結(jié)構(gòu)化學(xué)試題集

一、量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(211題)

一、選擇題(共28題)

1.2分(1001)

首先提出能量量子化假定的科學(xué)家是：..............()

(A)Einstein(B)Bohr

(C)Schrodinger(D)Planck

22分(1009)

任一自由的實物粒子，其波長為人，今欲求其能量，須用下列哪個公式.....I

h2

(A)E-h~(B)E=

22/M22

1225

(C)E=e(——)2(D)A,B,C都可以

A.

3.2分(1016)

“波函數(shù)平方有物理意義，但波函數(shù)本身是沒有物理意義的”。對否.)

42分(1020)

任何波函數(shù)"(X,/z,。都能變量分離成“(x,y,z)與〃⑺的乘積，對否？

()

5.5分(1021)

下列哪些算符是線性算符--------------------------------------------()

(A)—(B)V2(C)用常數(shù)乘(D)『(E)積分

dx

6.5分(1022)

下列算符哪些可以對易----------------------------------------------()

(A)x和y(B)二和二(C)p^Wx(D)/x和》

dxdy

7.10分(1023)

下列函數(shù)中

-bx-ikx人2

(A)coskx(B)e(C)e(D)e&

(1)哪些是且的本征函數(shù)：-------------------------------------------()

dx

(2)哪些是的工虧本征函數(shù)；..........................................()

dx~

d2d

(3)哪些是一7和——的共同本征函數(shù)。--------------------------------()

dx-dx

8.5分(1025)

線性算符無具有下列性質(zhì)

R(U+V)=RU+RVR(cV)=cRV

式中C為復(fù)函數(shù)，下列算符中哪些是線性算符？--------------------------()

(A)AU=\U,X=常數(shù)(B)BU=U*

dUR

(C)CU?(D)DAU=—(E)EU=\/U

dx

9.2分(1031)

下列說法對否:"“=cosx,以有確定值，p)沒有確定值，只有平均值。"------()

10.2分(1036)

電子自旋存在的實驗根據(jù)是：...........................................()

(A)斯登-蓋拉赫(Stem-Gerlach)實驗(B)光電效應(yīng)

(C)紅外光譜(D)光電子能譜

11.2分(1037)

在長/=1nm的一維勢箱中運動的He原子，其deBroglie波長的最大值是：----()

(A)0.5nm(B)1nm(C)1.5nm(D)2.0nm(E)2.5nm

12.2分(1038)

在長/=lnm的一維勢箱中運動的He原子，其零點能約為：------------------()

(A)16.5X10-24J(B)9.5X10-7J(C)1.9X10、

50

(D)8.3X1024j(E)1.75X1O-J

13.2分(1039)

一個在一維勢箱中運動的粒子，

(1)其能量隨著量子數(shù)〃的增大：----------------()

(A)越來越小(B)越來越大(C)不變

(2)其能級差隨著勢箱長度的增大：------------()

(A)越來越小(B)越來越大(C)不變

14.2分(1041)

⑵2

立方勢箱中的粒子，具有E=±二的狀態(tài)的量子數(shù)?！巴庖彩?.....()

Sma

(A)211(B)231(C)222(D)213

15.2分(1042)

處于狀態(tài)〃(x)=sin^x的一維勢箱中的粒子，出現(xiàn)在x=@處的概率為

a4

-----------------------------------------()

a.兀.KV2

(A)P=/(-)=sin(->—)=sin—=---

4a442

2a1

(B)P=W(-)]2=-?p"l/z小

42

(D)-^(7)12=-

a4a

(E)題目提法不妥，所以以上四個答案都不對

16.5分(1043)

Jh1

在一立方勢箱中，E＜上，的能級數(shù)和狀態(tài)數(shù)分別是(勢箱寬度為I,粒子質(zhì)量為m)：

4ml~

()

(A)5,11(B)6,17(C)6,6(D)5,14(E)6,14

17.2分(1049)

