24.3

正多邊形圓知點(diǎn)1.________________相，______________也相等的多邊形叫做正邊.．把一個圓分成幾等份，連接各點(diǎn)所得到的多邊形，它的中心角等于一個正邊形的外接圓____________叫這個正多邊形的中心外接圓的_________做正多邊形的半徑多邊形每一邊所對的__________做正多邊形的中心角心正多邊形的一邊的叫正多邊形的邊心正邊形的半徑為R，邊心距為r邊長為，（1中心角的度數(shù)為：______________.（2每個內(nèi)角的度數(shù)為_______________________.（3每個外角的度數(shù)為____________.（4周長為：_________，面積為正邊都是軸對稱圖形，當(dāng)邊數(shù)為偶數(shù)時，它的對稱軸_______條并且還是中心對稱圖形當(dāng)邊數(shù)為奇數(shù)時它只_填“對稱圖或中心對稱圖”）一選題下列說正確的是A.各邊相等的多邊形是正多邊形C各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正邊形

（）B各角相等的多邊形是正多邊形D各相等的圓內(nèi)接多形是正多邊形（2013天津）正六邊形的邊心距與邊長之比為（）A：3B．：2C：2D．：23.(2013山濱州)若方形的邊長為()

，其外接圓半徑與內(nèi)切圓半的大小分別為A6

32

B．

32

，3．6D．

6

，

32如所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)于⊙O，則∠的度數(shù)是（AB．D225°半徑相的圓的內(nèi)接正三角形，正方形，正六邊形的邊長的比為（）A.1::3

3:2

第4-1-

222222圓接正五邊形，對角線和BD相交于點(diǎn)P，則∠APB度數(shù)是（AB．．D（2013自貢）如圖，點(diǎn)是六邊形的對稱中心，果用一副三角板的角，借助點(diǎn)O（使該角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)處把這個正六邊形的面積等，那么所有可能取值的個數(shù)是（）A.4C.67如圖，是O的接正三角形，四邊形是⊙O的內(nèi)接正方形，BCQR則度數(shù)是（）B.65°C.72°二填題一個正n邊形的邊長為，面積為，則它的邊心距

第6第7第8正多邊形的一個中心角為度,那么這個正多邊形的一個內(nèi)角__________若六邊形的面積是3，則這個正六邊形的邊長是_已知正六邊形的邊心距為3，它的周長______.點(diǎn)、分是正八邊形相鄰的邊ABBC上點(diǎn)，且AM=BN，點(diǎn)O是八形的中心，則=_____________.

第13題邊長為正三角形的邊心距、半徑（外接圓的半徑）和高之比_________________.要用圓形鐵片截出邊長為cm.

的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要若正多邊形的邊心距與邊長的比為1:2則這個正多邊形的邊數(shù)__________.一個正三角形和一個正六邊形的周長相等，則它們的面積比18.(2013徐如圖，在正八邊形中四邊形BCFG的積為20cm，正八邊形的面積為cm

第18題-2-

三解題比較正五邊形與正六邊形，可以發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)與不同正五邊形

正六邊形例如它的一個相同點(diǎn)：正五形的各邊相等，正六邊形的各邊也相它們的一個不同點(diǎn)：正五邊形不是中心對稱圖形，正六邊形是中心對稱圖你再寫出它們的兩個相同點(diǎn)和不同相同點(diǎn)（2）不同點(diǎn)（2已知，如圖，正六邊形的長為6，求這個正邊形的外接圓半徑R、邊心距r、積.66第20題如圖，⊙O的徑為2長、面積.

，⊙的內(nèi)接一個正多邊形，邊心距為，求它的中心角、邊第21題-3-

已知⊙O和⊙O上一點(diǎn).（1作O的接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形；（1的作圖中，如果點(diǎn)在弧上求證DE是⊙O內(nèi)正十二邊形一.第22題23.如圖1圖2圖3、…、圖n，、分是⊙O的接正三角形、正方形ABCD、正五邊形、、邊的邊ABBC的點(diǎn)，且BMCN連結(jié)、ON求圖中∠的數(shù)；圖∠MON的數(shù)是，3∠MON的數(shù)_；試探究∠MON的數(shù)與正形邊數(shù)n的關(guān)系(接寫出答)-4-

參答知點(diǎn)各邊各角正多邊正邊形每一邊所對的圓心角圓心半徑圓角距

(360nar(1)(2)(4)na(5)nn軸對稱圖形一選題C3.4.BC解：根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可知，只要把此正六邊形再化為正多邊形即可，即讓周角除以30的數(shù)就可以解決問題．；；；；．因此的所有可能的值共五種情況，故選．D二填題

2

cm12.1215.

4

四

17.2:3na三解題相同點(diǎn)）個內(nèi)角都相等（或每個外角都相等或?qū)蔷€都相等（2）都是軸對稱圖形（都有外接圓和內(nèi)切圓不同點(diǎn)）五邊形的每個內(nèi)角是108°正六邊形的每個內(nèi)角是120°（2）正五邊形的對稱軸5，正六邊形的對稱軸是6條20.-5-

解：連接OA,OB.過點(diǎn)O作OG于GAOBOBAOB是邊三角形OAOB,

即R=6AG

12

3在中r1S6335432

AG

6

3

33R,r,Scm21.解：連結(jié)OB∵在eq\o\ac(△,Rt)中，=22

=1∴=OC

∴∠AOC∠=45°∵OAOBOCAB∴AB=2∠AOB∠=2×45°=90°∴這個內(nèi)接正多邊形是正方形∴面積為=4∴中心角為，邊長為，面積為4.22.(1)作法：①作直徑AC②作直徑⊥;③依次連結(jié)、B、CD四,四邊形ABCD即O的接正方形;

第22題④分別以、為心，以長半徑作弧，交O于、、、G⑤順次連結(jié)、E、、、、各.六邊形AEFCGH即⊙O的接正六邊(2)證明：連結(jié)OEDE∵∠AOD

＝，∠＝＝60°46∴∠DOE∠－∠AOE＝90°－60°=30°.-6-

∴O的接正十邊形的一.方法一：連結(jié)OC∵正△內(nèi)于O∴∠=∠OCN＝，∠=120°.又∵B