2019-2020學(xué)年甘肅省天水高一上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合,則集合中元素的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．【答案】C【解析】∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴當(dāng)x=0，y分別取0，1，2時(shí)，x﹣y的值分別為0，﹣1，﹣2；當(dāng)x=1，y分別取0，1，2時(shí)，x﹣y的值分別為1，0，﹣1；當(dāng)x=2，y分別取0，1，2時(shí)，x﹣y的值分別為2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是5個(gè)．故選C．2．函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：由得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選D.【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域.3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．C． D．【答案】D【解析】由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時(shí),t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時(shí),t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選：D.點(diǎn)睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單增.簡稱為“同增異減”.4．函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)奇函數(shù)，可得，再由單調(diào)性，求得的范圍，解得的范圍.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞減，所以，可得，所以，故滿足要求的的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于簡單題.5．如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：由三視圖分析可知，該幾何體的表面積為圓錐的表面積與圓柱的側(cè)面積之和。，，所以幾何體的表面積為。【考點(diǎn)】三視圖與表面積。6．冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），則冪函數(shù)y=f（x）的圖象是A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)出函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），構(gòu)造方程求出指數(shù)的值，再結(jié)合函數(shù)的解析式研究其性質(zhì)即可得到圖象．【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xa，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定義域?yàn)閇0，+∞），且是增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，其圖象在直線y=x的上方．對照選項(xiàng)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系，其中對于已經(jīng)知道函數(shù)類型求解析式的問題，要使用待定系數(shù)法．7．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且即函?shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)。故選A.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.8．設(shè)則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知，，又，故選.【考點(diǎn)】1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值比較大小.9．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的圖形，則在下圖的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．①②③④【答案】A【解析】根據(jù)正視圖和側(cè)視圖可知幾何體為球與正四棱柱、球與圓柱體的組合體，可得到正確結(jié)果.【詳解】若俯視圖為①，則幾何體為球與正四棱柱的組合體，①正確；若俯視圖為②，則圓不能與直角三角形兩直角邊同時(shí)相切，②錯(cuò)誤；若俯視圖為③，則幾何體為球與圓柱體的組合體，③正確；若俯視圖為④，則圓不能與三角形的底相切，同時(shí)正視圖缺少投影線，④錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正視圖和側(cè)視圖判斷俯視圖的問題，關(guān)鍵是能夠通過正視圖和側(cè)視圖得到幾何體可能的構(gòu)成情況，同時(shí)從俯視圖中找到不符合幾何體結(jié)構(gòu)的問題.10．函數(shù)f(x)=|x-2|-lnx在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】分別畫出函數(shù)y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的圖像，可得2個(gè)交點(diǎn)，故f(x)在定義域中零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.二、填空題11．如果二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么的取值范圍是_____.【答案】【解析】在區(qū)間上是減函數(shù)，則，所以.12．已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于________.【答案】【解析】通過俯視圖和側(cè)視圖的面積判斷正視圖和側(cè)視圖的形狀相同,即可得到正視圖的面積..【詳解】因?yàn)檎襟w的棱長為1,俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形,所以側(cè)視圖是底面對角線為邊,正方體的高為另一條邊的矩形,幾何體的直觀圖如圖:那么正視圖的圖形與側(cè)視圖的圖形相同,所以正視圖的面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了空間想象能力,考查了由俯視圖和側(cè)視圖推正視圖的形狀,由三視圖還原直觀圖,屬于中檔題.13．若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為________．【答案】[－1,1]【解析】畫出曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示由圖象可得|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1，1]．14．如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是______.【答案】【解析】將所求兩條異面直線平移到一起，解三角形求得異面直線所成的角.【詳解】連接，根據(jù)三角形中位線得到，所以是異面直線與所成角.在三角形中，,所以三角形是等邊三角形，故.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題15．候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v＝a＋blog3(其中a，b是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止時(shí)其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1m/s.(1)求出a，b的值；(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位？【答案】(1)(2)270個(gè)單位.【解析】(1)將和這兩組值代入v＝a＋blog3,即可求得答案;(2)由,解不等式即可求得的最小值.【詳解】解:(1)由題意可知，當(dāng)這種鳥類靜止時(shí)，它的速度為0m/s，此時(shí)耗氧量為30個(gè)單位，故有a＋blog3＝0，即a＋b＝0；當(dāng)耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，速度為1m/s，故有a＋blog3＝1，整理得a＋2b＝1.解方程組得,(2)由(1)知，v＝－1＋log3.所以要使飛行速度不低于2m/s，則有v≥2，即－1＋log3≥2，即log3≥3，解得Q≥270,所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要270個(gè)單位.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式,本題屬于基礎(chǔ)題.16．如圖，直三棱柱中，,,,點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：//平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析；（2）.【解析】（1）連接交與，則為的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理可得，再由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（2）由等積變換可得，再利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）連接交與，則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，又因?yàn)槠矫妫矫?，平面；?）因?yàn)?，直三棱柱中?,，且點(diǎn)是的中點(diǎn)所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理、利用等積變換求三棱錐體積，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.17．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：（1）B，C，H，G四點(diǎn)共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：(1)∵GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C，H，G四點(diǎn)共面．(2)∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G=EB，∴四邊形A1EBG是平行四邊形．∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.【考點(diǎn)】本題考查了公理3及面面平行的判定點(diǎn)評(píng)：線線、線面、面面間的平行關(guān)系的判定和性質(zhì)，常常是通過線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化來表達(dá)的．18．已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個(gè)條件:①對任意都有;②當(dāng)時(shí),有，（1）求，并證明函數(shù)在上是奇函數(shù)；（2）驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn).【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】令代入即可求得，令，則可得，即可證明結(jié)論根據(jù)函數(shù)的解析式求出定義域滿足條件，再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算與并進(jìn)行比較，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷當(dāng)時(shí)，的符號(hào)，即可得證用定義法先證明函數(shù)的單調(diào)性，然后轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)為，利用條件進(jìn)行求解【詳解】（1）對條件中的，令得.再令可得所以在（－1，1）是奇函數(shù).(2)由可得，其定義域?yàn)椋?1，1