▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝聚=^_^=成就夢想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝聚=^_^=成就夢想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓點亮心燈~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▃▄▅▆▇██■▓點亮心燈~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝聚=^_^=成就夢想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓點亮心燈~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓排列組合一、選擇題1、公共汽車上有4位乘客，其中任何兩人都不在同一車站下車，汽車沿途?？?個站，那么這4位乘客不同的下車方式共有A、15種B、24種C、360種D、480種2、把10個相同的球放入三個不同的盒子中，使得每個盒子中的球數(shù)不少于2，則不同的放法有A、81種B、15種C、10種D、4種3、12輛警衛(wèi)車護送三位高級領(lǐng)導人，這三位領(lǐng)導人分別坐在其中的三輛車中，要求在開行后12輛車一字排開，車距相同，車的顏色相同，每輛車內(nèi)的警衛(wèi)的工作能力是一樣的，三位領(lǐng)導人所坐的車不能相鄰，且不能在首尾位置。則共（）種安排出行的辦法A、A9×A3B、A9×A3C、A3D、C3 9 10 9 8 8 8在正方體的8個頂點、12條棱的中點、6個面的中心及正方體的中心共27個點中，不共線的三點組的個數(shù)是A、2898B、2877C、2876D、2872有兩個同心圓，在外圓上有相異的6個點，內(nèi)圓上有相異的3個點，由這9個點所確定的直線最少可有A、15條B、21條C、36條D、3條已知兩個實數(shù)集A={a，a，…，a}與B={b，b，…b}，若從A到B的映射f使得B中每 1 2 60 1 2 25個元素都有原象，且f（a）≥f（a）≥…≥f（a），則這樣的映射共有 1 2 60A、CB、C24C、C25D、C2560 59 60 59二、填空題4410共有個不同的正約數(shù)。有7個人站成一排，其中A、B不能相鄰，C、D必須挨在一起，且C要求在A的右側(cè)，則共有站隊方法數(shù)是。如圖，兩圓相交于A、B兩點，在兩圓周上另有六點C、D、E、F、G、H，其中僅E、B、G共線，共他無三點共線，這八點緊多可以確不同圓的個數(shù)是。一個圓周上有5個紅點，7個白點，要求任兩個紅點不得相鄰，那么共有種排列方法。平面上給定5點，這些點兩兩間的連線互不平行，又不垂直，也不重合，現(xiàn)從任一點向其余四點兩兩之間的連線作垂線，則所有這些垂線間的交點數(shù)最多是。12、10人有相應(yīng)的10個指紋檔案，每個指紋檔案上都記錄有相應(yīng)人的指紋痕跡，并有檢測指示燈和檢測時的手指按鈕，10人某人把手指按在鍵鈕上，若是他的檔案，則指示燈出現(xiàn)綠色，否則出現(xiàn)紅色，現(xiàn)在這10人把手指按在10個指紋檔案的鍵鈕上去檢測，規(guī)定一個人只能在一個檔案上去檢測，并且兩個人不能在同一檔案上去檢測，這時指示燈全部出現(xiàn)紅色，這樣的情況共有種。三、解答題中、日圍棋隊各出7名隊員，按事先安排好的次序出場進行圍棋擂臺賽，雙方先由1號隊員比賽，負者被淘汰，勝者再與負方的2號隊員比賽，……，直到有一方隊員全部被淘汰為止，另一方獲勝，形成一種比賽過程，現(xiàn)在中方只動用了5名隊員，就擊敗了日方的所有隊員，問這樣的比賽過程有多少種？