又因AD平分?BAC的外角，得?1,?2，又?1，?2,?B，?C(三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和),由這三個相等關(guān)系即可得:?1,?B。故AD?BC成立。解:因為AD是頂角?BAC的外角的平分線所以?1,?2因為AB,AC所以?B,?C又因為?1，?2,?B，?C?2?1,2?B所以?1,?B5.解析:此題有兩種情況解:設(shè)腰長為,,，則底為,,，則,,，,,，,,,,,，?,,,，?腰長為,,，設(shè)當(dāng)腰為,,時，底為,,，則有,,，,,，,,,,,，?,,,，?腰長為,,(6.解析:要證DF,EF，只需設(shè)法說明DF與EF所在的三角形全等，又因為?DFB與?EFC不是全等的三角形，因此應(yīng)考慮添加輔助線。過點(diǎn)D作DG?AC，即可得到?DFG，然后通過說明能得到?DFG與?EFC全等，從而證得DF,EF。解:過點(diǎn)D作DG?AC，交BC于G，得?DGB,?ACB奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料27人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套所以?DGF,?ECF(等角的補(bǔ)角相等)因為AB,AC，所以?B,?ACB所以?DGB,?B所以DG,BD,CE又因為BD所以CE=DG在?DFG與?EFC中，因為?DGF,?ECF，?DFG,?EFC(對頂角相等)DG,CE所以?DFG??EFC(AAS)所以DF,EF7.解析:本題主要考查等腰三角形和平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用(解決問題的關(guān)鍵是通過添加輔助線，建立EF與BC的聯(lián)系(本題由于添加不同的輔助線，可以得到以下四種不同的證法(證法一:如圖1，作BC邊上的高AD，D為垂足，?AB,AC，AD?BC，??BAD,?CAD(又??BAC,?E，?AFE，?AEF,?AFE(??CAD,?E，?AD?EF(?AD?BC，?EF?BC(圖1證法二:如圖2，過點(diǎn)A作AG?EF于G(??AEF,?AFE，AG,AG，?AGE,?AGF,90?，??AGE??AGF(奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料28圖2人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套?AB,AC，??B,?C(又??EAF,?B，?C，??EAG，?GAF,?B，?C(??EAG,?C，?AG?BC?AG?EF，?EF?BC(證法三:如圖3(過點(diǎn)E作EH?BC交BA的延長線于H(?AB,AC，??B,?C，??H,?B,?C,?AEH，??AEF,?AFE，?H，?AFE，?FEH,180?，??H，?AEH，?AEF，?AFE,180?，??AEF，?AEH,90?，即?FEH,90?，?EF?EH，又EH?BC，圖3?EF?BC(證法四:如圖4(延長EF交BC于K(?AB,AC，??B,?C(12??B,(180?,?BAC)(??AEF,?AFE，12??AFE,(180?,?EAF)(圖4??BFK,?AFE(12??BFK,(180?,?EAF)(1122??B，?BFK,(180?,?BAC)，(180?,?EAF)12,[360?,(?EAF，?BAC)]奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料29人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套??EAF，?BAC,180?，??B，?BFK,90?，即?FKB,90?.?EF?BC(?體驗中考1.解析:連接ADD?，為BC邊的中點(diǎn)ABAC,?AD平分?BAC，DEABDFAC?，??DE=DFDEABDFAC?，?？，,，,BEDCFD90?，ABAC,，，？，,，BCDBC是的中點(diǎn)，？,BDCD，？???BEDCFD.2.解析:利用等腰三角形的性質(zhì)分兩張情況:?面積是12?面積是8和12奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料30人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套12.3等腰三角形(第二課時)?隨堂檢測ABAB，B=，的垂直平分線與所在的直線相交所成的角為，則底角的度1.在中，ACAC50:數(shù)為___________(2.已知等腰三角形一腰上的中線把等腰三角形的周長分成9和12兩部分，則等腰三角形的腰長為___________(3.如圖，已知AB=AC，?A=36o，AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)M，求證:(1)BD平分?ABC(3)?BCD為等腰三角形//4(沿矩形ABCD的對角線BD翻折?ABD得?ABD,AD交BC于F,如圖所示,?BDF是何種三角形,請說明理由.?典例分析已知，如圖所示，在?ABC中，?B=2?C，AD是?ABC的角平分線，請說明奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料31人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套AC=AB+BD。