（優(yōu)選）水力學(xué)第一章第二部分ppt講解當(dāng)前1頁，總共50頁。第1章水靜力學(xué)當(dāng)前2頁，總共50頁。1.1

靜水壓強(qiáng)及其特性1.2靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律1.3幾種質(zhì)量力作用下的液體平衡1.4液體壓強(qiáng)測量原理和儀器1.5

作用在平面上的靜水壓力1.6

作用在曲面上的靜水壓力本章主要內(nèi)容當(dāng)前3頁，總共50頁。1靜水壓強(qiáng)的特性2壓強(qiáng)的計量單位3畫出下列容器左側(cè)壁面上的壓強(qiáng)分布圖復(fù)習(xí)當(dāng)前4頁，總共50頁。1.5作用在平面上的靜水壓力許多工程設(shè)備，在設(shè)計時常需要確定靜止液體作用在其表面上的總壓力的大小、方向和位置。例如沿江路堤、圍堰、閘門、插板、水箱、油罐、壓力容器的設(shè)備。前面研究靜水壓強(qiáng)的主要目的是為計算總壓力。力有大小、方向、作用點(diǎn)三要素，對于靜水總壓力而言，所需確定的是其大小、作用點(diǎn)，其方向與壓強(qiáng)方向一致，即垂直指向受壓面。當(dāng)前5頁，總共50頁。解析法——適用于任意形狀平面圖解法——適用于矩形平面當(dāng)前6頁，總共50頁。如圖所示，某一任意形狀的平面，傾斜放置于水中，與水面成α角，面積為A，其形心C的坐標(biāo)為bc，Lc，形心C在水面下的深度為hc。

bCLC一、解析法αhcCLOM（b，L）dAhdFP其中為平面對Ob軸的面積矩所以靜水總壓力的大小為物理意義：作用于任意形狀平面的靜水總壓力F，大小等于受壓面面積A與其形心點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)pc之積。

1.作用力的大小，微小面積dA的作用力：當(dāng)前7頁，總共50頁。bCLC依合力矩定理，其中Ib=為平面對Ob軸的面積慣性矩，記為整理可得靜水總壓力的壓心位置：

2.壓力中心（作用點(diǎn)）αhcCLOM（b，L）dAhdFPFPDD式中：Ic——面積A對與Ob軸平行的形心軸的慣性矩。當(dāng)前8頁，總共50頁。同理，對于OL軸，壓力中心為D與OL軸的距離為bD。稱為面積A對于Ob及OL軸的慣性矩。得：在實(shí)際工程中，受壓面多是具有縱向?qū)ΨQ軸（與OL軸平行）的平面，總壓力的作用點(diǎn)p必在對稱軸上。這種情況，只需算出LD，作用點(diǎn)的位置便完全確定，不需計算bD。幾種常見圖形的幾何特征量見下表。當(dāng)前9頁，總共50頁。截面幾何圖形面積A型心yc慣性距Ic

bh

1/2h

1/12bh3

1/2bh

2/3h

1/36bh31/2h(a+b)當(dāng)前10頁，總共50頁。當(dāng)前11頁，總共50頁?！纠?】一垂直放置的圓形平板閘門如圖所示，已知閘門半徑R=1m，形心在水下的淹沒深度hc=8m，試用解析法計算作用于閘門上的靜水總壓力。解：hchDFPLO答：該閘門上所受靜水總壓力的大小為246kN，方向向右，在水面下8.03m處。當(dāng)前12頁，總共50頁。1.當(dāng)平面面積與形心深度不變時，平面上的總壓力大小與平面傾角θ無關(guān)；

