8－7如圖所示，1mol氦氣，由狀態(tài)1A(p,V)沿直線變到狀態(tài)，求這過程中內(nèi)B(p,V)122能的變化、對(duì)外作的功、吸收的熱量.AB分析由題8-4分析可知功的數(shù)值就等于p-V圖中過程曲線下所對(duì)應(yīng)的面積，iERT又對(duì)一定量的理想氣體其內(nèi)能，而氦氣為單原子分子，自由度i=3，則1mol氦23ERT，其中溫度的增量TpVRT求出.氣內(nèi)能的變化可由理想氣體物態(tài)方程2AB熱量可根據(jù)熱力學(xué)第一定律QWE求出了過程內(nèi)能變化和做功值，則吸收的求出.解由分析可知，過程中對(duì)外作的功為W1(VV)(pp)22121內(nèi)能的變化為33ERT(pVpV)222211吸收的熱量QWE2(pVpV)1(pVpV)222111221題8-7圖J的熱量，并保持在1.0×108－8一定量的空氣，吸收了1.71×10Pa下膨脹，體積從351.0×10m增加到1.5×10－2m3，問空氣對(duì)外作了多少功？它的內(nèi)能改變了多少？2－3分析由于氣體作等壓膨脹，氣體作功可直接由W＝p(V2－V1)求得.取該空氣為系統(tǒng)，根據(jù)熱力學(xué)第一定律Q＝ΔE＋W可確定它的內(nèi)能變化.在計(jì)算過程中要注意熱量、功、內(nèi)能的正負(fù)取值.解該空氣等壓膨脹，對(duì)外作功為W＝p(V2－V1)＝5.0×10J2其內(nèi)能的改變?yōu)棣＝Q－W＝1.21×103J8－10一壓強(qiáng)為1.0×105Pa,體積為1.0×103m－3的氧氣自0℃加熱到100℃問：.(1)當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí)，需要多少熱量?當(dāng)體積不變時(shí)，需要多少熱量?(2)在等壓或等體過程中各作了多少功?QCT.分析(1)由量熱學(xué)知熱量的計(jì)算公式為按熱力學(xué)第一定律，在等體過程中，mQpdVECT.QECT；在等壓過程中，VV,mPp,m(2)求過程的作功通常有兩個(gè)途徑.①利用公式WpVV；②利用熱力學(xué)第一定律去d.在本題中，熱量Q已求出，而內(nèi)能變化可由QΔEvCTT得到.從而可求求解VV,m21得功W.解根據(jù)題給初態(tài)條件得氧氣的物質(zhì)的量為vpV114.41102molRT17氧氣的摩爾定壓熱容，摩爾定容熱容C52R.CR2p,mV,m(1)求Qp、QV等壓過程氧氣(系統(tǒng))吸熱QpdVΔEvCTT128.1Jpp,m21等體過程氧氣(系統(tǒng))吸熱QΔEvCTT91.5JVV,m21(2)按分析中的兩種方法求作功值m①利用公式WpVdV求解dWpdVRdT，則得.在等壓過程中，MWdWmRdT36.6JMT2pT1而在等體過程中，因氣體的體積不變，故作功為WpVdV0V②利用熱力學(xué)第一定律Q＝ΔE＋W求解.氧氣的內(nèi)能變化為mQΔECTT91.5JMVV,m21由于在(1)中已求出Qp與Q，則由熱力學(xué)第一定律可得在等壓過程、等體過程中所作V的功分別為WQΔE36.6JppWQΔE0VV8－11如圖所示，系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ABC變化到狀態(tài)C的過程中，外界有326J的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時(shí)系統(tǒng)對(duì)外作功126J.當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)C沿另一曲線CA返回到狀態(tài)A時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)作功為52J，則此過程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞熱量是多少？分析已知系統(tǒng)從狀態(tài)C到狀態(tài)A，外界對(duì)系統(tǒng)作功為WCA，如果再能知道此過程中內(nèi)能的變化ΔECA，則由熱力學(xué)第一定律即可求得該過程中系統(tǒng)傳遞的熱量QCA.由于理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài)(溫度)的函數(shù)，利用題中給出的ABC過程吸熱、作功的情況，由熱力學(xué)第一定律即可求得由A至C過程中系統(tǒng)內(nèi)能的變化ΔE，而ΔEAC＝－ΔECA，故可求得QCA.AC解系統(tǒng)經(jīng)ABC過程所吸收的熱量及對(duì)外所作的功分別為QABC＝326J，WABC＝126J則由熱力學(xué)第一定律可得由A到C過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量ΔEAC＝QABC－WABC＝200J由此可得從C到A，系統(tǒng)內(nèi)能的增量為ΔECA＝－200J從C到A，系統(tǒng)所吸收的熱量為QCA＝ΔECA＋WCA＝－252J式中負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)向外界放熱252J.這里要說明的是由于CA是一未知過程，上述求出的放熱是過程的總效果，而對(duì)其中每一微小過程來講并不一定都是放熱.8－12如圖所示，使1mol氧氣(1)由A等溫地變到B；(2)由A等體地變到C，再由C等壓地變到B.試分別計(jì)算氧氣所作的功和吸收的熱量.題8-12圖p－V圖(也稱示功圖)上可以看出，氧氣在AB與ACB兩個(gè)過程中所作的功是不同分析從WpVdV求出的，其大小可通過.考慮到內(nèi)能是狀態(tài)的函數(shù)，其變化值與過程無關(guān)，所T＝T，故ΔE＝0，以這兩個(gè)不同過程的內(nèi)能變化是相同的，而且因初、末狀態(tài)溫度相同AB利用熱力學(xué)第一定律Q＝W＋ΔE，可求出每一過程所吸收的熱量.解(1)沿AB作等溫膨脹的過程中，系統(tǒng)作功mWRTlnV/VpVlnV/V2.77103JMAB1BAABBA由分析可知在等溫過程中，氧氣吸收的熱量為QAB＝WAB＝2.77×103ＪB的過程中系統(tǒng)作功和吸熱分別為(2)沿A到C再到WACB＝WAC＋WCB＝WCB＝p(VB－VC)＝2.0×103ＪCQACB＝WACB＝2.0×108-16一卡諾熱機(jī)的低溫?zé)嵩礈囟葹?℃，效率為40％，若要將其效率提高到Ｊ350％，問高溫?zé)嵩吹臏囟刃杼岣叨嗌?？T、T