2019-2020學(xué)年吉林省實(shí)驗(yàn)高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．將化為的形式是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意將角除以做有余數(shù)的除法，化成，需注意的是【詳解】解：故選：【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同角的表示，屬于基礎(chǔ)題。2．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則的值為()A．-3 B．3 C．±3 D．5【答案】B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可?！驹斀狻恳?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，所以則解得【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，應(yīng)注意求出的b為正值。3．若α是第四象限角，則180°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】本題可用特殊值法，令α=－60°，判斷180°－α所在位置即可選出答案?！驹斀狻刻厥庵捣?，給α賦一特殊值－60°，則180°－α＝240°，故180°－α在第三象限.【點(diǎn)睛】本題考查了象限角知識(shí)，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，屬于基礎(chǔ)題。4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．且 B．C． D．且【答案】B【解析】由正切函數(shù)的定義得，，，求出的取值范圍．【詳解】解：，，，，，函數(shù)的定義域是故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的定義域問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．5．函數(shù)，的大致圖像是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】利用五點(diǎn)作圖法，判斷出正確的圖像.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知B正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查五點(diǎn)作圖判斷三角函數(shù)圖像，考查三角函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.6．下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】為奇函數(shù)，排除.在上遞減，排除.在沒(méi)有定義，排除.故選.7．若為第一象限角，則，，，中必定為正值的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)題意，是第一或二象限角，且為第一或三象限角，由此結(jié)合正、余弦函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)規(guī)律，不難得到本題的答案．【詳解】解：因?yàn)闉榈谝幌笙藿?，所以為第一或二象限角，可得：，而符?hào)不確定，又為第一或三象限角，，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，它們的符號(hào)均不確定綜上所述，必定為正值的只有一個(gè)故選：．【點(diǎn)睛】本題給出是第一象限角，判斷幾個(gè)三角函數(shù)值的符號(hào)．著重考查了象限角的概念和三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8．函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是（）A．0 B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，對(duì)選項(xiàng)逐一排除即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)不滿足題意，排除；當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)，排除；當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，滿足條件．當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，排除；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．9．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)圖像的最大值和最小值得到，根據(jù)圖像得到周期，從而求出，再代入點(diǎn)得到的值.【詳解】由圖像可得函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，故根據(jù)圖像可知，所以，代入點(diǎn)得所以，因?yàn)?，所以所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像求函數(shù)的解析式，屬于簡(jiǎn)單題.10．下列四種變換方式，其中能將的圖象變?yōu)榈膱D象的是（）①向左平移，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的；②橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向左平移；③橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向左平移；④向左平移，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的．A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④【答案】A【解析】將y=sinx的圖象向左平移,可得函數(shù)y=sin(x+)的圖象，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,可得y=sin()的圖象，故①正確?；蛘呤牵簩=sinx的圖象橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，可得y=sin2x的圖象，再向左平移個(gè)單位,可得y=sin(的圖象，故②正確，故選A.11．若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有.且,則實(shí)數(shù)的值等于()A．B．C．或1D．或3【答案】C【解析】略12．方程的解的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)問(wèn)題，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷.【詳解】解：依題意，方程的解的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且，的值域?yàn)?，即?dāng)時(shí)兩函數(shù)無(wú)交點(diǎn)，故與的有個(gè)交點(diǎn)，即方程有個(gè)解.故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程思想，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題13．