遂寧高2022級2019-2020學年第一學期半期考試數(shù)學試題(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，則有（）A．B．C．D.0，2．已知函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為y=g（x），則g（）的值為（）A．B．1C．12D.23設(shè)，，下列從到的對應(yīng)法則不是映射的是（）A．B．C．D.4．函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有（）A．a(chǎn)＝1或a＝2B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2D．a(chǎn)>0且a≠15．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既為奇函數(shù)且又為增函數(shù)的是（）A．B．C．D．6．設(shè)a=2，b=，c=（）0.3，則（）A. B. C. D.7．若3a=5b=225，則+=（）A.2 B. C.1 D.8.函數(shù)的值域為（）A．B．C.D．9.函數(shù)的圖象可能是A．B．C．D．10.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B． C．D．11、設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（）A．B．C. D.12．已知函數(shù)．若，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．若函數(shù)f(x)的定義域是[－1,3]，則函數(shù)f(2x－1)的定義域是________14．函數(shù)y=ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點__________．15．已知冪函數(shù)在上為減函數(shù),則實數(shù)_____.16.設(shè)函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，且f(a＋1)＜f(3－a)，則a的取范圍三、解答題(本大題共6小題，17題10分，其余每小題12分，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（本大題滿分10分）計算：（1）（2）.18.（本大題滿分12分）已知，．（1）求；（2）若，若，求的取值范圍．19.（本大題滿分12分）設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值.20．（本小題12分）已知二次函數(shù)滿足條件，及.（=1\*ROMANI）求函數(shù)的解析式；（=2\*ROMANII）在區(qū)間上，函數(shù)的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)的取值范圍．21．（本大題滿分12分）函數(shù)是定義域在上奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式.22.（本大題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為，且滿足下列條件：=1\*GB3①．=2\*GB3②對于任意的，總有．=3\*GB3③對于任意的，，．則（Ⅰ）求及的值．（Ⅱ）求證：函數(shù)為奇函數(shù)．（Ⅲ）若，求實數(shù)的取值范圍．遂寧高2022級2019-2020學年第一學期半期考試數(shù)學試題答案(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題：1-5DABCB6-10ADCAC11-12DB二、填空題13：14：（1，2）15：-116：a>1三、解答題17.由題意，（1）原式；（2）原式.18（1）因為，所以.（2）因為且，所以，解得.19．設(shè)t＝2x，則y＝eq\f(1,2)t2－3t＋5＝eq\f(1,2)(t－3)2＋eq\f(1,2)(1≤t≤4)．∵上述關(guān)于t的二次函數(shù)在[1,3]上遞減，在[3,4]上遞增，∴當t＝3，y取最小值eq\f(1,2)；當t＝1時，即x＝0時，y取最大值eq\f(5,2).解：（=1\*ROMANI）設(shè).又，得：，所以.（=2\*ROMANII）由題知：在上恒成立，即在上恒成立，令，所以原不等式，又，所以，所以.21．解：（1）即∴.（2）證明：任取，則＝.∵，∴∴∴在（－1，1）上是增函數(shù).（3）∵在（－1，1）上是增函數(shù)∴，解得.22．（Ⅰ）∵對于任意，