“一維勢箱中的粒子，勢箱長度為/，基態(tài)時粒子出現(xiàn)在x=//2處的概率密度最小?！笔?/p>

否正確？

18.2分(1080)

1927年戴維遜和革未的電子衍射實驗證明了實物粒子也具有波動性。欲使電子射線產(chǎn)

生的衍射環(huán)紋與Cu的Ka線(波長為154pm的單色X射線)產(chǎn)生的衍射環(huán)紋相同，電

子的能量應(yīng)為Jo

19.1分(1086)

q和哪個是自朝算符------------------------()

drdx

20.1分(1088)

測不準關(guān)系式是判別經(jīng)典力學(xué)是否適用的標準，對嗎？----------()

21.2分(1100)

已經(jīng)適應(yīng)黑暗的人眼感覺510nm的光的絕對閾值在眼角膜表面處為1I003.5X

10一叼。它對應(yīng)的光子數(shù)是：-----------------------------------()

(A)9X104(B)90(C)270(D)27X108

22.2分(1101)

關(guān)于光電效應(yīng)，下列敘述正確的是：(可多選)----------------------()

(A)光電流大小與入射光子能量成正比

(B)光電流大小與入射光子頻率成正比

(C)光電流大小與入射光強度成正比

(D)入射光子能量越大，則光電子的動能越大

23.2分(1102)

提出實物粒子也有波粒二象性的科學(xué)家是：------------------------()

(A)deBroglie(B)A.Einstein

(C)W.Heisenberg(D)E.Schrodinger

24.2分(1108)

微粒在間隔為leV的二能級之間躍遷所產(chǎn)生的光譜線的波數(shù)。應(yīng)為：------()

(A)4032cm-1(B)8065cm-1

(C)16130cm-1(D)2016cm」

(leV=1.602X10l9J)

25.2分(1114)

普朗克常數(shù)是自然界的一個基本常數(shù)，它的數(shù)值是：----------------()

(A)6.02XI0-23爾格(B)6.625X10-30爾格?秒

?6.626X10-34焦耳.秒①)I.38X10」6爾格.秒

26.2分(1116)

首先提出微觀粒子的運動滿足測不準原理的科學(xué)家是：--------------()

(A)薛定謂(B)狄拉克

(C)海森堡(D)波恩

27.2分(1118)

下列哪幾點是屬于量子力學(xué)的基本假設(shè)(多重選擇)：-----------------()

(A)電子自旋(保里原理)

(B)微觀粒子運動的可測量的物理量可用線性厄米算符表征

(C)描寫微觀粒子運動的波函數(shù)必須是正交歸一化的

(D)微觀體系的力學(xué)量總是測不準的，所以滿足測不準原理

28.2分(1119)

描述微觀粒子體系運動的薛定謖方程是：--------------------------()

(A)由經(jīng)典的駐波方程推得

(B)由光的電磁波方程推得

(C)由經(jīng)典的弦振動方程導(dǎo)出

(D)量子力學(xué)的一個基本假設(shè)

二、填空題(共14題43分)

1.2分(1002)

光波粒二象性的關(guān)系式為。

2.5分(1003)

德布羅意關(guān)系式為:宏觀物體的人值比微觀物體的X值

3.2分(1004)

在電子衍射實驗中，I,I2對一個電子來說，代表。

4.2分(1011)

測不準關(guān)系是，它說明了。

5.2分(1017)

一組正交、歸一的波函數(shù)5,“3,…。正交性的數(shù)學(xué)表達式為(a),歸一

性的表達式為(b)。

6.2分(1018)

|“(Xi，%,z”x2,y2,Z2)|2代表。

7.2分(1026)

物理量xpy-ypx的量子力學(xué)算符在直角坐標系中的表達式是。

8.5分(1045)

(1)一電子處于長4=2/,/?=/的二維勢箱中運動，其軌道能量表示式為

E”,/,=---------------------------:

