22專題05

因式分解專知回分因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積形,這變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因.分因式的一般方法：提公共因式.運(yùn)用公式法①平方差公式：

2

2

②完全平方公式：

aab2（）字相乘。利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫十字相乘.①對(duì)于二次三項(xiàng)式

2

，若存在，

②首項(xiàng)系數(shù)不為的十字相乘法在二次三項(xiàng)式

ax

2

(

a

≠0)，如果二次項(xiàng)系數(shù)

a

可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即

1

，常數(shù)項(xiàng)

可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即

cc12

，把

a，，c122

排列如下：按斜線交叉相乘，再相加，得到

ac12

，若它正好等于二次三項(xiàng)式

2bx

的一次項(xiàng)系數(shù)

，即ab12

，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式

ax與x11

之積，即a

b

c（4分組分解法對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式的整體，若不能直接運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，可考慮分步處理方法，即把這個(gè)多項(xiàng)式分成幾組，先對(duì)各組分別分解因式，然后再對(duì)整體作因式分分分解法即對(duì)題目進(jìn)行分組，然后再分解因式.分因式的步驟：先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因若則提取公因;再看能否使用公式法22222222242422222222222222242422222232222用分組分解,即過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目;因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘,否不是因式分;因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為.若有公因式，先提公因式；然后再考慮用公式法（平方差公式：－＝(b)(a－),全平方公式：a±2ab＋＝a±)）其它方法分解；直到每個(gè)因式都不能再分解為.專題典型考法及解析【題1（2019蘇錫分解因式

－

2

的結(jié)果是（）A．4x+y）（x﹣y）C．2+y）（x﹣y）【答案】

B．（+y）﹣）．（+）x﹣y【解析題要考查了公式法解因式確用公式是解題關(guān)鍵接用平方差公式分解因得出答案．

2－＝）y

（+）2x﹣y）．【題2（2019州畢市分解式16．【答案】（+4（x）（x﹣）【解析】運(yùn)用公式法．﹣16＝）（x﹣）（x+4（x+2）x﹣）【題3（2019東圳分解因式：－a=____________【答案】（）b－）【解析】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用原式=ab－1=a（）（－）【題4（2019龍哈濱分解因式：=【答案】（3）．【解析】先提取公因式，再用完全平方公式。a﹣b+9＝（﹣abb）

．＝（﹣b

2【題】（典）下列各式分解因式：（1

；（2

x

2

xyy

2

．【答案】見解析。222222222222222222【解析】（1）常數(shù)項(xiàng)－15可分為3×(5)，且＋(＝－2恰一次項(xiàng)系數(shù)。xxx5)（2將y看常數(shù)，轉(zhuǎn)化為關(guān)的二次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)

y

可分為－2)(－3)，而(y)(－y)(－5)恰為一次項(xiàng)系數(shù)．x

2

2

【題6（2019東營(yíng)因式分解：（－）x+3=____________．【答案】（－）x－）【解析】分組分解法（－）x+（－）（－）（－）x－）【題7】2019湖咸寧若整式x+my（為數(shù)，且m能在有理數(shù)范圍內(nèi)分因式，則m的可以多少（寫一個(gè)即可）．【答案】﹣【解析】令m＝1，式為x﹣y＝（+y）（x﹣）故答案為：1（答案不唯一）．只要m取值，其絕對(duì)值一個(gè)有理數(shù)的平方數(shù)即可。比如，，，-25等【題8（經(jīng)題把a(bǔ)bab+1分因?！敬鸢浮浚?）a﹣）【解析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．本題可采用兩兩分組的法，一、三，二、四或一、二，三、四分組均可，然后再用提取公因式法進(jìn)行二次分解。ab﹣﹣（aba）﹣b1）（﹣）﹣（b）（b）（a1）．專題典型練題一選題1.黑江化下因式分解正確的A.x－＝B.a－－＝－C.a+2ab－＝(a－

D.x－＝(x+y)(x－222222222222222222222222【答案】【解析】x－＝－錯(cuò);a－－＝－錯(cuò)誤a+2ab－不因式分,故誤x－＝－是方差公;故選D2.（廣西賀）多項(xiàng)式4a分因式，結(jié)果正確的是(

)AaC．(2【答案】【解析】運(yùn)用公式法

B(21)(2aD．2a，選：．3.（四川瀘）a﹣分因式，結(jié)果正確的是（）A．（﹣

B．（a﹣）C．（）a2

．2a）

2【答案】【解析】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用原式＝（﹣）＝2（）（﹣）故選．4.（山東濰）列因式分解正確的是（）A﹣4=）x﹣）C．3mx6my=3mx﹣）

B．x（）D．2x+4=2）【答案】D【解析】A.原利用平方差公式解得到結(jié)果，即可做出判斷；原式=（）x﹣2），錯(cuò)誤；原利完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；原式=（）

，錯(cuò)誤；原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；原式=2mx﹣），錯(cuò)誤；原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．432222222222222222224322222222222222222222222222原式=（x+2，正確。5.（四川南）列因式分解正確的是（）A﹣b+9ab（﹣）

B﹣=（x）

2C．x﹣2x+4=（x﹣2

2

D．﹣y=（）4xy【答案】B【解析】原式各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可做出判斷．原=a