從1到n（n≥3，且n為整數(shù)）之間任取3個不同的整數(shù)，使得這3個數(shù)的和正好被3整數(shù)，如果這樣的取法有53922種，試確定n的取值。集合A中有n個元素，其中有m個是特殊元素（m≤n），已知集合A的五元素子集共有68個，且每個子集中都含有至少一個特殊元素，此外，集合A的作地意一個三元素子集都恰好被一個五元素子集所包含。求n的取值。請回答：所有五元素子集中是否有至少含有4個特殊元素的集合？參考答案一、選擇題可把問轉(zhuǎn)化為：4個不同的元素，放到6個位置中，A4=360種方法，選C。問題相當于：把4個相同的球放入一個不同的盒中，有2=15種放法，故選B。此題即：3個人坐10個位置，一人只能坐一個，且兩兩不相鄰，有A3種坐法，選C。8用間接法，容易求得共線的三點組共有49個，而所有拓點組共有C3，所以不共線的三點且27共有C3-49=2876（個）故選C。27設(shè)P、P、P是內(nèi)圓上三點，Q、Q，…，Q分別為三條直線PP、PP、PP與外圓的交點，1 2 3 1 2 6 12 23 31此時9個點所確定的直線最少有C2-3（C2-1）=21（條），故選B。 9 4此題相當于：用25個從大到小的數(shù)從左至右的順序不變，去插入到a、a、a、…、a，這 1 2 3 6060個數(shù)的兩數(shù)空隙之間，要求最大數(shù)必在a左側(cè)，最小數(shù)不得在a右側(cè)，共有C24個映射，故選B。1 60 59二、填空題由4410=2×32×5×72知：正約數(shù)中含2的指數(shù)冪有2種，含3的指數(shù)冪有3種情況，含5的指數(shù)冪有2種情況，含7的指數(shù)冪有3種情況，而2、3、5、7均為質(zhì)數(shù)，故根據(jù)分步原理共有2×3×2×3=36個不同的正約數(shù)。把C、D捆綁起來看作一個元素，元素A只能安放在從左至右的前5個位置中，故對A的位置分類：若A在左起第1位，則有A1×A4×A2=192（種）； 4 4 2若A在左起第2位，則有A1×A1×A3×A2=144（種）； 3 4 3 2若A在左起第3位，則有A1×A3+A1×C1×A2×A3=66（種）； 3 3 2 2 2 3若A在左起第4位，則有A1×C1×A2×A3+A2×A3=60（種）；2 2 2 3 2 3若A在左起第5位，則有A2×A1×A3=36（種）；2 3 3所以，共有站隊方法數(shù)498種。過8個點可作C3個圓，需減去兩類：①E、B、G共線，減去1個；②A、B、C、D、E五點共圓及A、B、F、G、H五點圓，減去2（C3—1），所以最多可以確定不同圓的個數(shù)是37個。5用插空法，共有C5種排列方法。7用排除法，設(shè)A、A、…、A為平面上給定的5個點，A、A、A、A之間兩兩連線有C2=6 1 2 5 2 3 4 5 4條，從A1出發(fā)可引6條垂線，依此5個點共可引30條垂線，它們之間最多有C230=435個交點，但應(yīng)排除以下三種情況：①從A、A、A作AA的三條垂線互相平行，無交點，這樣的情形共有C2C2=30 1 2 3 45 53個；②從Ai（i=1，2，3，4，5）出發(fā)的6條垂線都交于點Ai，這樣的點共有5C2=75個，只能留下5個，剩余的應(yīng)減去；③Ai（i-1，2，3，4，5）中每三點構(gòu)成一個三角形，三角形高共點，應(yīng)減去C35（C2—1）=20個。3因此，滿足題意的交點最多有C2—30—70—20=315個。此題相當于：10個編號為12，3，…，10的球放入十個編號為1，2，3，…，10的盒中，要求每個盒中只盛一球，且號碼均不相同，求放法總數(shù)。設(shè)這種情況的n個號碼時，方法數(shù)為an，第一步是安排第1號球，共有n—1種方法，此時，不妨設(shè)1號球安排在了第i（i≠1）號位置，再安排第i號球的位置，有兩種情況：①第i號球在1號位置，此時剩余的n—2個球要放在n—2個盒中的要求依然是號碼均不相同，故有a—2種方法；②第i號球不安排在1號位置，此時如同n—1個球放入n—1個盒中且號碼均不相同，有方法數(shù)為an—1。