(2)若以上千為單位，粗略畫出最低五個能級，并標出對應(yīng)的能量及量子數(shù)。

32ml2

,

)=2r

z是〃a為

為標7>m

6。2一e能

;;集坐=勢

;，E度

;(x處其長

數(shù)”是，,

2大的

為長是子箱

為為函^最

波數(shù)度度振勢

量度。

譜征函并諧維

集率密。一

光波率并簡維

能本一為算

數(shù)收。概的估

概其的是。

低吸動簡方2試

函o運1'—即，

時則巴a2m。

的中時+為峰

最遷，其上m「程量

，征箱4個

.動態(tài)丘能云

動間躍方，一

運=的率第

運本2/態(tài)狀二級口方

/中立a向

中為發(fā)箱的上m能為子

于4概方

箱的—勢為其量

激a丹的波

勢譜0形處量，質(zhì)

向為電現(xiàn)長

維符在方子能子是

一現(xiàn)態(tài)長出是

值長的粒作定

的算出邊粒的則點也

/基的系?？?，

子1在動，一

為征從2當體似同峰

頓粒限運云

長子為；若近薛間收:

中是子式

在本，寬局;可空吸

子密電I、箱指鬼形

時被在：強

粒其長體度，的是義列

態(tài)為子定子下一

個哈的基，在方動能下

譜粒正來電如有有

一于長子振點處

值的的并它個構(gòu)具

)的系系處粒)))的)零)夕)))

6越78。5,450兩7結(jié)m6】

4該征4m47子8的8數(shù)22n4

0m系箱0002001的1的21符

1本11為簡1分/1系1函1131

(J體體體勢若(為((2(((同(A3(算

長kx體波

擔(dān)XJZ\J/XI/\JXV),子相

*TaQe45分量分邊分=觀分用分素在分知

分((的原V分分旋

5質(zhì)2在21微1若15生它2已

01雙自

..維.

.0.12.3.4.567

9.11111111

d2d

⑴F⑵區(qū)+、

試求Z2算符的具體表達式。

18.5分(1156)

若戶和?為兩個線性算符，已知方?一?戶=1,證明:

人人人人人,

FGn-G"F=nG'"'

三、計算題(共128題)

1.5分(1005)

求德布羅意波長為0」nm的電子的動量和動能。

2.5分(1006)

波長入=400nm的光照射到金屬鈉上，計算金屬鈉所放出的光電子的速率。己知鈉的臨

閾波長為600nm。

3.5分(1007)

光電池陰極鉀表面的功函數(shù)是2.26eV。當波長為350nm的光照到電池時，發(fā)射的電子

最大速率是多少？

l931

(1eV=1.602X10J,電子質(zhì)量we=9.109X10-kg)

4.2分(1008)

計算電子在10kV電壓加速下運動的波長。

55分(1106)

已知Ni的功函數(shù)為5.0?eVo

(1)計算Ni的臨閾頻率和波長；

(2)波長為400?nm的紫外光能否使金屬Ni產(chǎn)生光電效應(yīng)？

6.10分(1013)

測不準原理的另一種形式為AE?n。當一個電子從高能級向低能級躍遷時,

發(fā)射一個能量子〃丫，若激發(fā)態(tài)的壽命為IO-9?s,試問M的偏差是多少？由此引起譜線

寬度是多少(單位cm")?

7.10分(1029)

設(shè)體系處在狀態(tài)"=C|"2U+C2夕210中，角動量后和混有無定值。其值為多少？若無,

則求其平均值。

8.5分(1030)

試求動量算符/產(chǎn)/h?的d本征函數(shù)(不需歸一化)。

i2兀dx

9.10分(1034)

限制在一個平面中運動的兩個質(zhì)量分別為g和m2的質(zhì)點，用長為R的、沒有質(zhì)量

的棒連接著，構(gòu)成一個剛性轉(zhuǎn)子。

(1)建立此轉(zhuǎn)子的Schrodinger方程，并求能量的本征值和歸一化的本征函數(shù)；

(2)求該轉(zhuǎn)子基態(tài)的角動量平均值。

已知角動量算符M=M:=-i——.