2.壓力作用點(diǎn)的位置與受壓面傾角θ無關(guān)，并且作用點(diǎn)總是在形心之下。只有當(dāng)受壓面位置為水平放置時，其作用點(diǎn)與形心才重合。結(jié)論：當(dāng)前13頁，總共50頁。二、圖解法（一）靜水壓強(qiáng)分布圖1.根據(jù)基本方程式：2.靜水壓強(qiáng)垂直于作用面且為壓應(yīng)力。繪制靜水壓強(qiáng)大??；HH當(dāng)前14頁，總共50頁。靜水壓強(qiáng)分布圖繪制規(guī)則：按照一定的比例尺，用一定長度的線段代表靜水壓強(qiáng)的大?。?.用箭頭標(biāo)出靜水壓強(qiáng)的方向，并與該處作用面垂直。受壓面為平面的情況下，壓強(qiáng)分布圖的外包線為直線；當(dāng)受壓面為曲線時，曲面的長度與水深不成直線函數(shù)關(guān)系，故壓強(qiáng)分布圖外包線亦為曲線。當(dāng)前15頁，總共50頁。靜水總壓力的大小:其中b為矩形受壓面的寬度；Ω為靜水壓強(qiáng)分布圖形的面積；靜水總壓力的方向：垂直并指向受壓面靜水總壓力的作用點(diǎn)（壓力中心或壓心）：通過壓強(qiáng)分布體的重心（或在矩形平面的縱對稱軸上，且應(yīng)通過壓強(qiáng)分布圖的形心點(diǎn)）當(dāng)前16頁，總共50頁。HHHHhhh當(dāng)前17頁，總共50頁。（二）圖算法設(shè)底邊平行于液面的矩形平面AB，與水平面夾角為α，平面寬度為b，上下底邊的淹沒深度為h1、h2。（見圖右）圖算法的步驟是：先繪出壓強(qiáng)分布圖，總壓力的大小等于壓強(qiáng)分布圖的面積S，乘以受壓面的寬度b，即

P=bS總壓力的作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心，作用線與受壓面的交點(diǎn)，就是總壓力的作用點(diǎn)。適用范圍：規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的求解。原理：靜水總壓力大小等于壓強(qiáng)分布圖的體積，其作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點(diǎn)便是壓心P。當(dāng)前18頁，總共50頁。【例2】用圖解法計算解析法中例1的總壓力大小與壓心位置。

備注：梯形形心坐標(biāo):

a上底，b下底

解：總壓力為壓強(qiáng)分布圖的體積：

作用線通過壓強(qiáng)分布圖的重心：當(dāng)前19頁，總共50頁。【例3】如圖所示，某擋水矩形閘門，門寬b=2m，一側(cè)水深h1=4m，另一側(cè)水深h2=2m，試用圖解法求該閘門上所受到的靜水總壓力。h1h2解：首先分別求出兩側(cè)的水壓力，然后求合力。h1/3h2/3方向向右→e依力矩定理：可解得：e=1.56m答:該閘門上所受的靜水總壓力大小為117.6kN，方向向右，作用點(diǎn)距門底1.56m處。合力對任一軸的力矩等于各分力對該軸力矩的代數(shù)和。當(dāng)前20頁，總共50頁?！纠?】如圖所示，左邊為水箱，其上壓力表的讀數(shù)為-0.147×105Pa，右邊為油箱，油的γ′=7350N/m3，用寬為1.2m的閘門隔開，閘門在A點(diǎn)鉸接。為使閘門AB處于平衡，必須在B點(diǎn)施加多大的水平力F’。解

確定液體作用在閘門上的力的大小和作用點(diǎn)位置。對右側(cè)油箱對左側(cè)水箱將空氣產(chǎn)生的負(fù)壓換算成以m水柱表示的負(fù)壓h值相當(dāng)于水箱液面下降1.5m，而成為虛線面，可直接用靜水力學(xué)基本方程求解，這樣比較方便。（向左）當(dāng)前21頁，總共50頁。因?yàn)樗杂校篎2作用點(diǎn)距o軸的距離為或距A軸為