函數(shù)的最小正周期是________________.【答案】【解析】直接利用函數(shù)的最小正周期公式解答．【詳解】解：函數(shù)中，由即，故函數(shù)的最小正周期是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期及其求法，關(guān)鍵是熟練的掌握公式，屬于基礎(chǔ)題。14．設(shè)則__________________.【答案】【解析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式代入即可得到結(jié)論．【詳解】解：由分段函數(shù)的表達(dá)式可知，，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．15．化簡(jiǎn)_____________．【答案】【解析】首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，進(jìn)一步利用求得結(jié)果【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題。16．下列命題中，正確的序號(hào)是_________________.①在上是單調(diào)遞增函數(shù)；②設(shè)，且，則；③不是周期函數(shù)；④若，則.【答案】②③④【解析】①根據(jù)函數(shù)圖象可判斷；②利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得；③根據(jù)函數(shù)圖象可判斷；④可利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出的解析式，即可求出的值；【詳解】解：①可畫出函數(shù)圖象如圖：由圖可知函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，故①錯(cuò)誤；②解得或故②正確③可畫出函數(shù)圖象如圖：由圖可知函數(shù)不是周期函數(shù)，故③錯(cuò)誤；④故④正確；正確的有：②③④故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.三、解答題17．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，分子分母同除將弦化切，代入求解即可．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，將原式看做分母為的分?jǐn)?shù)，利用平方關(guān)系，分子分母同除將弦化切，代入求解即可．【詳解】解：，（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題、常考題.18．已知函數(shù)相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離等于．（1）求的值；（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心；（3）把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)，再把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)，不需要過(guò)程，直接寫出函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.【答案】（1）2；（2），；（3）【解析】（1）由題意知最小正周期為，利用即可求得.（2）由（1）可知函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出對(duì)稱軸及對(duì)稱中心；（3）根據(jù)函數(shù)的變換規(guī)則求得函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解：（1）由函數(shù)相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離等于，知函數(shù)的最小正周期為，且（2）由（1）知，令，解得，故函數(shù)的對(duì)稱軸為，；令，解得，故函數(shù)的對(duì)稱中心為，；（3）【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象變換，由的部分信息確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．19．已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8．（1）若這個(gè)扇形的面積為3，求其圓心角的大小。（2）求該扇形的面積取得最大時(shí)，圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB?！敬鸢浮浚?）或；（2）；．【解析】試題分析：（1）根據(jù)扇形面積公式，和扇形周長(zhǎng)公式，，分別解出弧長(zhǎng)和半徑，然后利用原型機(jī)的公式；（3）將面積轉(zhuǎn)化為關(guān)于半徑的二次函數(shù)，同時(shí)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題得到的范圍，利用二次函數(shù)求最值，同時(shí)得到取得最大值時(shí)的，然后利用三角形由圓心和弦的中點(diǎn)連線與弦垂直，利用直角三角形求弦長(zhǎng)．試題解析：（1）解：設(shè)扇形半徑為,扇形弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為,所以,解得或，圓心角,或是．（2）根據(jù)，，得到,,當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，那么圓心角，那么，所以弦長(zhǎng)【考點(diǎn)】1．扇形的面積，圓心角；（2）三角形的計(jì)算．20．已知為第三象限角，．(1)化簡(jiǎn)(2)若，求的值【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】利用指數(shù)運(yùn)算、指對(duì)互化、對(duì)數(shù)運(yùn)算求解試題分析：（1）（2）由，得。又已知為第三象限角，所以，所以，所以=………………10分【考點(diǎn)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及三角函數(shù)符號(hào)的判定。點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及三角函數(shù)符好的判定方法。誘導(dǎo)公式的記憶應(yīng)結(jié)合圖形記憶較好，難度一般。21．已知關(guān)于的方程的兩根為.（1）求的值；（2）求的值；（3）若為的一個(gè)內(nèi)角，求的值，并判斷的形狀.【答案】（1）；（2）；（3）鈍角三角形【解析】（1）利用韋達(dá)定理可得，利用平方差公式可將（1）中式子變形為得解；（2）由（1），平方可得即可求得的值；（3）由（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為可得的值，需注意解是否都成立，根據(jù)可判斷的范圍，即可判斷三角形的形狀.【詳解】解：（1）關(guān)于的方程的兩根為.（2）由（1）知，即（3）由（2）知解得或?yàn)榈囊粋€(gè)內(nèi)角又且即為鈍角故為鈍角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，韋達(dá)定理及三角形形狀的判斷，屬于中檔題。22．設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由題意時(shí)，函數(shù)取得最大值，代入可求；（2）由（