2022-2023學(xué)年湖南省益陽市牛田鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若（1+2x）n的展開式中，x2的系數(shù)是x系數(shù)的7倍，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意寫出（1+2x）n展開式的通項，進而可得x2的系數(shù)與x的系數(shù)，依題意得到兩個系數(shù)之間的關(guān)系式，解方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意（1+2x）n展開式的通項為Tr+1=Cnr?（2x）r=（2）r?Cnr?（x）r，x2的系數(shù)為4Cn2，x的系數(shù)為2n，根據(jù)題意，有4Cn2=2n，解可得n=8，故選D．2.如圖，平面中兩條直線和相交于點，對于平面上任意一點，若、分別是到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對是點的“距離坐標”．已知常數(shù)，，給出下列命題：①若，則“距離坐標”為的點有且僅有個；②若，則“距離坐標”為的點有且僅有個；③若，則“距離坐標”為的點有且僅有個．上述命題中，正確命題的個數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．4.如某校高中三年級的300名學(xué)生已經(jīng)編號為0，1，……，299，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要抽取一個樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，若第59段所抽到的編號為293，則第1段抽到的編號為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略5.過點和的直線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列函數(shù)中最小值為4的是

（

）A.

B.

（0﹤x﹤）

C.

D.參考答案：C7.點B是點A(1,2,3)在坐標平面yOz內(nèi)的射影，則OB等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.先后拋擲兩顆骰子，設(shè)出現(xiàn)的點數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，則()A．P1＜P2＜P3

B．P1＝P2＜P3

C．P1＜P2＝P3

D．P3＝P2＜P1參考答案：A略9.設(shè)，下列結(jié)論中正確的是 （

） A． B．

C．

D．參考答案：A10.已知實數(shù)a滿足下列兩個條件：①關(guān)于x的方程ax2+3x+1=0有解；②代數(shù)式log2（a+3）有意義．則使得指數(shù)函數(shù)y=（3a﹣2）x為減函數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)題意先確定是幾何概型中的長度類型，由實數(shù)a滿足下列兩個條件得出關(guān)于a的不等式，并求出構(gòu)成的區(qū)域長度，再求出指數(shù)函數(shù)y=（3a﹣2）x為減函數(shù)的數(shù)a構(gòu)成的區(qū)域長度，再求兩長度的比值．【解答】解：：①關(guān)于x的方程ax2+3x+1=0有解，則a=0或a≠0，△≥0?，解得：a≤，且a≠0，綜合得：a≤；②代數(shù)式log2（a+3）有意義?a＞﹣3．綜合得：﹣3＜a≤．滿足兩個條件：①②數(shù)a構(gòu)成的區(qū)域長度為+3=，指數(shù)函數(shù)y=（3a﹣2）x為減函數(shù)?0＜3a﹣2＜1?＜a＜1．則其構(gòu)成的區(qū)域長度為：1﹣=，則使得指數(shù)函數(shù)y=（3a﹣2）x為減函數(shù)的概率為=故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開式中的常數(shù)項是＿＿＿＿（用數(shù)字作答）；參考答案：1512..由曲線，x、y坐標軸及直線圍成的圖形的面積等于______。參考答案：1【分析】根據(jù)定積分求面積【詳解】.【點睛】本題考查利用定積分求面積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13.有一張畫有內(nèi)接正方形的圓形紙片，若隨機向圓形紙片內(nèi)丟一粒小豆子，則豆子落入正方形內(nèi)的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出豆子落入正方形內(nèi)對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“外接圓”的點對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計算公式進行求解．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為1，由已知易得：S正方形=1S外接圓=故豆子落入正方形內(nèi)的概率P=．故答案為．14.已知圓的半徑為，、為該圓的兩條切線，、為兩切點，那么

的最小值為________．參考答案：略15.在中,若角滿足，則的形狀一定是____________.參考答案：等腰直角三角形略16.a、b、c是兩兩不等的實數(shù)，則經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點的直線的傾斜角為

