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三角函數(shù)的最值

一.復習1.在同一坐標系內(nèi)，用五點法分別畫出函數(shù)

y=sinx和y=cosx，x[0,2]的簡圖：yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]2.寫出y=sinx和y=cosx的定義域,值域,最值及相應x的取值值域4.輔助角公式:

一.復習1.在同一坐標系內(nèi)，用五點法分別畫出函數(shù)

y=sinx和y=cosx，x[0,2]的簡圖：yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]2.寫出y=sinx和y=cosx的定義域,值域,最值及相應x的取值值域4.輔助角公式:定義域值域最值(k∈z)(k∈z)二.求三角函數(shù)值域的幾種典型形式練習：口答下列函數(shù)的值域

(1)y=-2sinx+1(2)y=3cosx+2[－1，3][－1，5]總結(jié)：形如y=asinx+b的函數(shù)的最大值是最小值是∵－1≤sinx≤1(一）一次型的變式練習：的x∈[0,]4p若解：∴sinx0≤≤22[1,1+]2∴∵x∈[0,]4p(二）引入輔角型：2變式練習：(04全國）在上的值域為∵-1xyo-pp2p13p總結(jié)：形如函數(shù)1、利用輔助角公式轉(zhuǎn)化為y=Asin(wx+j)y=Asin(wx+j)2、利用的有界性求值域(三）分式型例3求的值域

2sin1yxy=-解:練習:

求函數(shù)的值域解：整理的解得即值域[3,﹢∞)∪(－∞,]31總結(jié)：形如函數(shù)1.反解法思考題如何求函數(shù)

的值域呢？0yt1-1(四)二次型

t=sinx解:令∵XR?[]-1,?t1∴y=t2-t+1例４：最值.變式（04荊州）如果那么函數(shù)D的最小值是

（）解：∵y

取最小值

令t=sinx22-2?[,2]t∴y=－t2+1+tyyy=

－(t-)2+2145∴當t22=-t

令t=sinx22-2?[,2]tyo2122

22總結(jié):形如的函數(shù)利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問題（特別注意換元后新元的范圍）１.函數(shù)的值域為()(A)(B)(C)(D)２.函數(shù)的最大值為（

）(A)(B)(C)(D)３.函數(shù)的最小值()(A)2(B)0(C)-0.25(D)6練習

4.求5：求函數(shù)

的值域解：課堂小結(jié)①求值域不可忽略定義域，脫離定義域，研究函數(shù)是無意義的②換元要注意

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