（﹣）

（﹣）

，錯(cuò)誤；原=（x﹣）

2

，正確；原式不能分解，錯(cuò)誤；原式=）2x﹣y），錯(cuò)誤。（黑龍江齊齊哈爾）把多項(xiàng)式x

2

﹣6x+9分解因式，結(jié)果正確的是（）．（x﹣

2

B（x﹣）

2．（x+3）（x﹣3）

．（x+9）（x﹣【答案】A【解析】原式利用完全平方公式分解即可x﹣（x﹣

27.（湖北荊）多項(xiàng)式﹣﹣﹣用分組分解法分解因式，正確的分組方應(yīng)該是（）A.（﹣）（）

B.（﹣）（）﹣（2x+y）

（4x﹣）（+y）【答案】【解析把一三項(xiàng)為一組利用平方差公式分解因式二四項(xiàng)為一組整后再利用提公因式法分解因式即可．原式=4x﹣2x﹣﹣，=（﹣y））=（﹣）（2x+y）（）=（）﹣﹣）二填題9.(2019海南)因式分ab－＝________.【答案】－【解析】用提公因式法進(jìn)行因式分ab－＝a(b－10.（廣西部）式分3ax-3ay=22222222222224224222222222222224224222222222【案3a(x)(-).【析3=3xy)=3(xyx)11.（貴州西州分解因式9﹣y＝．【案（x）（x﹣）【析運(yùn)公式法原式＝x)﹣=3x+y）（x﹣）12.（湖南家）式分解：x－y．【案yx＋x－．【析xy－＝y(tǒng)x－＝x＋x－．13.（湖北堰分解因式：a＝．【案a（）【析觀原式，找到公因式a提出即可．解：+2＝（）．14.（湖北桃分解因式：﹣＝．【案x（+2）（x﹣）【析x﹣＝（x4）（x+2）（x﹣）15.（湖南西因式分解：﹣a＝．【案

a（﹣）【析原＝（﹣7）故答案為a（﹣）16.（寧夏分解因式：2a

．【案2(【析

2aaa(aa2)(

．17.（年陜省因式分解：

x

3xy

．【答案】

xy(【解析】

x

3xyxy(

9)xy(3)(x

．18.黑龍大)分解因ab+ab－－＝________.【案－【析ab+ab－－＝ab(a+b)－＝(a+b)(ab－19.（吉林春分解因式：+2b=.【案b(+2)【析ab+2bb(a+2)．20.（吉林）解因式a-1=222232222233222222222232222233222222【答案】【解析】平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積a-1=(a+1)(a-1)21.（江蘇州分解因式：－a＝．【答案】x2)(2)【解析】本題考查了因式分解的常用方法，根據(jù)因式分解的步驟，先提公因式，再運(yùn)用公式法行分解，－＝(x－＝(x＋x2)，此本題答案為a(x＋2)22.（廣西林若x，則a【案

．【析

，故案為：．23.（內(nèi)蒙赤）式分解：x﹣xy+＝．【案x（﹣）

2【析提因式法與公式法的綜合運(yùn)用原式＝（﹣2xy+）＝（﹣）故答案為x（﹣）

22018河南因分：y﹣xy=

．【答案】xy（x+1）（x﹣1【解析】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．首先提取公因式，運(yùn)用平差公式進(jìn)行二次分解．xy﹣xy，=xy（x﹣）=xy（）﹣1）2018云南江分解因式：x（x﹣3）9=________【答案】（﹣））【解析】+3x（﹣）﹣9=x

﹣（﹣）=（﹣））（﹣）=（﹣）x+3+3x）=（﹣）4x+3）．.（河南鄭州）分因式：3ab+6ab=

．222223232232232222222222223232232232222222222222【答案】3ab（a+2b）。【解析】觀察可得此題的公因式為3ab提取公因式即可求得答案3ab+6ab=3ab（）。（海南）分因式x．【答案】（）（）【解析】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用x，=yx），=yx+1）（）28.（2018黑龍江慶）分解因式9a【答案】（﹣b（）

﹣

．【解析】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．觀察原式9a﹣

，找到公因式，提取公因式后現(xiàn)﹣b

2

是平方差公式，再利用平方差公式繼續(xù)分解．9a﹣ab，=a（﹣）=a（﹣））29.（2018遼寧錦）分解因式－【答案】【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，x39x

。30.（2018江西）式分解a

﹣

．【答案】（﹣）．【解析】本題是一個(gè)二次三項(xiàng)式，且a和9分別是和的方6a是們二者積的兩倍，符完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此可用完全平方公式進(jìn)行因式分解．a(chǎn)﹣（﹣）．31.（2018遼寧沈陽(yáng)）分解因式：2﹣y=

．【答案】2（+2）（﹣2）．【解析】觀察原式2x﹣，找公因式，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x﹣4y符合平方差公式，所以利用平方差公式繼續(xù)分解可得．x﹣（﹣）=2）（x﹣）．22322222222222222222322222222222222222332233223232．吉）多項(xiàng)式ax+2a分解因式的結(jié)果是．【答案】（）

2【解析】首先提取公因式，然后將二次三項(xiàng)式利用完全方公式進(jìn)行分解即可．a(chǎn)x+2ax+a=a（x）=a（）

2（重慶）解因式：【答案】【解析】因式分運(yùn)公法

=________.原式=

=三解題34.（廣西池分解因式：(2x．【答案】見解析?！窘馕觥恐苯永猛耆椒焦交?jiǎn)，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．原式

xxx

3)(．35.（河南若m4|與n﹣互相反數(shù)，把多項(xiàng)式+4b﹣﹣n因分解．【答案】見解析?！窘馕觥俊?/p>