2019年11月綿陽南山2019年秋高2018級半期考試數(shù)學(xué)（文科）試題滿分:150分時間:120分鐘命題人:溫建強審題人:劉國松一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分已知直線的斜率的絕對值為，則的傾斜角為（）圓的半徑為（）A.1B.3C.2D.5曲線C：的準(zhǔn)線方程為（）直線用斜截式表示，下列表達式中，最合理的是（）A.B.C.D.在空間直角坐標(biāo)系中，點M（-1，-4,2）關(guān)于平面YOZ對稱的點的坐標(biāo)是（）經(jīng)過直線和的交點，且與中直線垂直的直線方程是（）設(shè)村莊外圍所在曲線的方程可用表示，村外路方程可用表示，則從村莊外圍到小路的最短距離為（）8、橢圓與具有相同的（）A.長軸B.焦點C.離心率D.頂點9、已知圓的圓心為C及點M(1，-2），則過M且使圓心C到它的距離最大的直線方程為（）10、設(shè)F為拋物線C：y2＝3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為()A.eq\f(3\r(3),4)B.eq\f(9\r(3),8)C.eq\f(63,32)D.eq\f(9,4)11、已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點,若雙曲線左支上存在一點P，使得=8a,則雙曲線的離心率的取值范圍是（）.12、已知拋物線：的焦點為，點，直線與拋物線交于點（在第一象限內(nèi))，與其準(zhǔn)線交于點，若，則點到軸距離為（）A．B．C． D．填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分13、如果直線與直線垂直，則直線的斜率為14、已知(4，2)是直線l被橢圓eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝1所截得的線段的中點，則l的方程是從點作圓的切線，切點分別為A,B,則直線AB的方程為設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點，過F2的直線l與C交于A，B兩點．若AB⊥AF1，且|AB|∶|AF1|＝4∶3，則橢圓的離心率為解答題：本題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（10分）已知圓過兩點A（2,3），B（-1,3），且圓心在直線上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。18、（12分）已知直線l1：x＋a2y＋1＝0和直線l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．(1)若l1∥l2，求b的取值范圍；(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．19、（12分）已知拋物線C的頂點在原點，且其準(zhǔn)線為（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如果直線的方程為：，且其與拋物線C交于A,B兩點，求的面積。（12分）已知雙曲線C:的上焦點為F（0，c)若雙曲線C是等軸雙曲線，且c=2,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；若經(jīng)過原點且傾斜角為的直線與雙曲線C的上支交于點A,O為坐標(biāo)原點，是以線段AF為底邊的等腰三角形，求雙曲線C的離心率及漸近線方程。（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C是由圓弧和圓弧相接而成，兩相接點M,N均在直線上。圓弧的圓心是坐標(biāo)原點O，半徑長；圓弧過點A(29，0）。（1）求圓弧所在圓的方程；（2）曲線C上是否存在點P，滿足?若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由。（12分）已知橢圓：的兩個焦點分別為，，且點在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點為，過點的直線與橢圓相交于異于的不同兩點，求的面積的最大值.綿陽南山2019年秋高2018級半期考試數(shù)學(xué)（文科）答案選擇題1-5DADBB6-10CBCAD11-12DB11.解：∵P為雙曲線左支上一點,∴|PF1|﹣|PF2|=﹣2a,∴|PF2|=|PF1|+2a①,又=8a②,∴由①②可得,|PF1|=2a,|PF2|=4a.∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|,即2a+4a≥2c,∴≤3③,又|PF1|+|F1F2|＞|PF2|,∴2a+2c＞4a,∴＞1④.由③④可得1＜≤3.12.解：由題意得拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，如圖，設(shè)準(zhǔn)線與y軸交于點，過點作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則，∴，∴,∴直線的傾斜角為，∴，解得．又由得，即，∴．設(shè)，則，∴，∴，又點在第一象限，∴，即點到軸距離為．填空題16.解：設(shè)|AB|＝3l，|AF1|＝4l，因AB⊥AF1，則|BF1|＝5l，由橢圓的定義得|AB|＋|AF1|＋|BF1|＝4a，即12l＝4a，a＝3l，所以|AF2|＝2l，2c＝|F1F2|＝eq\r(|AF1|2＋|AF2|2)＝2eq\r(5)l，則橢圓的離心率為e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(5),3).解答題解：由已知得：AB的垂直平分線方程為：…………3分代入直線得圓心：…………5分又半徑…………8分則圓的方程為：…………10分18.解：(1)因為l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0，即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋\f(1,2)))2＋eq\f(1,4)，因為a2≥0，所以b≤0.又因為a2＋1≠3，所以b≠－6.故b的取值范圍是(－∞，－6)∪(－6,0]．…………6分(2)因為l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，顯然a≠0，所以ab＝a＋eq\f(1,a)，|ab|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝±1時等號成立，因此|ab|的最小值為2.…………12分19.解：(1)由拋物線的準(zhǔn)線方程為的P=2…………2分則拋物線方程為：…………5分(2)聯(lián)立得：…………8分設(shè)直線與y軸的交點為D,則，又拋物線的焦點坐標(biāo)為則…………12分解：(1)由雙曲線為等軸雙曲線，則a=b又c=2，則，故雙曲線方程為：…………4分由題意得，又OA的傾斜角為，則…………6分代入雙曲線方程得，，結(jié)合，得，解得故…………10分又，則，則漸近線方程為：………12分解：(1)圓弧所在圓的方程為：，令解得：，則AM的中垂線方程為：…3分令，得圓弧所在圓的圓心，又則