分析:利用線段的截長補(bǔ)短，構(gòu)造全等三角形，把分散的條件集中到一起，來解決此題。方法一:采用截長法:在較長的線段上截取一條線段等于較短線段。解:在線段AC上截取點(diǎn)E，使AE=AB，連結(jié)DE。?AD平分?BAC??BAD=?DAE在?ABD和?AED中AB=AE?BAD=?DAEAD=AD??ABD??AED?BD=DE?B=?AED??B=2?C??AED=2?C??AED=?C+?EDC??C=?EDC?ED=EC?BD=EC?AC=AE+EC?AC=AB+BD方法二:采用補(bǔ)短法:延長較短線段和較長線段相等。解:延長線段AB至點(diǎn)F，使AF=AC，連結(jié)DF。?AD平分?BAC??FAD=?CAD又?AC=AFAD=AD??AFD??ACD??F=?C奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料32人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套??ABC=2?C??ABC=2?F又??ABC=?F+?BDF??F=?BDF?BF=BD?AF=AB+BF?AF=AB+BD?AC=AB+BD點(diǎn)評:利用構(gòu)造全等三角形來解決一些問題是我們在做題過程中經(jīng)常遇到的解題方法，下面就利用一例題來說明一下利用三角形全等來證明一條線段等于另外兩條線段和的方法。?課下作業(yè)?拓展提高1.如圖，已知線段a，h作等腰?ABC，使AB,AC，且BC,a，BC邊上的高AD,h.張紅的作法是:(1)作線段BC,a;(2)作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點(diǎn)D;(3)在直線MN上截取線段h;(4)連結(jié)AB，AC，?ABC為所求的等腰三角形.上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認(rèn)為是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)2.已知點(diǎn)A和點(diǎn)B，以點(diǎn)A和點(diǎn)B為兩個頂點(diǎn)作等腰直角三角形，則一共可作出()(A.3個B.4個C.6個D.7個奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料33人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套3.?ABC中，AB,AC，AB的垂直平分線MN交AC于D，若?A,36?，則下列結(jié)論中成立的有_____________，并且證明結(jié)論的正確性(A??C,72??BD是?ABC的平分線M??ABD是等腰三角形DN??BCD的周長,AC+BCBC4.如圖，在?ABC中，?ACB=90?，D是BC延長線上一點(diǎn)，E是BD垂直平分線與AB的交點(diǎn)，DE交AC于F.求證:點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.AE1F2BCD5.如圖所示，在?ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，連結(jié)AD，點(diǎn)E在AD上，并且?1=?2，?3=?4。求證:AD垂直平分BC。AE3421BCDEOADBC、6.如圖所示，，,，,BACABDACBD，，點(diǎn)是的交點(diǎn)，點(diǎn)是ABABOE的中點(diǎn)(試判斷和的位置關(guān)系，并給出證明(CDOABE奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料34人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套7.如圖，在?ABC中，BP、CP分別是?ABC和?ACB的平分線，且PD//AB，PE//AC，BC=5cm求?PED的周長(8.已知:三角形ABC中，?A,90?，AB,AC，D為BC的中點(diǎn)，(5)如圖1，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE,AF，(6)試說明?DEF為等腰直角三角形((2)若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長線上的點(diǎn)，仍有BE,AF，(3)其他條件不變，那么，?DEF是否仍為等腰直角三角形,(4)請說明理由.ABCABAC(),9.小明將三角形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙?AEF片(如圖?);再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到(如圖?AEF?)(小明認(rèn)為是等腰三角形，你同意嗎,請說明理由(AAEFBBDCDC奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料35圖?圖?