2019-2020學(xué)年安徽省六安市舒城高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．命題“”的否定是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題，即得答案.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題，所以命題的否定是.故選：.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.2．拋物線的焦點坐標(biāo)是（）A．（0,1） B．（，0） C．（1,0） D．（0，）【答案】D【解析】由拋物線焦點的定義直接求解即可.【詳解】拋物線開口向上，焦點為（0，），故選D.【點睛】本題主要考查了拋物線焦點坐標(biāo)的求解，解題的關(guān)鍵是將拋物線的方程寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，注意開口，屬于基礎(chǔ)題.3．已知，則“且”是“”的（）A．充要條件 B．必要非充分條件 C．充分非必要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】C【解析】若且，則顯然成立，所以是充分條件.舉反例判斷必要條件不成立，即得答案.【詳解】若且，則顯然成立，所以是充分條件.令，滿足，但不滿足且，所以不是必要條件.所以“且”是“”的充分非必要條件.故選：.【點睛】本題考查充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題.4．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有1個白球”和“都是紅球”B．“至少有2個白球”和“至多有1個紅球”C．“恰有1個白球”和“恰有2個白球”D．“至多有1個白球”和“都是紅球”【答案】C【解析】結(jié)合互斥事件與對立事件的概念,對選項逐個分析可選出答案.【詳解】對于選項A,“至少有1個白球”和“都是紅球”是對立事件,不符合題意;對于選項B,“至少有2個白球”表示取出2個球都是白色的,而“至多有1個紅球”表示取出的球1個紅球1個白球,或者2個都是白球,二者不是互斥事件,不符合題意;對于選項C,“恰有1個白球”表示取出2個球1個紅球1個白球,與“恰有2個白球”是互斥而不對立的兩個事件,符合題意;對于選項D,“至多有1個白球”表示取出的2個球1個紅球1個白球,或者2個都是紅球,與“都是紅球”不是互斥事件,不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了互斥事件和對立事件的定義的運用,考查了學(xué)生對知識的理解和掌握,屬于基礎(chǔ)題.5．?dāng)S兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．【考點】概率問題6．方程表示的曲線為（）A．一個圓 B．半個圓 C．兩個半圓 D．兩個圓【答案】C【解析】根據(jù)題意，分與兩種情況討論，分別整理曲線方程，即可得出結(jié)果.【詳解】由題知，故或.當(dāng)時，方程可化為；當(dāng)時，方程可化為.故該方程表示兩個半圓.故選C【點睛】本題主要考查圓的方程，根據(jù)題意，分類討論，整理曲線方程即可，屬于常考題型.7．橢圓的左右焦點分別為，點在橢圓上，若，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求出的坐標(biāo)，，根據(jù)橢圓的定義求出，在中，由勾股定理，即求.【詳解】橢圓中，，..中，，.故選：.【點睛】本題考查橢圓的定義和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題.8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A．21 B．22 C．23 D．24【答案】A【解析】運行第一次，；運行第二次，；運行第三次；類推，直到不再符合為止，輸出z即可．【詳解】運行第一次，；運行第二次，；運行第三次；運行第四次，，運行第五次，，不符合,跳出循環(huán)停止運行，所以輸出的z的值是21，故選A．【點睛】本題考查程序框圖的的有關(guān)內(nèi)容，利用循環(huán)結(jié)構(gòu)求程序框圖的輸出結(jié)果是常見題型.9．2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013年到2018年六年間我國公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)（個）與對應(yīng)年份編號的散點圖（為便于計算，將2013年編號為1，2014年編號為2，…，2018年編號為6，把每年的公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)個數(shù)作為因變量，把年份編號從1到6作為自變量進(jìn)行回歸分析），得到回歸直線，其相關(guān)指數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的個數(shù)是()①公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)②公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個③可預(yù)測2019年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】根據(jù)和確定是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)以及相關(guān)性的強(qiáng)弱；根據(jù)的值判斷平均每年增加量；根據(jù)回歸直線方程預(yù)測年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù).【詳解】由圖知點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，所以為正相關(guān)，又趨近于1，所以相關(guān)性較強(qiáng)，故①正確；由回歸方程知②正確；由回歸方程，當(dāng)時，得估計值為3191.9≈3192，故③正確.故選：D.【點睛】回歸直線方程中的的大小和正負(fù)分別決定了單位增加量以及相關(guān)型的正負(fù)；相關(guān)系數(shù)決定了相關(guān)性的強(qiáng)弱，越接近相關(guān)性越強(qiáng).10．“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個點，己知恰有400個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是A．2 B．3 C．10 D．15【答案】C【解析】根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計算概率，解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得，選C.【點睛】(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．11．已知空間三點坐標(biāo)分別為A（4,1,3），B(2,3,1），C（3,7，-5），又點P（x,-1,3)在平面ABC內(nèi)，則x的值（）A．-4 B．1 C．10 D．11【答案】D【解析】利用平面向量的共面定理即可求出答案【詳解】在平面內(nèi)使得等式成立，消去解得故選D【點睛】本題主要考查了空間向量的坐標(biāo)運算，共面向量定理的應(yīng)用，熟練掌握平面向量的共面定理是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。12．已知：函數(shù)，、為其圖像上任意兩點，則直線的斜率的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】求，令，再求，判斷的單調(diào)性，求的最小值即得.【詳解】，.令，.