27t%

10.10分(1035)

對一個質(zhì)量為相、圍繞半徑為火運行的粒子，轉(zhuǎn)動慣量/=加臚，動能為M/2/,

卜2淬為2o2

M2=JJ。Schrodinger方程HW=E,變成——j=E夕。解此方程,

4兀2即288兀力廢沛2

并確定允許的能級。

II.5分(1044)

一個在邊長為。的立方勢箱中的氫原子，動能為七左兀求對應(yīng)于每個能量的

22

波函數(shù)中能量量子數(shù)〃值的表達式。

12.5分(1050)

15/?2

對于立方勢箱中的粒子，考慮出E<的能量范圍，求在此范圍內(nèi)有幾個能級？

在此范圍內(nèi)有多少個狀態(tài)？

13.10分(1051)

一維線性諧振子的基態(tài)波函數(shù)是3=Zexp[-&2],式中A為歸一化常數(shù)，B=n(必嚴/〃，勢

能是匕業(yè)將上式“代入薛定丹方程求其能量及

14.10分(1052)

分子CH2cHeHCHCHCHCHCHb中的兀電子可視為在長為8/?c-c的一維勢箱中運動的自

由粒子。分子的最低激發(fā)能是多少？它從白色光中吸收什么顏色的光；它在白光中顯示什么

顏色？(已知7?c-c=140pm)

15.5分(1053)

被束縛在0<x<a區(qū)間運動的粒子，當處于基態(tài)時，出現(xiàn)在0.25aWxW0.7a區(qū)間內(nèi)的概率

是多少？

16.5分(1054)

一個電子處于寬度為10」4m的一維勢箱中，試求其最低能級。當一個電子處于一個

大小為10」4m的質(zhì)子核內(nèi)時，求其靜電勢能。對比上述兩個數(shù)據(jù)，能得到什么結(jié)論？

(已知電子質(zhì)量/ne=9.109X10-kg,4TOO=1H3X1O10?J-1C2m,電荷e=1.602XIO*

C)

17.10分(1056)

作為近似，苯可以視為邊長為0.28nm的二維方勢阱，若把苯中兀電子看作在此二維

勢阱中運動的粒子，試計算苯中成鍵電子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)的波長。

18.10分(1062)

函數(shù),(x)={2sin+2J?sin巴是否是一維勢箱中的一個可能狀態(tài)？試討論

Vaa

其能量值。

19.10分(1059)

函數(shù),(x)=2j2sin至-3J-sin^是不是一維勢箱中粒子的一種可能狀態(tài)？如

Vaavaa

果是，其能量有沒有確定值(本征值)？如有，其值是多少？如果沒有確定值，其

平均值是多少？

20.10分(1060)

在長為/的一維勢箱中運動的粒子，處于量子數(shù)為〃的狀態(tài)，求：

(1)在箱的左端1/4區(qū)域內(nèi)找到粒子的概率；

(2)〃為何值時，上述概率最大？

(3)當〃一8時，此概率的極限是多少？

(4)(3)中說明了什么？

21.10分(1061)

狀態(tài)〃iu(x,y>z)=—sin生sin嚀概率密度最大處的坐標是什么？

abc

狀態(tài)332l(X，y，Z)概率密度最大處的坐標又是什么？

22.5分(1063)

根據(jù)駐波的條件，導(dǎo)出一維勢箱中粒子的能量。

23.10分(1064)

求下列體系基態(tài)的多重性(2S+1)。

(1)二維方勢箱中的9個電子；

(2)lx=2a,/,二維勢箱中的10個電子；

(3)三維方勢箱中的11個電子。

24.5分(1065)

試計算長度為a的一維勢箱中的粒子從〃=2躍遷到m3的能級時，德布羅意長的變化。

25.10分(1066)

在長度為100pm的一維勢箱中有一個電子，問其從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)吸收的輻射

波長是多少？在同樣情況下”粒子吸收的波長是多少？

(已知We=9.109X10-31kg,%*6.68X102？kg)

26.5分(1067)

試問一個處于二維勢箱中的粒子第四個能級的簡并度為多少？

27.10分(1068)