3.2-2.2=1m上圖為閘門AB的受力圖，將所有力對A軸取矩，則即代入數(shù)值得（向右）（向右）當(dāng)前22頁，總共50頁?！纠?】某泄洪隧洞，在進(jìn)口傾斜設(shè)置一矩形平板閘門（如圖），傾角α=60,門寬b=4m，門長L=6m，門頂?shù)难蜕頷1=10m,若不計閘門自重時，問：①沿斜面拖動閘門所需的拉力T為多少？（已知閘門與門之間摩擦系數(shù)f=0.25）②門上靜水總壓力的作用點(diǎn)在哪里？解：當(dāng)不計門重時，T至少需克服閘門與門之間的摩擦力，故T=P·f為此，需求出P。用圖解法求P及其作用點(diǎn)。如圖畫出其壓力分布圖，則P=A·b=1/2(γh1+γh2)·L·b=2964KN當(dāng)前23頁，總共50頁。作用點(diǎn)距閘門底部的斜距

（h1=10，h2=10+6sinα）

P距平面的斜距用解析法求解:當(dāng)前24頁，總共50頁。液體作用于平面上總壓力的計算：1.解析法

首先確定淹沒在流體中物體的形心位置以及慣性矩，然后由解析法計算公式確定總壓力的大小及方向。2.圖解法

根據(jù)靜水壓強(qiáng)的兩個基本特性及靜水壓強(qiáng)計算的基本方程繪制出受壓面上的相對壓強(qiáng)分布圖，靜水總壓力的大小就等于壓強(qiáng)分布圖的體積，其作用線通過壓強(qiáng)分布圖的重心。

結(jié)論：當(dāng)前25頁，總共50頁。實(shí)際工程中有許多承受液體總壓力的曲面，主要是圓柱體曲面，如鍋爐汽包、除氧器水箱、油罐和弧形閥門等。由于靜止液體作用在曲面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)方向都垂直于曲面各點(diǎn)的切線方向，各點(diǎn)壓強(qiáng)大小的連線不是直線，所以計算作用在曲面上靜止液體的總壓力的方法與平面不同。

1.6作用在曲面壁的靜水總壓力當(dāng)前26頁，總共50頁。計算思路：將總壓力P分解為水平分力Px和垂直分力Pz，先分別求出水平分力Px和垂直分力Pz，然后再合成得總壓力P的大小、方向和作用點(diǎn)位置。一、水平分力

在曲面EF上取一微元柱面KL，面積為dA，微元柱面與鉛垂面的夾角為α，作用于KL面上的靜水壓力為dP，dP在水平方向上的分力為：即:當(dāng)前27頁，總共50頁。二、垂直分力V是以EFMN面為底、以曲面長b為高的柱體體積，稱為壓力體。設(shè)EFMN的面積為Ω，V=Ωb。壓力體是定義的幾何體積，繪制出壓力體圖就可以計算出面積Ω和壓力體的體積V，也就可以算出Pz。當(dāng)前28頁，總共50頁。三、靜水總壓力大?。悍较颍涸O(shè)總壓力P與水平方向的夾角為α，壓力中心D：總壓力的作用線通過Px與Pz的作用線的交點(diǎn)K，過K點(diǎn)沿P的方向延長交曲面于D點(diǎn)?？偪倝毫ψ饔镁€與曲面的交點(diǎn)就是總壓力在曲面上的作用點(diǎn)，即壓力中心。當(dāng)前29頁，總共50頁。四、壓力體壓力體是所研究的曲面（淹沒在靜止液體中的部分）到自由液面或自由液面的延長面間投影所包圍的一塊空間體積。其計算式