令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即.所以直線的斜率的最小值為.故選：.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于較難的題目.二、填空題13．總體由編號為01，02，…，49，50的50個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列開始由左向右讀取，則選出來的第5個個體的編號為__________；781665720802631407024369693874320494234955802036354869972801【答案】43【解析】按照隨機(jī)數(shù)表的讀取的方法進(jìn)行選擇出兩位的編號即可.【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列開始由左向右讀取，依次得到：，所以第5個個體的編號為43.故答案為：43【點睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14．上隨機(jī)地取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓相交”發(fā)生的概率為_________【答案】【解析】由直線y=kx與圓相交得所以概率為.15．雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為.【答案】【解析】試題分析：在△MF1F2中，因為∠MF1F2=300，,F1F2=2c，所以MF1=，MF2=，由雙曲線的定義得：,所以．【考點】本題考查雙曲線的定義和離心率．點評：本題直接考查了雙曲線的簡單性質(zhì)及定義，屬基礎(chǔ)題．16．已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是________．【答案】【解析】令，可得出，利用表示、，然后利用導(dǎo)數(shù)可求出的取值范圍.【詳解】令，如下圖所示：由圖象可知，，由，.設(shè)，則，令，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.，，，所以．故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)零點代數(shù)式取值范圍的求解，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為以某變量為自變量的函數(shù)值域問題是解答的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題17．已知命題甲：關(guān)于的不等式的解集為全體實數(shù)R,命題乙：方程有兩個不相等的實根.（1）若甲、乙都是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若甲、乙中至少有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍【答案】(2)(2)a>1或a<-4【解析】先化簡命題甲和乙，（1）求命題甲和命題乙為真的a的取值范圍的交集；（2）用補(bǔ)集法求甲、乙中至少有一個是真命題時實數(shù)的取值范圍.【詳解】命題甲：由題得命題乙：由題得或.（1）若甲、乙都是真命題，所以；（2）假設(shè)甲、乙兩個命題都是假命題，甲是假命題，則或，乙是假命題，則,所以.如果甲、乙中至少有一個是真命題，則a>1或a<4.【點睛】本題主要考查二次方程和二次不等式恒成立問題，考查命題真假的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.18．已知動圓過定點，且與直線相切.（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的斜率分別為，且，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）證明見解析,過定點.【解析】（1）由題意可得，動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義可求動圓圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)，則.由題意知直線的斜率存在，從而設(shè)方程為，將與聯(lián)立消去，得，由韋達(dá)定理得，代入得，代入直線方程即得.【詳解】（1）設(shè)為動圓圓心，記為，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準(zhǔn)線，所以軌跡方程為；（2）如圖，設(shè)，由題意得，由題意知直線的斜率存在，從而設(shè)AB方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得由韋達(dá)定理知由，即將①式代入上式整理化簡可得：，所以AB方程為過定點.【點睛】本題考查拋物線的定義和與拋物線有關(guān)的定點問題，考查學(xué)生的運算能力，屬于較難的題目.19．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，平面，且，．（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明平面，即證；（2）以為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，用向量的方法求直線與平面所成角的正弦值；（3）求平面的法向量，用向量的方法求二面角的余弦值．【詳解】（1）平面，平面，.底面是矩形，，又，平面，平面，.（2）以為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示則，，設(shè)平面的法向量，則，即，令，則，.設(shè)直線與平面所成的角為，則.所以與平面所成角的正弦值為.（3）.設(shè)平面的法向量，則，即，令，則..又平面的法向量.設(shè)二面角的大小為，則為銳角，，所以二面角的余弦值為．【點睛】本題考查線線垂直，考查用向量的方法求線面角和面面角，考查學(xué)生的運算能力，屬于較難的題目.20．某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【答案】（1）；（2），；（3）．【解析】【詳解】試題分析：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)試題解析：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230.-------------5分因為(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.------------8分(3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25戶，月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10戶，月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100＝5戶，-------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×＝5戶．--12分【考點】頻率分布直方圖及分層抽樣21．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)圖像在點處的切線方程；（2）若不等式對于任意的均成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求，求函數(shù)在點處的切線的斜率，點斜式寫出切線方程；（2）對于任意的，，由不等式，得，求的取值范圍.令，求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，即可求得.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，，函數(shù)圖像在點處的切線方程為.（2