(1)寫出一維簡諧振子的薛定謂方程；

(2)處于最低能量狀態(tài)的簡諧振子的波函數(shù)是

2

or

%=(一)1/4exp[-a2x2/2]

71

此處，二=(4君如麻)叫試計算振子處在它的最低能級時的能量。

(3)波函數(shù),在x取什么值時有最大值？計算最大值處廳的數(shù)值。

28.5分(1069)

假定一個電子在長度為300pm的維勢阱中運動的基態(tài)能量為4?eV。作為近似把氫

原子的電子看作是在一個邊長為100pm的立方箱中運動。估計氫原子基態(tài)電子能量。

29.10分(1070)

?個質(zhì)量為機的自由粒子，被局限在4-R2至廉=R2之間的直線上運動，求其相應(yīng)的

波函數(shù)和能量(在-H2WxWa/2范圍內(nèi)，-=0)。

30.5分(1071)

已知一維勢箱的長度為0.1nm,求：

(1)〃=1時箱中電子的deBroglie波長；

(2)電子從n=2向〃=1躍遷時輻射電磁波的波長；

(3)〃=3時箱中電子的動能。

31.10分(1072)

(1)寫出一維勢箱中粒子的能量表示式；

(2)由上述能量表示式出發(fā)，求出pj的本征值譜(寫出過程)；

(3)寫出一維勢箱中運動粒子的波函數(shù)。

(4)由上述波函數(shù)求力學(xué)量區(qū)的平均值、p」的本征值譜。

32.10分(1073)

在0-a間運動的一維勢箱中粒子，證明它在al4WxWal2區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率

P=-[1+2sm(〃兀/2)b當時，概率p怎樣變？

4nit

33.10分(1078)

試證明三維勢箱中粒子的平均位置為(a/2,b/2,c/2)。

34.10分(1079)

以“=exp[-af]為變分函數(shù)，式中a為變分參數(shù)，試用變分法求一維諧振子的基態(tài)能量和

波函數(shù)。

35.10分(1081)

把苯分子看成邊長為350pm的二維四方勢箱，將6個岫子分配到最低可進入的能級，

計算能使電子上升到第一激發(fā)態(tài)的輻射的波長，把此結(jié)果和HM0法得到的值加以比較(力

實驗值為-75XI()3?j.mol」)。

36.10分(1082)

寫出一個被束縛在半徑為。的圓周上運動的、質(zhì)量為用的粒子的薛定謂方程，求其解。

37.2分(1083)

一個以1.5X106?m-s“速率運動的電子，其相應(yīng)的波長是多少？(電子質(zhì)量為9.1X

10-31kg)

38.1分(1089)

求函數(shù)「e""°對算符i-t的本征值。

d(P

39.2分(1091)

一個100W的鈉蒸氣燈發(fā)射波長為590?nm的黃光，計算每秒鐘所發(fā)射的光子數(shù)目。

40.5分(1092)

一個在一維勢箱中運動的電子，其最低躍遷頻率是2.0X10"?s'1,求一維勢箱的長度。

41.5分(1093)

一電子在長為600?pm的一維勢箱中由能級〃=5躍遷到〃=4,所發(fā)射光子的波長是多少？

42.5分(1094)

求證:xe-"2/是否是算符(_9+/)的本征函數(shù)？若是，本征值是多少？

dx

43.5分(1095)

求波函數(shù),=e人所描述的粒子的動量平均值，運動區(qū)域為-8<xW8。

44.5分(1096)

求波函數(shù)％coskx所描述的粒子的動量平均值，運動區(qū)間為-8WxW8。

45.5分(1097)

將原子軌道仁e-"。。歸一化。

已知「x"eSdx=2

」)4

46.5分(1098)

用透射電子顯微鏡攝取某化合物的選區(qū)電子衍射圖，加速電壓為200kV,計算電子加

速后運動時的波長。

47.5分(1099)

金屬鋅的臨閾頻率為8.065X10“用波長為300nm的紫外光照射鋅板，計算該鋅

板發(fā)射出的光電子的最大速率。

48.5分(1103)