人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套(2)實踐與運(yùn)用將矩形紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使ABCD點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE(如圖?);再沿過點(diǎn)E的,D直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)處，折痕為EG(如圖?);再展平紙片(如圖?)(求圖?中的大小(，,EEEDDAADA,DD,CCBCBBFGGFF,C圖?圖?圖??體驗中考1(2021年山東泰安市)如圖，?ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE?AB，BF平分?ABC，交DE于點(diǎn)F，若BC=6，則DF的長是5A.2B.3C.D.42奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料36人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套2.(2021新疆烏魯木齊市)在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖，并寫下了四個等式:?，?，?，?(ABDC,BECE,，,，BC，,，BAECDE要求同學(xué)從這四個等式中選出兩個作為條件，推出是等腰三角形(請你試著完成?AED王老師提出的要求，并說明理由((寫出一種即可)ADEBC參考答案:?隨堂檢測ABACAC1.解析:已知條件中的垂直平分線相交的具體位置不確定，從題意上看，故只考慮的垂直平AC分線與另一腰(或另一腰的延長線)相交時，會掉進(jìn)命題“陷阱”，出現(xiàn)漏解現(xiàn)象(所以此問題應(yīng)分為ABABAC的垂直平分線與另一腰相交和的垂直平分線與另一腰的延長線相交兩種情形，如圖1所示，DEACAC，,:AED50AC即(1)當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€與腰相交，且時，底角?B的度數(shù)為;(2)的65:DE，BAC，,:AED50，,:BAC140垂直平分線與腰的延長線相交，且時，則，所以底角的度數(shù)為(25:AEADDEBCBC奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料37(1)(2)圖1人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套2.分析:已知條件中未具體指明等腰三角形一腰上的中線把等腰三角形周長分成的哪兩部分的大小，從題意上看，故只考慮一部分長度為9(或12)時，會掉進(jìn)命題“陷阱”，出現(xiàn)漏解現(xiàn)象(所以此問題應(yīng)分為ADBD一部分長度為9和12兩種情形，如圖2所示，即(1)當(dāng)+=12、+=9時，解得=8、=5;ACBCACBCADBD(2)當(dāng)+=9、+=12時，解得=6、=9(所以它的腰長為8或6(ACBCACBC總之，解等腰三角形問題時，若題中未給出圖形，則應(yīng)考慮按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論，獲取完整的解答，更應(yīng)盡量避免因思維定勢造成漏解的情形(AADDBCBC(2)(1)圖23.證明:?AB=AC，?A=36o??ABC=?C=72o?MN為AB的中垂線?AD=BD則?A=?1=36o??2=36o，?BDC=180o-36o-72o=72o，因此，BD平分?ABC?BCD為等腰三角形4.解:?BDF是等腰三角形/??ABD翻折后得?ABD/??ABD??ABD??1,?2?四邊形ABCD是矩形?AD?BC??1,?3奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料38人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套??2,?3?BF,DF(等角對等邊)??BDF是等腰三角形?課下作業(yè)?拓展提高1.解析:本題主要考查尺規(guī)作圖的語言正確性的判斷.依據(jù)尺規(guī)作圖的要求于方法辨別張紅每步作圖的可行性.(1)、(2)、(4)均符合基本作圖的要求，對于(3)在直線MN上截去線段h，帶有隨意性，與作圖語言的準(zhǔn)確性不相符.正確的語言表達(dá)為“在射線DA上截取一點(diǎn)A，使DA=h”.解:選(C).2.解析:本題沒有指明AB的腰還是底邊，所以需分類討論((1)以AB為底邊，有C、C兩個點(diǎn)符合要求，如圖2;12(2)以AB為腰，有C、C、C、C四個點(diǎn)符合條件，如圖3(3456綜合(1)，(2)可知一共可作出6個等腰三角形，所以選(C)(3.分析:這是課本上例題改編的，平時的學(xué)習(xí)要注意把課本知識知識學(xué)扎實，本題考查的知識點(diǎn)較多需要綜合運(yùn)用知識解決問題的能力要求較高(正確的結(jié)論有????4.分析:本題可運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理證明BE=DE，再結(jié)合等腰三角形兩底角相等、對頂角相等及等角的余角相等推出EA=EF，從而運(yùn)用線段垂直平分線的判定定理獲證.