是一個純數(shù)學(xué)體積計算式。作用在曲面上的垂直分力的大小等于壓力體內(nèi)液體的重量，并且與壓力體內(nèi)是否充滿液體無關(guān)。當(dāng)前30頁，總共50頁。1.壓力體的種類實(shí)壓力體：壓力體ABCD包含液體體積，垂直分力方向垂直向下。虛壓力體：壓力體ABCD不包含液體體積，垂直分力方向垂直向上。實(shí)壓力體虛壓力體壓力體僅表示的積分結(jié)果(體積)，與該體積內(nèi)是否有液體存在無關(guān)。當(dāng)前31頁，總共50頁。2.壓力體的組成受壓曲面（壓力體的底面）自由液面或自由液面的延長面（壓力體的頂面）由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的延長面所作的鉛垂柱面（壓力體的側(cè)面）壓力體一般是由三種面所圍成的體積。當(dāng)前32頁，總共50頁。曲面壓力體繪制方法之一3.壓力體的繪制當(dāng)前33頁，總共50頁。曲面壓力體繪制方法之二當(dāng)前34頁，總共50頁。曲面壓力體繪制方法之三當(dāng)前35頁，總共50頁。當(dāng)前36頁，總共50頁。四、靜止液體作用在曲面上的總壓力的計算程序(1)將總壓力分解為水平分力Px和垂直分力Pz。(2)水平分力的計算，（如圖）。(3)確定壓力體的體積。(4)垂直分力的計算，方向由虛、實(shí)壓力體（如圖）確定。(5)總壓力的計算，。(6)總壓力方向的確定，。(7)作用點(diǎn)的確定，即總壓力的作用線與曲面的交點(diǎn)即是。當(dāng)前37頁，總共50頁?！纠?】求如圖所示流體施加到水平放置的單位長度圓柱體上的水平分力和垂直分力：（a）如果圓柱體左側(cè)的流體是一種計示壓強(qiáng)為35kPa被密封的箱內(nèi)的氣體；（b）如果圓柱體左側(cè)的流體是水，水面與圓柱體最高部分平齊，水箱開口通大氣。【解】（a）圓柱體表面所研究部分的凈垂直投影為，

Az=[4-2(1-cos300)]×1則35kPa計示壓強(qiáng)的氣體作用在單位長度圓柱體上的水平分力為Fx=pAz=35×[4-2(1-cos300)]×1

=353.75=130.5(kN)圓柱體表面所研究部分的凈水平投影為Ax=2sin300×1當(dāng)前38頁，總共50頁。則氣體作用在單位長度圓柱體上的垂直分力為

Fz=pAx=35×2sin300×1=35(kN)（b）Fx=ρghcAx=9.81×(1/2×3.73)×(3.73×1)×1000=68.1（kN）Fz=ρgVp=9.81×1000×(2100/3600×22+1/2×1×1.732+1×2)×1=100.5(KN)

當(dāng)前39頁，總共50頁?！纠?】一弧形閘門如圖所示，閘門寬度b=4m，圓心角φ=45°，半徑R=2m，閘門旋轉(zhuǎn)軸恰與水面齊平。求水對閘門的靜水總壓力。解：閘門前水深為ABφhOR水平分力：鉛直分力：靜水總壓力的大?。红o水總壓力與水平方向的夾角：α靜水總壓力的作用點(diǎn)：ZDD答：略。當(dāng)前40頁，總共50頁。【例3】如圖所示為一水箱，左端為一半球形端蓋，右端為一平板端蓋。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，試求兩端蓋所受的總壓力及方向?！窘狻浚?）右端蓋是一圓平面，面積為A右=πR2其上作用的總壓力有F右=ρg(h+R)A右=ρg(h+R)πR2=103×9.806×(0.6+0.15)×3.14×0.152=520（N）方向垂直于端蓋水平向右

當(dāng)前41頁，總共50頁。左端蓋是一半球面，分解為水平方向分力Fx左和垂直方向分力Fz左。Fx左=ρg(h+R)Ax=ρg(h+R)πR2

=103×9.806×(0.6+0.15)×3.14×0.152

=520（N）方向：水平向左（2）垂直方向分力由壓力體來求，將半球面分成AB、BE兩部分，AB部分壓力體為ABCDEOA，即圖中左斜線部分，記為VABCDEOA，它為實(shí)壓力體，方向向下；BE部分壓力體為BCDEB，即圖中右斜線部分，記為VBCDEB，它為虛壓力體，方向向上。因此總壓力體為它們的代數(shù)和。Vp=VABCDEOA-VBCDEB=VABEOA當(dāng)前42頁，總共50頁。

Vp正好為半球的體積，所以

Vp=1/2×4/3×πR3Pz左=ρgVp=ρg2/3πR3=103×9.806×2/3×3.14×0.153=69.3(N)

方向垂直向下