計算下列各種情況下的deBroglie波長。

(1)在電子顯微鏡中，被加速到1000kV的電子；

(2)在300K時，從核反應(yīng)堆發(fā)射的熱中子(取平均能量為切72)

(3)以速率為1.0m?s1運動的氮原子(摩爾質(zhì)量39.948g?mol-1)

(4)以速率為IO-10m?5運動的質(zhì)量為1g的蝸牛。

(leV=1.60X10l9J,1.38XIO_23J?K1)

49.5分(1104)

計算能量為100eV的光子、自由電子、質(zhì)量為300g小球的波長。

19；il

(leV=1.60X10-J,we=9.109X10kg)

50.5分(1105)

鈉D線(波長為589.0nm和589.6nm)和60co的丫射線(能量分別為1.17MeV和

1.34MeV)的光子質(zhì)量各為多少？

51.5分(1107)

已知K的功函數(shù)是2.2?eV,

(1)計算K的臨閾頻率和波長；

(2)波長為400nm的紫外光能否使金屬K產(chǎn)生光電效應(yīng)？

(3)若能產(chǎn)生光電效應(yīng)，計算發(fā)射電子的最大動能。

52.5分(1109)

欲使中子的德布羅意波長達到154?pm,則它們的動能和動量各應(yīng)是多少？

53.5分(1110)

計算下列粒子的德布羅意波長，并說明這些粒子是否能被觀察到波動性。

(1)彈丸的質(zhì)量為10?g,直徑為1?cm,運動速率為106?m?s-1

(2)電子質(zhì)量為9.10X10-28?g,直徑為2.8OX10-13?cm,運動速率為106?m?s-1

(3)氫原子質(zhì)量為1.6義10一24?g,直徑約為7X子-9?cm,運動速率為1037m?s',若

加速到106?m?s'1,結(jié)果如何？

54.5分(1111)

金屬鈉的逸出功為2.3eV,波長為589.0?nm的黃光能否從金屬鈉上打出電子？在金屬

鈉上發(fā)生光電效應(yīng)的臨閾頻率是多少？臨閾波長是多少？

55.5分(1112)

試計算具有下列波長的光子能量和動量：

⑴0.1m(微波)(2)500?nm(可見光)⑶20pn(紅外線)

(4)500?pm(X射線)(5)300?nm(紫外光)

56.5分(1113)

計算氫原子在其平均速率運動的德布羅意波長，溫度分別為300K,1K和10*＜。

57.5分(1117)

根據(jù)測不準關(guān)系，說明束縛在0到。范圍內(nèi)活動的一維勢箱粒子的零點能效應(yīng)。

58.10分(1121)

試求“No?/兀嚴exp(-a2f/2)在a等于什么值時是線性諧振子的本征函數(shù)，其本征值是多

少？

59.5分(1122)

對于一個在特定的一維箱中的電子，觀察到的最低躍遷頻率為4.0X1014sL求箱子的

長度。

60.10分(1123)

氫分子在一維勢箱中運動，勢箱長度/=100?nm,計算量子數(shù)為”時的deBroglie波長

以及〃=1和"=2時氫分子在箱中49?nm到51?nm之間出現(xiàn)的概率，確定這兩個狀態(tài)的節(jié)

面數(shù)、節(jié)面位置和概率密度最大處的位置。

61.10分(1124)

求解一維勢箱中粒子的薛定丹方程

2

-h42;dy"(x)=E〃(x)

8兀一加dx-

62.10分(1125)

質(zhì)量為m的粒子在邊長為/的立方勢箱中運動，計算其第四個能級和第六個能級的能量

和簡并度。

63.5分(1126)

在共枕體系中將兀電子運動

HHHH

——

——

I——

C

HcCCC

3//Q/二/

\/<>\\

NccN

——

——III

HHHH

CH3

簡化為一維勢箱模型，勢箱長度約為L30nm,估算兀電子躍遷時所吸收的波長，并與實驗值

510nm比較。

1127維生素A的結(jié)構(gòu)如下：

CH,CH,CH,CH,

CH,OH

它在332nm處有一強吸收峰，也是長波方向第一個峰，試估算一維勢箱的長度I.

