2019-2020學(xué)年新疆實(shí)驗(yàn)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（，且）且，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】先求出，由題得，所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，得，再求的值.【詳解】由及（，且），得，所以，所以.因?yàn)?，所以，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.所以.則，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的判定和通項(xiàng)的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和和的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.2．設(shè)常數(shù)a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以的取值范圍為，故選B.【考點(diǎn)】集合的關(guān)系3．已知向量，，，是線段上兩點(diǎn)，且，，則向量與的關(guān)系是（）A． B．C． D．與成夾角【答案】A【解析】先求出，，所以，即得解.【詳解】，，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查基底法和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查共線向量，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4．已知且，函數(shù)與的圖像只能是下列圖中的（）A． B． C． D．【答案】C【解析】考慮函數(shù)的定義域，及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖象特征，研究單調(diào)性．【詳解】函數(shù)的定義域是，排除A，D，函數(shù)與的單調(diào)性正好相反．排除B，只有C滿足．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，可通過(guò)確定函數(shù)性質(zhì)采用排除法確定，首先確定函數(shù)定義域，然后研究函數(shù)的性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性，再有特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的變化趨勢(shì)等等．5．如圖，若在矩形中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】分別求出矩形和陰影部分的面積，即可求出豆子落在圖中陰影部分的概率.【詳解】，又，，豆子落在圖中陰影部分的概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求解，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，正確求面積是關(guān)鍵.6．函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，排除A、B項(xiàng)；又，排除C，綜上，函數(shù)大致的圖象應(yīng)為D項(xiàng)，故選D.7．如圖的程序，當(dāng)輸入時(shí)，程序運(yùn)行的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】正確理解條件分支結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句的計(jì)算功能，代入，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，運(yùn)行上述程序，可得當(dāng)輸入時(shí)，得到其運(yùn)算結(jié)果為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件分支結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句的結(jié)果輸出問(wèn)題，其中解答中正確理解條件分支結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句的計(jì)算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．若，，且，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，解題時(shí)要充分利用定值條件，熟悉幾種常見(jiàn)的利用基本不等式求最值的代數(shù)式類型，并對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9．已知，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式逐步化簡(jiǎn)求值得解.【詳解】因?yàn)?.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.10．某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)，明天本地降水概率為80%，你認(rèn)為下面哪一個(gè)解釋能表明氣象局的觀點(diǎn)（）A．明天本地有80%的時(shí)間下雨，20%的時(shí)間不下雨B．明天本地有80%的區(qū)域下雨，20%的區(qū)域不下雨C．明天本地下雨的機(jī)會(huì)是80%D．氣象局并沒(méi)有對(duì)明天是否下雨作出有意義的預(yù)報(bào)【答案】C【解析】分析：根據(jù)概率的意義即可得出結(jié)論．詳解：根據(jù)概率的意義可得“明天降水的概率為80%”的正確解釋是明天下雨的機(jī)會(huì)是80%．故選C．點(diǎn)睛：本題考查概率意義的理解及應(yīng)用，考查學(xué)生的理解能力，屬于容易題．11．（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由誘導(dǎo)公式和兩角和公式得即為所求.【詳解】.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.12．為了從甲乙兩人中選一人參加?；@球隊(duì)，教練將二人最近6次籃球比賽的得分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的平均得分分別是、，則下列說(shuō)法正確的是（）A．，乙比甲穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽 B．，甲比乙穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽C．，甲比乙穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽 D．，乙比甲穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽【答案】B【解析】先計(jì)算出甲乙兩個(gè)學(xué)生的平均得分，再分析得解.【詳解】由題得，，所以.從莖葉圖可以看出甲的成績(jī)較穩(wěn)定，所以要派甲參加.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算和莖葉圖，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題13．在中，若，，則的值為_(kāi)______【答案】2【解析】由題意結(jié)合正弦定理和合分比定理即可求得的值.【詳解】由正弦定理結(jié)合題意有：,結(jié)合合分比定理可知：.故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及其應(yīng)用，屬于中等題.14．若△ABC的內(nèi)角，滿足成等差數(shù)列，則cosC的最小值是_____．【答案】【解析】試題分析：由已知得，再由正弦定理得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理與余弦定理，基本不等式．15．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____________.【答案】【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得出關(guān)于a的方程，求解即可?！驹斀狻糠椒ㄒ唬汉瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以即，則，方法二：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，解得，故填：?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義,根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.16．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若，則m=_________．【答案】7【解析】【詳解】由題得，因?yàn)椋?，解得．三、解答題17．