第一節(jié)抽樣方法1.為了了解某市高三畢業(yè)生升學考試中數(shù)學成績的情況，從參加考試的學生中隨機地抽查了1000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析．在這個問題中下列說法正確的是()A.總體指的是該市參加升學考試的全體學生B.個體指的是1000名學生中的每一名學生C.樣本容量指的是1000名學生D.樣本是指1000名學生的數(shù)學升學考試成績2.下列抽樣中，不是系統(tǒng)抽樣的是()A.從標有1～15號的15個球中，任選3個作樣本，按從小號到大號排序，隨機選點i0，以后i0＋5，i0＋10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣B.工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間前，質檢人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產品進行檢驗C.搞某一項市場調查，規(guī)定在商場門口隨機抽取一個人進行詢問調查，直到抽到事先規(guī)定的調查人數(shù)為止D.電影院調查觀眾的某一指標，通知每排(每排人數(shù)相等)的座號為14的觀眾留下來座談3.從2007名學生中選取50名學生參加全國數(shù)學聯(lián)賽，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等，且為eq\f(50,2007)D.都相等，且為eq\f(1,40)4.(2022·安慶模擬)某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為()A.15,10,20B.10,5,30C.15,15,15D.15,5,255.為了檢查某超市貨架上的奶粉中維生素的含量，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是()A.5,10,15,20,25B.2,4,8,16,32C.1,2,3,4,5D.7,17,27,37,476.某數(shù)學興趣小組共有12名學生，其中男生9人，女生3人，現(xiàn)從中按性別分層隨機抽取4人了解小組的活動情況，則不同的抽取方法有()A.252種B.504種C.1512種D.3960種7.為了解1200名學生對學校某項教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采取系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔X為________．8.(2022·普寧模擬)某高中有三個年級，其中高一學生有600人，若采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，已知高二年級抽取20人，高三年級抽取10人，則該高中學生的總人數(shù)為________．9.采用簡單隨機抽樣從含10個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，個體a前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為________．10.一個總體分為A、B兩層，其個體數(shù)之比為4∶1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中甲、乙都被抽到的概率為eq\f(1,28)，則總體中的個體數(shù)為________．11.在100人中，青年人45人，中年人25人，老年人30人，從中抽取一個容量為20的樣本．試求：簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣方法下每個人被抽到的概率．第一節(jié)抽樣方法1.解析：因為是了解學生的數(shù)學成績的情況，因此樣本是指1000名學生的數(shù)學成績，而不是學生，故選D.答案：D2.解析：C選項不符合系統(tǒng)抽樣的定義，故選C.答案：C3.解析：三種抽樣方法的共同點是總體中每個個體被抽到的概率相等．答案：C4.解析：因為抽取了45人的樣本，所以三個年級抽取的人數(shù)分別為eq\f(300,900)×45＝15，eq\f(200,900)×45＝10，eq\f(400,900)×45＝20.答案：A5.解析：利用系統(tǒng)抽樣，把編號分為5段，每段10個，每段抽取一個，號碼間隔為10，應選D.答案：D6.解析：由分層抽樣的特點知男生應抽3人，女生抽1人，無順序，所以不同的抽取方法有Ceq\o\al(3,9)C13＝eq\f(9×8×7×3,3×2×1)＝252(種)，應選A.答案：A7.解析：在系統(tǒng)抽樣中，確定分段間隔X，對編號進行分段，X＝eq\f(N,n)(N為總體的容量，n為樣本的容量)，所以X＝eq\f(N,n)＝eq\f(1200,30)＝40.答案：408.解析：由題意，高一年級抽了45－20－10＝15(人)，設總人數(shù)為n，則eq\f(15,600)＝eq\f(45,n)，解得n＝1800.答案：18009.解析：抽取不分先后，每個個體被抽到的概率相等．答案：eq\f(1,10)10.解析：設A層4x個，B層x個，由題意知B層共抽2個個體，則eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,x))＝eq\f(1,28)?Ceq\o\al(2,x)＝28?eq\f(xx－1,2)＝28?x＝8或x＝－7(舍去)．∴B層8個，A層4×8＝32(個)，共40個．答案：4011.解析：(1)用簡單隨機抽樣方法：每個個體被抽到的概率為eq\f(20,100)＝eq\f(1,5).(2)用系統(tǒng)抽樣方法：將100人平均分成20組，每組5人，每組取1個，每個個體被抽到的概率為eq\f(1,5).(3)用分層抽樣方法：老、中、青人數(shù)之比為6∶5∶9，老年人占eq\f(3,10).從老年