64.10分(1128)

一維勢箱中一粒子的波函數(shù)幺(x)=(2//)"2sin(〃口〃)是下列哪些算符的本征函數(shù)，并求出

相應(yīng)的本征值。

(A)瓦(B)辦(C)x(D)方匕總

2mdx~

65.5分(1129)

試證明實函數(shù)02(。)=(1/兀產(chǎn)COS2。和6'(碘=(2/兀嚴sin2Qos。都是。方程

d2

--+4]0(^)=0的解。

d0

66.5分(1130)

證明函數(shù)x+iy,x-iy和z都是角動量算符//的本征函數(shù)，相應(yīng)的本征值是多少？

67.5分(1131)

波函數(shù)具有節(jié)面正是微粒運動的波動性的表現(xiàn)。若把一維勢箱粒子的運動看作是在直線

上的駐波，請由駐波條件導(dǎo)出一維箱中粒子的能級公式，并解釋為什么波函數(shù)的節(jié)面愈多其

對應(yīng)的能級愈高。

68.5分(1132)

設(shè)氫分子振動振幅為lX10"'cm,速率為轉(zhuǎn)動范圍約1X10、cm,其動量約

為振動的1/10左右，試由測不準關(guān)系估計分子的振動和轉(zhuǎn)動能量是否量子化。

69.10分(1133)

①丁二烯和②維生素A分別為無色和橘黃色，如何用自由電子模型定性解釋。

①?

已知「二烯碳碳鍵長為1.35XIO”nm(平均值)，維生素A中共筑體系的總長度為

1.05nm(實驗值)。

70.5分(1135)

照射到In?地球表面的太陽光子數(shù)很少超過每小時ImoL如果吸收光的波長九=400nm,

試問太陽能發(fā)電機每小時每平方米從太陽獲得最大能量是多少？如轉(zhuǎn)化率為20%,試問對

一個1000MW的電站需要多大的采光面積？

71.5分(1136)

根據(jù)測不準關(guān)系，試說明具有動能為50eV的電子通過周期為106m的光柵能否產(chǎn)生衍

射現(xiàn)象？

72.5分(1137)

COz激光器給出一功率為IkW、波長為10.6Rm的紅外光束，它每秒發(fā)射的光子是多

少？若輸出的光子全被Idn?水所吸收，它將水溫從20°C升高到沸點需多少時間？

73.5分(1138)

欲使電子射線與中子束產(chǎn)生的衍射環(huán)紋與Cua線(波長154pm的單色X射線)產(chǎn)生的

衍射環(huán)紋相同，電子與中子的動能應(yīng)各為多少？

74.5分(1139)

氯化鈉晶體中有一些負離子空穴，每個空穴束縛一個電子，可將這些電子看成是束縛于

邊長為0.1nm的方箱中。試計算室溫下被這些電子吸收的電磁波的最大波長，并指出它在什

么樣的電磁波范圍。

75.10分(1140)

已知有2〃個碳原子相互共朝的直鏈共筑烯燒的份子軌道能量可近似用一維勢阱的能

級公式表示為

k2h2

Ek=----；-------7k=l,2,2n

8加廠(2〃+1)-

其中，機是電子質(zhì)量，/?是相鄰碳原子之間的距離，4是能級序號。試證明它的電子光譜第

一吸收帶(即電子基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的激發(fā)躍遷)波長2與n成線性關(guān)系。假定一個粒子在臺

階式勢阱中運動，勢阱寬度為/,而此臺階位于〃2?/之間，

76.10分(1142)

“0和“I是線性諧振子的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)正交歸一化的能量本征函數(shù)，令

/〃o(x)+B/G)是某瞬時振子波函數(shù)，A,B是實數(shù)，證明波函數(shù)的平均值一般不為零。A

和8