昆明市某的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)300），該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖4，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量等級(jí)1級(jí)優(yōu)2級(jí)良3級(jí)輕度污染4度中度污染5度重度污染6級(jí)嚴(yán)重污染（1）請(qǐng)估算2019年（以365天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計(jì)算）；（2）用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質(zhì)量指數(shù)在，，的天數(shù)中各應(yīng)抽取幾天?（3）已知空氣質(zhì)量等級(jí)為1級(jí)時(shí)不需要凈化空氣，空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為2000元，空氣質(zhì)量等級(jí)為3級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為4000元若在（2）的條件下，從空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費(fèi)用的分布列【答案】(1)110天；(2)1，2，3天.(3)見(jiàn)解析；【解析】（1）由根據(jù)直方圖概率計(jì)算方法，即可求解全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)；（2）由頻率分布直方圖，分別求得空氣質(zhì)量指數(shù)在，和的概率即可求解.（3）根據(jù)題意，得到隨機(jī)變量的取值為，分別求得相應(yīng)的概率，即可得到隨機(jī)變量的分布列，得到答案.【詳解】（1）由題意，根據(jù)直方圖可估算2019年（以365天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為：（天）.（2）由頻率分布直方圖，可得空氣質(zhì)量指數(shù)在的概率為，所以天中抽的天數(shù)為天，空氣質(zhì)量指數(shù)在的概率為，所以天中抽的天數(shù)為天，空氣質(zhì)量指數(shù)在的概率為，所以天中抽的天數(shù)為天，所以空氣質(zhì)量指數(shù)在，，的天數(shù)中各應(yīng)抽取1，2，3天.（3）由題意知的取值為.，，，，2000400060008000【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及隨機(jī)變量的分布列的求解，其中解答中認(rèn)真審題，熟記頻率分布直方圖中概率的計(jì)算，以及正確求解相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18．某市實(shí)施二手房新政一年多以來(lái)，為了了解新政對(duì)居民的影響，房屋管理部門調(diào)查了2018年6月至2019年6月期間購(gòu)買二手房情況，首先隨機(jī)抽取了其中的400名購(gòu)房者，并對(duì)其購(gòu)房面積（單位：平方米，）講行了一次統(tǒng)計(jì)，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年6月至2019年6月期間當(dāng)月在售二手房的均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼1－13分別對(duì)應(yīng)2018年6月至2019年6月）（1）試估計(jì)該市市民的平均購(gòu)房面積（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）從該市2018年6月至2019年6月期間所有購(gòu)買二手房的市民中任取3人，用頻率估計(jì)概率，記這3人購(gòu)房面積不低于100平方米的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型講行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：0.0054590.0058860.006050請(qǐng)利用相關(guān)系數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)2019年8月份的二手房購(gòu)房均價(jià)（精確到0.001）.參考數(shù)據(jù)：，，，，，參考公式：【答案】（1）；（2）1.2；（3）模型的擬合效果更好，預(yù)測(cè)2019年8月份的二手房購(gòu)房均價(jià)萬(wàn)元/平方米.【解析】（1）求解每一段的組中值與頻率的乘積，然后相加得出結(jié)果；（2）分析可知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算以及期望計(jì)算公式來(lái)解答；（3）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的值來(lái)判斷選用哪一個(gè)模型，并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè).【詳解】解：（1）.（2）每一位市民購(gòu)房面積不低干100平方米的概率為，∴，∴，，，，，∴的分布列為01230.2160.4320.2880.064∴.（3）設(shè)模型和的相關(guān)系數(shù)分別為，則，，∴，∴模型的擬合效果更好，2019年8月份對(duì)應(yīng)的，∴萬(wàn)元/平方米.【點(diǎn)睛】相關(guān)系數(shù)反映的是變量間相關(guān)程度的大小：當(dāng)越接近，相關(guān)程度就越大，當(dāng)越接近，則相關(guān)程度越小.19．設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為.已知=4，=2+1，.（Ⅰ）求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{||}的前項(xiàng)和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【詳解】試題分析：本題主要考查等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查數(shù)列基本思想方法，以及推理論證能力.試題解析：（Ⅰ）由題意得，則又當(dāng)時(shí)，由，得.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）設(shè)，，.當(dāng)時(shí)，由于，故.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.當(dāng)時(shí)，，所以，【考點(diǎn)】等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí).【方法點(diǎn)睛】數(shù)列求和的常用方法：（1）錯(cuò)位相減法：形如數(shù)列的求和，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；（2）裂項(xiàng)法：形如數(shù)列或的求和，其中，是關(guān)于的一次函數(shù)；（3）分組法：數(shù)列的通項(xiàng)公式可分解為幾個(gè)容易求和的部分．20．已知分別是的角所對(duì)的邊，且．（1）求角；（2）若，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由余弦定理得值，再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求角；（2）由正弦定理將條件化為邊的關(guān)系：，再根據(jù)余弦定理得，代人解得，，，由勾股定理得，最后根據(jù)直角三角形面積公式得的面積．試題解析：解：（1）由余弦定理，得，又，所以．（2）由，得，得，再由正弦定理得，所以．①又由余弦定理，得，②由①②，得，得，得，聯(lián)立，得，．所以．所以．所以的面積．21．已知點(diǎn),,，是原點(diǎn).（1）若點(diǎn)三點(diǎn)共線，求與滿足的關(guān)系式；（2）若的面積等于3，且,求向量.【答案】（1）（2）或【解析】(1)由題意結(jié)合三點(diǎn)共線的充分必要條件確定m,n滿足的關(guān)系式即可；(2)由題意首先求得n的值，然后求解m的值即可確定向量的坐標(biāo).【詳解】（1），，由點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線，知∥，所以，即；（2）由△AOC的面積是3，得，，由，得，所以，即,當(dāng)時(shí)，，

解得或，當(dāng)時(shí)，，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以或．【點(diǎn)睛】本題主要考查三點(diǎn)共線的充分必要條件，向量垂直的充分必要條件等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22．已知某山區(qū)有名四年級(jí)學(xué)生，將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成組.現(xiàn)要從中抽取名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.（1）若抽出的一個(gè)號(hào)碼為，據(jù)此寫(xiě)出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼;（2）分別統(tǒng)計(jì)這名學(xué)