．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點，能求出直線AB的斜率，從而能求出直線AB的傾斜角．【解答】解：∵直線經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點，∴直線AB的斜率k==1，∴直線AB的傾斜角α=；故答案為：．【點評】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．17.若“m＞a”是“函數(shù)f（x）=（）x+m﹣的圖象不過第三象限”的必要不充分條件，則實數(shù)a能取的最大整數(shù)為．參考答案：﹣1【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出當(dāng)x=0時，f（0）的值，根據(jù)題意可得m的范圍，根據(jù)必要條件的定義即可求出a的范圍，問題得以解決．【解答】解：∵，函數(shù)y=g（x）的圖象不過第三象限，∴，即．則“m＞a”是“”的必要不充分條件，∴，則實數(shù)a能取的最大整數(shù)為﹣1．故答案為：﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分10分）等比數(shù)列的前項和為，若是與的等差中項，求數(shù)列的公比的值。參考答案：（1）若，則，而，因，故，不合題意。（2）當(dāng)時，由，得，

化簡

得

或

（不合題意，舍去）。19.已知圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動點，O為坐標原點．（1）若直線l交圓C于A、B兩點，且∠AOB=，求實數(shù)t的值；（2）若t=4，過點P做圓的切線，切點為T，求?的最小值．參考答案：【分析】（1）由∠AOB=，得到圓心到直線l的距離為1，由此求出圓心（0，0）到直線l的距離=1，從而能求出t．（2）?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，求出||的最小值d=2，由此能求出?的最小值．【解答】解：（1）∵圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動點，O為坐標原點．直線l交圓C于A、B兩點，且∠AOB=，∴圓心到直線l的距離為1，即圓心（0，0）到直線l的距離d==1，解得t=．（2）∵t=4，過點P做圓的切線，切點為T，∴?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，∴求?的最小值．等價于求||2﹣4的最小值，∵||的最小值d==2，∴?的最小值為（2）2﹣4=4．20.某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項質(zhì)量指標值．若該項質(zhì)量指標值落在根據(jù)圖1，估計乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標值的中位數(shù)；（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計合格品

不合格品

合計

附：（其中n=a+b+c+d為樣本容量）P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）利用（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x﹣205）=0.5，即可估計乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標值的中位數(shù)；（Ⅱ）求出甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格的概率，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）計算可得K2的近似值，結(jié)合參考數(shù)值可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值的中位數(shù)為x，因為0.48=（0.012+0.032+0.052）×5＜0.5＜（0.012+0.032+0.052+0.076）×5=0.86，…則（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x﹣205）=0.5，…解得．

…（Ⅱ）由甲，乙兩條流水線各抽取的50件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有15件，則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，…乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，…于是，若某個月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別為：．

…（Ⅲ）2×2列聯(lián)表：

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計合格品354075不合格品151025合計5050100…則，…因為1.3＜2.072，所以沒有85%的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”．

…21.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x∈[100，110））則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的頻率，求T的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計總體分布．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由題意先分段寫出，當(dāng)x∈[100，130）時，當(dāng)x∈[130，150）時，和利潤值，最后利用分段函數(shù)的形式進行綜合即可．（Ⅱ）由（I）知，利潤T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤x≤150．再由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，利用樣本估計總體的方法得出下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值．（Ⅲ）利用利潤T的數(shù)學(xué)期望=各組的區(qū)間中點值×該區(qū)間的頻率之和即得．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，當(dāng)x∈[100，130）時，T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000，當(dāng)x∈[130，150）時，T=500×130=65000，∴T=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利潤T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤x≤150．由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，所以下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7．（Ⅲ）依題意可得T的分布列如圖，T45000530006100065000p0.10.20.30.4所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．【點評】本題考查用樣本的頻率分布估計總體分布及識圖的能力，求解的重點是對題設(shè)條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個小矩形的面積的意義，是中檔題．22.如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為A，B，點P在橢圓上，且異于點A，B，直線AP，BP與直線l：y=﹣2分別交于點M，N，（Ⅰ）設(shè)直線AP，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1?k2為定值；（Ⅱ）求線段MN的長的最小值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓方程求出兩個頂點A，B的坐標，設(shè)出P點坐標，寫出直線AP、BP的斜率k1，k2，結(jié)合P的坐標適合橢圓方程可證結(jié)論；（Ⅱ）分別求出M和N點的坐標，由（Ⅰ）中的結(jié)論得到兩直線斜率間的關(guān)系，把|MN|用含有一個