吉林省長(zhǎng)春市第二十九2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷答題時(shí)間：90分鐘滿分：150分選擇題（共60分，每小題5分）1若命題“”為假，且“”為假，則（） A或?yàn)榧?B假 C真 D不能判斷的真假2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A．B．C．D．3.命題“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()A．?x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1B．?x0?(0，＋∞)，lnx0＝x0－1C．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1D．?x?(0，＋∞)，lnx＝x－14．某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的9科成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學(xué)的平均分為()A．79B．80C．81D．825、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()AQUOTEBQUOTECQUOTEDQUOTE6.同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4的概率是（）A.B.C.D.7.已知的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長(zhǎng)是()A.B.6C.D.128.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AA1與CC1的中點(diǎn)，則直線ED與D1F所成角的余弦值是A． B. C. D.9、雙曲線eq\f(y2,3)－x2＝1的漸近線方程為()A．y＝±eq\r(3)xB．y＝±eq\f(\r(3),3)xC．y＝±2xD．y＝±eq\f(2\r(3),3)x10、在三角形ABC中，“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11、在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是()A． B． C． D．12、在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是()A． B． C． D．二、填空題（共20分，每小題5分）13、某校高一有900名學(xué)生，其中女生400名.按男女比例用分層抽樣方法，從該年級(jí)中抽取容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為.14、雙曲線的離心率是15、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，D是A1C1的中點(diǎn)，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為16、拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)的坐標(biāo)是三、解答題（共70分）17、(滿分12分)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如下圖所示．(1)求直方圖中x的值(2)求眾數(shù)(3)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的戶數(shù)為多少？18、（13分）給定兩個(gè)命題，：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：．如果∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19、（13分）某單位從一所招收某類特殊人才．對(duì)位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試，其測(cè)試結(jié)果如下表：邏輯思維能力邏輯思維能力運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力一般良好優(yōu)秀一般良好優(yōu)秀例如表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生是人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．（1）求，的值；（2）從運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取位，求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率．20、(滿分13分)設(shè)橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,4)，離心率為eq\f(3,5).(1)求C的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為eq\f(4,5)的直線，被橢圓C所截得的弦長(zhǎng)．21．（14分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小。22.延展題(滿分5分)若橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的距離的最小值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（老師您好，高二理科數(shù)學(xué)答題卡共需要4頁(yè)，請(qǐng)把18題占整頁(yè)的三分之一把19題占整頁(yè)的三分之二，把22題占整頁(yè)的四分之一）理科數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（共60分，每小題5分）123456789101112BBCBCCCAAABC二、填空題（共20分，每小題5分）13、2514、5/415、16、(3,6),(3,-6)三、解答題（共70分）17、(滿分12分)解：(1)（4分）（0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012）*50=1解得x=0.0044（4分）眾數(shù)175（4分）設(shè)戶數(shù)為x，X=（0.0036+0.0060+0.0044）*50*100=7018、(滿分13分)試題解析：命題：恒成立當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，滿足題意2分當(dāng)時(shí)，，解得4分∴6分命題：解得9分∵∨為真命題，∧為假命題∴，有且只有一個(gè)為真11分如圖可得或13分.19、(滿分13分)試題解析：（I）由題意可知，邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人．設(shè)事件：從位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生，則．解得．所以．5分（2）由題意可知，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生共有位，分別記為．其中和為運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力都優(yōu)秀的學(xué)生.從中任意抽取位，可表示為,,,，共種可能．7分設(shè)事件：從運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取位，其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．事件包括,,,，共種可能9分所以．12分所以至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．13分20、(滿分13分)(1)b=4e=a/c=3/5a2=16+c2解得b=4(2分)a=5(4分)所以橢圓方程為x2/25+y2/16=1(6分)(2)直線L的方程為y=4/5(x-3)設(shè)弦為ABy=4/5(x-3)｛x2/25+y2/16=(8分)聯(lián)立方程消元得x2-3x-8=0(10分)︱AB︱=41/5(13分)21(滿分14分)證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.（2分）（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.（6分）（Ⅱ）解：因