證明:?E是BD的垂直平分線上的一點(diǎn)，?EB=ED.A又??ACB=90?，E??A=90?—?B，?2=90?—?D.1F??2=?A.2又??1=?2，BCD??1=?A.奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料39人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套?EF=EA.?點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.5.解析:通過條件得出EB=EC，AB=AC，從而證明出AD垂直平分BC。A證明:E因為?1=?2，34所以EB=EC，21BCD所以點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上。又因為?1=?2，?3=?4，所以?ABC=?ACB，所以點(diǎn)A也在線段BC的垂直平分線上。所以AD垂直平分BC。6.解析:通過所給條件可以證出，得出，利用三線合一即可？???BACABD？，,，OBAOAB？,OAOB解:OEAB?(證明:在?BAC和?ABD中，ACBD,，,,，,，BACABD，,,ABBA,.,？???BACABD(？，,，OBAOAB，？,OAOB(又AEBEOEAB,？，?(7.解析:因為BP是?ABC的平分線，CP是?ACB的平分線，所以?1=?2，?3=?4，因為PD//AB，所以?1=?5，所以?2=?5，所以BD=PD(等角對等邊)因為PE//AC，所以?4=?6，所以?6=?3，所以PE=EC，(等角對等邊)所以?PDE的周長等于PD+PE+DE=BD+DE+EC=BC=5cm(點(diǎn)評:“等角對等邊”是等腰三角形識別的重要方法，本題主要通過角的平行線以及平行線特征，運(yùn)用“等邊對等角”來解決問題的(08.解析:第(1)問要說明?DEF為等腰直角三角形，就要說明DE=DF且?EDF=90，奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料40人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套BE,AF，再加上三角形ABC是等腰直角三角形，這就要構(gòu)造兩個三角形全等，由題意D為BC的中點(diǎn)的條件，顯然要連接AD而達(dá)到目的;第(2)問，只要在第(1)問的基礎(chǔ)上很容易猜想到，說明方法也類似(,解:?連結(jié)，因為?BAC,90，D為BC的中點(diǎn)，ADABAC,所以?，,，所以?,?,45?，ADBCBDADBDAC所以?EDF,?EDA，?ADF,?EDA，?BDE,?BDA,90?所以?DEF為等腰直角三角形(?若E，F(xiàn)分別是AB，CA延長線上的點(diǎn)，如圖2所示(連結(jié)AD(因為AB,AC?BAC,90?，D為BC的中點(diǎn)，所以AD,BD，AD?BC，所以?DAC,?ABD,45?所以?DAF,?DBE,135?，圖2?FDA,?EDB??EDF,?EDB，?FDB,?FDA，?FDB,?ADB,90?，所以?DEF仍為等腰直角三角形(ADEFADG9.解:(1)同意(如圖，設(shè)與交于點(diǎn)(由折疊知，平分，BAC，A所以(，,，BADCADEFG又由折疊知，，,，,AGEDGE90?，BDC所以，,，,AGEAGF90?，AEAF,，,，AEFAFE所以(所以，?AEF即為等腰三角形(ABFE，,AEB45?，,BED135?(2)由折疊知，四邊形是正方形，，所以(又由折疊知，，,，BEGDEG，所以，,DEG67.5?(?體驗中考1.解析:由DE?AB得?ABF=?BFD，由BF平分?ABC得?ABF=?FBD，所以?FBD=?BFD，故BD=DF，因為D是BC的中點(diǎn)，故DF=3，選B2.解析:此題答案不唯一，條件可以是??、??、??、??ABDC,，,，BC已知:，奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料41人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套求證:是等腰三角形(?AED證明:在和中，?ABE?DCE，,，BC,,，？???ABEDCE，,，AEBDEC,,ABDC,,？,AEDE，即是等腰三角形?AED12.3等腰三角形(第三課時)?隨堂檢測1一個等邊三角形的角平分線、高、中線的總條數(shù)為_________.12.如圖，已知線段，分別以AB、為圓心，大于長AB2為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、Q，連結(jié)CQ與AB相交于點(diǎn)D，連結(jié)AC，BC(那么:,(1)?ADC________度;(2)當(dāng)線段時，______度，周長=ABACB,，,460，?，,ACDCBADQ3如圖，在?ABC中，?C=90?，?B=15?，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于D，BD=8，則AC=__________.奈曼四中八年上數(shù)學(xué)備課資料42人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套BEDA