所以，a=(n-1)(a+a)當n=2,a=1;當=3,a=2.所以 2 3a=3(a+a)=9,a=4(a+a)=44,a=5(a+a)=265,a=6(a+a)=1854,a=7(a+a)=14833,a=8(a+a)=133494 2 3 5 3 4 6 4 5 7 5 6 8 6 7 9 7 86,a=9(a+a)=1334961.10 8 9所以，這樣的情況共有1334961種。三、解答題13、設(shè)中方的7名隊員分雖為a，a，…，a，日方的7名隊員分別是b，b，…，b，由于中方 1 2 7 1 2 7只動用了5名隊員，故可以認為a，a實質(zhì)上是不參與比賽的，現(xiàn)把中方的5名隊員和日方的7名隊 6 7員排成一列，顯然各自的順序已定，只需確定位置即可?，F(xiàn)規(guī)定，排在日方隊員b（i=1，2，…，7）右側(cè)的（緊挨著）中方隊員是擊敗b的隊員，據(jù)題意，a須在b的右側(cè)（緊挨著）。他4名隊員a，a，a，a可在b右側(cè)10個位置中的4個位置中，故5 7 1 2 3 4 7有C4種情況。以，這樣的比賽過程有C4種。1014、用模3對n分類：（1）當n=3m（m≥1，且m為整數(shù)）時，我們可以把從1到n的這n個數(shù)分成三部分：①A={1，4，…，3k+1}，共有m個元素；②A={2，5，…，3k+2}，共有m個元素；③A={3，6，…，3k+3，共3有m個元素。易知，A中的任三個數(shù)之和能被3整除，有C3種取法；A1、A2、A3中各取一個元素，其和亦能m被3整除，有C1·C1·C1=m3（種）取法；A中任三個數(shù)之和也能被3整數(shù)，有C3種取法；A中任三個數(shù)之和也能3除有C3種取法，除面幾種情況，再無其他情況使取的三之和被3除。m所以，3C3+m3=53922，即m3m3–3m2+2m–107844=0。因為3|107844，所以3|m，又2m–107844是偶數(shù)，所以m必是偶數(shù)。為此，不妨設(shè)m=6t（t≥1，且t為整數(shù)），則有54t3–9t2+t–8987=0。易知當t≥6時，此等式一定不成立，而當t=1，2，3，4，5時均不能使該等式成立，故當n=3m（m≥1，且m為整數(shù)時），不存在這樣的n。（2）當n=3m+1（m≥1，且m為整數(shù)時），亦可把這n個數(shù)分成三部分：①A={1，4，…}，共有1m+1個元素；②A={2，5，…}，共有m個元素；③A={3，6，…}，共有m個元素，據(jù)題意則有。 2 32C3+c3+（m+1）m2=53922。即m3+=3×53922。m（5m2+1）=3×53922。因為（m，5m2+1）=（m，1）=1，所以，m與5m2+1互質(zhì)。而3×53922=2×32×11×19×43。另一方面，若m≥43，則，故m＜43。若m≤18，則5m2+1必小于11×19×43，故m＞18。所以，m=19或38，代入等式后均不成立。綜上，當n=3m+2（m≥1，且m為整數(shù)）時，也不存在這樣的n。（3）當n=3m+2（m≥1，且m為整數(shù)）時，則可得C3+2C3m+1+（m+1）2m=53922。m據(jù)（2）相同的思路，最后可求得m=66。結(jié)合（1）、（2）、（3），n的取值是200。15、（1）據(jù)題意，共有C3個三元素子集，因為每一個三元素子集都恰好被一個五元素子集所包含，所以每一個五元素子集中包了C3個三元素子集，而這樣的五元素子集共有68個，故有5C3=68×C3，解得n=17。（）假設(shè)每個五元素子集中至多含有3種特殊元素，我們把含有1種特殊元素，2種非特殊元素的三元素子集設(shè)為A。據(jù)題意，68個有C3個含有3種特殊元素，且每