新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學(xué)90分講義專題等差數(shù)列、等比數(shù)列綜合運(yùn)用【典型例題】例1．（2023春·江蘇南京·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，將去掉一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)依次為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則（

）A． B． C． D．例2．（2023秋·青海西寧·高三?？计谀┰O(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，，成等差數(shù)列，且，則（

）A．-1 B．-3 C．-5 D．-7例3．（多選題）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．已知數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列B．已知數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列C．已知數(shù)列是等差數(shù)列且，數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列D．已知數(shù)列是等比數(shù)列且，數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列例4．（2023春·安徽·高二安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則__________．例5．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在數(shù)列中，a2=5，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.例6．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知公差不為0的等差數(shù)列滿足：①，②成等比數(shù)列；③．從①②③中選擇兩個(gè)作為條件，證明另一個(gè)成立．例7．（2023春·云南曲靖·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知等比數(shù)列滿足，且，為數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)（）能否構(gòu)成等差數(shù)列，若能，則求的值；若不能，則說(shuō)明理由.例8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè){an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，已知a1，3a2，9a3成等差數(shù)列，求等比數(shù)列{an}的公比.例9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列是一個(gè)公比為的等比數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，再?gòu)臈l件①?②?③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，解答下列問(wèn)題:條件①:成等差數(shù)列;條件②:;條件③:.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.例10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)之積為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)公差不為0的等差數(shù)列中，，___________，求數(shù)列的前項(xiàng)和.請(qǐng)從①；②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)條件，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，則按照第一個(gè)解答計(jì)分.例11．（2023秋·湖南湘潭·高三校聯(lián)考期末）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列，通項(xiàng)公式(2)設(shè)數(shù)列中滿足，求和例12．（2023·四川·校聯(lián)考一模）已知等差數(shù)列與正項(xiàng)等比數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前20項(xiàng)的和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求滿足的n的最小值．【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列和等差數(shù)列，滿足，則（

）A． B．1 C．4 D．62．（2023春·廣西南寧·高三南寧三中校考專題練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，，成等差數(shù)列，則（

）A．7 B．12 C．15 D．313．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，若成等比數(shù)列，則公差d=（

）A．或2 B．2 C．1或 D．14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，則的公差為（

）A．1 B． C． D．25．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是等差數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，，則（

）A．7 B．4 C．1 D．–26．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）等比數(shù)列的公比為，且，，成等差數(shù)列，則的前10項(xiàng)和為（

）．A． B． C．171 D．7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知公差不為0的等差數(shù)列，滿足，，成等比數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，則的值為（

）A． B． C．3 D．8．（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等差數(shù)列與各項(xiàng)均為整數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)分別為，且，.將數(shù)列，中所有項(xiàng)按照從小到大的順序排列成一個(gè)新的數(shù)列（重復(fù)的項(xiàng)只計(jì)一次），則數(shù)列的前40項(xiàng)和為（

）A．1843 B．2077 C．2380 D．26689．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，，，則（

）A． B． C． D．10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則公比（

）A． B． C． D．111．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知在等比數(shù)列中，，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A．96 B．102 C．118 D．12612．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，3，成等比數(shù)列，則為（

）A．1 B． C． D．13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知1，，，4成等比數(shù)列，1，，，，4成等差數(shù)列，則的值是（）A． B． C．2 D．1二、多選題14．（2023春·安徽阜陽(yáng)·高三阜陽(yáng)市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．若均為等比數(shù)列且公比相等，則也是等比數(shù)列B．為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則也成等比數(shù)列C．為等差數(shù)列，則為等比數(shù)列D．的前項(xiàng)和為，則“”是“為遞增數(shù)列”的充分不必要條件15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列，下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的有（

）A．若數(shù)列的前n項(xiàng)和（a，b，c為常數(shù)），則數(shù)列為等差數(shù)列B．若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列為等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，為前n項(xiàng)和，則，，，…仍為等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，為前n項(xiàng)和，則，，，…仍為等比數(shù)列16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)都不等于0，且，，成等比數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．17．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則下列說(shuō)法正確的是A．B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．D．?dāng)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列三、填空題18．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）在等差數(shù)列中，公差不為，，且，，成等比數(shù)列，當(dāng)______時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值.19．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是等差數(shù)列，，公差，為其前n項(xiàng)和，若，，成等比數(shù)列，則________．20．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的公差不為零，且，，成等比數(shù)列，則________．21．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）等差數(shù)列的公差為2，前n項(xiàng)和為，若，，構(gòu)成等比數(shù)列，則___________.22．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若成等比數(shù)列，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式________．23．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）公比不為1的等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為_(kāi)_________.24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，，，則______.25．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）寫出同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式______．①不是等差數(shù)列，②是等比數(shù)列，③是遞增數(shù)列．26．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則______．27．（2023秋·北京石景山·高三統(tǒng)考期末）等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，若，則公比

__________．28．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等差數(shù)列，則的值為_(kāi)__________.29．（2023春·北京·高三北京二中校考開(kāi)學(xué)考試）等差數(shù)列中，且，，成等比數(shù)列，數(shù)列前20項(xiàng)的和____30．（2023春·天津·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且,,成等差數(shù)列，則=_________．四、解答題31．（2023春·上海普陀·高三曹楊二中?？茧A段練習(xí)）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.(1)證明：是等差數(shù)列；(2)若，，成等比數(shù)列，求的最小值.32．（2023秋·江蘇無(wú)錫·高三統(tǒng)考期末）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，是，的等比中項(xiàng)，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，，求．33．（2023秋·重慶·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且、、成等比數(shù)列.(1)求；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.34．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列，，，數(shù)列為等比數(shù)列，滿足，且，，成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.35．（2023秋·河北唐山·高三統(tǒng)考期末）已知是等差數(shù)列，是公比不為1的等比數(shù)列，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若集合，且，求中所有元素之和.36．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)；(2)若，求的前項(xiàng)和.37．（2023秋·江西吉安·高三統(tǒng)考期末）設(shè)數(shù)列為等差