PAGEPAGE1一、教學目標1.知識與技能:通過實例，掌握向量數(shù)乘運算，理解其幾何意義，理解向量共線定理。熟練運用定義、運算律進行有關計算，能夠運用定理解決向量共線、三點共線、直線平行等問題。2.過程與方法:理解掌握向量共線定理及其證明過程，會根據(jù)向量共線定理判斷兩個向量是否共線。3.態(tài)度情感與價值觀：通過由實例到概念，由具體到抽象，培養(yǎng)學生自主探究知識形成的過程的能力，合作釋疑過程中合作交流的能力。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，陶冶學生的情感，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度，勇于創(chuàng)新的精神。二、教學重難點重點：難點：向量共線定理的探究及其應用。三、課型：新授課四、教法：探究釋疑和多媒體輔助教學的方法五、教具：多媒體輔助教學六、教學過程（一）引入1.復習向量的加法、減法，（溫故而知新），采用提問的形式。問題1：向量加法的運算法則？問題2：向量減法的幾何意義？學生回答完畢后，教師通過多媒體上的圖像讓學生更直觀感受。向量的加法：三角形法則（首尾相連）和平行四邊形法則（共起點）。向量的減法：，則。（共起點，連終點，方向指向被減數(shù)）。2.問題情境：一質點從點O出發(fā)做勻速直線運動，若經(jīng)過1s的位移對應的向量用表示，那么在同方向上經(jīng)過3s的位移所對應的向量可用來表示。這是何種運算的結果？啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)：這些公式都是實數(shù)與向量間的關系3.【探究1】已知非零向量，作出和，你能說處他們的幾何意義嗎？問題1：相加后，和的長度和方向有什么變化？問題2：這些變化與哪些因素有關？生：與方向相同且；生：與方向相反且?guī)煟悍浅：茫〗處熗ㄟ^多媒體，看長度和方向的圖像變化形式。（二）新課講解1.實數(shù)與向量的積的定義請大家根據(jù)上述問題并作一下類比，看看怎樣定義實數(shù)λ與向量的積？啟發(fā)學生從以下角度思考：是向量？長度？方向？根據(jù)學生總結，讓學生看大屏幕。一般地，我們規(guī)定實數(shù)一般地，我們規(guī)定實數(shù)λ與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作：，它的長度和方向規(guī)定如下：（1）（2）當λ>0時，的方向與的方向相同；當λ<0時，的方向與的方向相反。由（1）可知，當或時，【探究2】生：數(shù)乘向量與原向量是共線的?！咎骄?】問題1：如果(),那么，向量與是否共線？問題2:與非零向量共線，那么，？（學生分成兩組，各選一問進行研究，然后同學之間相互交流，最后提升結論。教師巡視，適時加以引導，了解學生進展情況）生：對于向量()、，如果有一個實數(shù)，使得,那么，由數(shù)乘向量的定義知：向量與共線。生：若向量與共線，，且向量的長度是的長度的倍，即有,當與同方向時，有;當與反方向時，有，所以始終有一個實數(shù)，使。師：如果沒有的限制，會有什么結果？（學生驚訝，沒有限制會怎么樣呢？馬上進入思考狀態(tài)。）生：問題1成立。與任意向量都是共線向量。生：問題2不成立。向量共線定理：向量共線定理：向量與非零向量共線當且僅當有唯一一個實數(shù)，使得評析：1.讓學生正確理解定理包含的兩層意思。也就是將來我們在選修中學到的充要條件。2.讓學生自己先體驗；若無此限制，會有什么結果？再感悟到只有用非零向量，才能表示與它共線的所有向量。3.通過分組討論后，集同學們的勞動成果、智慧于一體，彼此之間再進行交流，充分體現(xiàn)了“眾人拾柴火焰高”。例2.已知任意兩非零向量、，試作,，。你能判斷A、B、C三點之間的位置關系嗎？為什么？設計意圖：利用向量共線判斷三點共線的方法，這是判斷三點共線常用的方法。教學中可以先讓學生作圖，通過觀察圖形得到A、B、C三點共線的猜想，再將平面幾何中判斷三點共線的方法轉化為用向量共線證明三點共線，本題主要引導學生理清思路，具體過程可由學生完成。CAoBCAoBCAoACAoOCAo證明如下：∵又∴，又與有公共點A，∴A、B、C三點共線。評析：證明三點共線，可以直接運用定理，找出兩向量間關系，再利用它們有一個公共點，得到三點共線。教學中利用多媒體作圖，進行動態(tài)演示，揭示向量、變化過程中，A、B、C三點始終在同一條直線上的規(guī)律。（三）課堂小結通過本節(jié)學習，要求大家掌握實數(shù)與向量的積的定義，掌握實數(shù)與向量的積的運算律，理解向量共線定理，并能在解題中加以運用。1.概念與定理①的定義及運算律。②向量共線定理：向量與非零向量共線當且僅當有唯一一個實數(shù)，使得。2.知識應用：①證明向量共線；②證明三點共線:兩向量共線且有一個公共點若，即與共線且有一個公共點B，則A、B、C三點共線；③