全國(guó)新課標(biāo)區(qū)模擬優(yōu)選題：依據(jù)高考命題大數(shù)據(jù)剖析，要點(diǎn)關(guān)注基礎(chǔ)題2，6，能力題13.專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試模擬優(yōu)選題一、選擇題1.(2016湖·南四校聯(lián)考)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若(a2＋b2－c2)tanC＝ab，則角C為( )π5ππ2π或或A.66B.33π2πC.6D.3分析由題意得a2＋b2－c2＝1，則cosC＝cosC，2ab2＋tanC2sinC所以sinC＝1，所以C＝π或5π266.答案A2.(2016河·南三市調(diào)研)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c2＝(a－b)2π＋6，C＝3，則△ABC的面積為()93A.3B.233C.2D.33分析利用余弦定理求解.由c2＝(a－b)2＋6，可得a2＋b2－c2＝2ab－6，C＝π由余弦定理3得2abcosC＝2ab－6，則ab＝6，所以△ABC的面積為1absinC＝1×6×3＝33，應(yīng)選2222C.答案C3.(2015山·東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)三診)在△ABC2222中，若(a＋b)·sin(A－B)＝(a－b)sinC，則△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形分析∵a＝2RsinA，b＝2RsinB，sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB，sinC＝sin(A＋B)sinAcosB＋cosAsinB，(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC可整理為22sinBsinAcosB＝sinAcosAsinB，A，B為△ABC內(nèi)角，∴sinA≠0，sinB≠0，故sin2A＝sin2B，即2A＝2B或2A＝180°－2B，即A＝B或A＋B＝90°.答案D4.(2014四·川成都模擬)在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，且b2＝a2－ac＋c2，C－A＝90°，則cosAcosC等于()12A.4B.412C.－4D.－4分析依題意得a2＋c2－b2＝ac，cosB＝a2＋c2－b2ac1.＝＝2ac2ac2又0°＜B＜180°，所以B＝60°，C＋A＝120°，又C－A＝90°，所以C＝90°＋A，A＝15°，cosAcosC＝cosAcos(90°＋A)＝－1sin2A2＝－11sin30°＝－，選C.24答案C5.(2015江·西贛州摸底)為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A，B(如圖)，要測(cè)算兩點(diǎn)的距離，丈量人員在岸邊定出基線BC，測(cè)得BC＝50m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，就能夠計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為( )A.502mB.503mC.252mD.252m2分析在△ABC中，由正弦定理得BC＝AB，AB＝502(m).sin30°sin45°答案A二、填空題6.(2016湖·南株洲1，則sinA＝________.3月模擬)在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝4分析由余弦定理得2222abcosC＝1＋1c＝a＋b－4－2×2×1×＝4，即c＝2，4222b＋c－a＝4＋4－1＝7，∴sinA＝15cosA＝2bc2×2×288.答案158創(chuàng)新導(dǎo)向題三角形的面積求解問(wèn)題7.在△ABC中，A＝π，b2sinC＝42sinB，則△ABC的面積為________.4分析由b2sinC＝42sinB得bc＝42，1則S△ABC＝2bcsinA＝2.答案2求三角形的邊或角問(wèn)題18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a＝4，cosC＝－，3sinA＝2sinB，則c＝________.分析由正弦定理得a＝sinA＝2，又a＝4，所以b＝6.c2＝a2＋b2－2abcosC＝42＋62－bsinB32×4×6×－1＝64，由于c>0，所以c＝8.4答案8專項(xiàng)提高測(cè)試模擬優(yōu)選題一、選擇題9.(2016濟(jì)·南一中檢測(cè))在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，A為銳角，1lgb＋lgc＝lgsinA＝－lg2，則△ABC為()A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形1b2b2分析由lgb＋lgc＝lgc＝－lg2＝lg2，得c＝2即c＝2b，由lgsinA＝－lg2，2222sinA＝2，由余弦定理：a＝b＋c－2bccosA得答案D10.(2015湖·南十二校聯(lián)考)在△ABC中，角A，B，C

a＝b，故B＝A＝45°，所以C＝90°.所對(duì)的邊分別為a，b，c，若tanA＝7tanB，a2－b2＝3，則c＝(cA.4B.3C.7D.6分析由tanA＝7tanB可得

)sinA＝7sinB，cosAcosB即sinAcosB＝7sinBcosA，所以sinAcosB＋sinBcosA＝8sinBcosA，即sin(A＋B)＝sin22222b＋c－a2＝4b222a－bC＝8sinBcosA，由正、余弦定理可得c＝8b·2bc，即c＋4c－4a，又＝c3，所以c2＝4c，即c＝4.應(yīng)選A.答案A二、解答題11.(2014廣·東茂名一模)如圖，角A為鈍角，且sinA＝3，點(diǎn)P，Q分5別是角A的兩邊上不一樣于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn).(1)若AP＝5，PQ＝35，求AQ的長(zhǎng)；12(2)設(shè)∠APQ＝α，∠AQP＝β，且cosα＝13，求sin(2α＋β)的值.解(1)∵∠A是鈍角，sinA＝3，5cosA＝－45，在△AQP中，由余弦定理得PQ2＝AP2＋AQ2－2AP·AQcosA，∴AQ2＋8AQ－20＝0，解得AQ＝2或－10(舍去)，∴AQ＝2.125(2)由cosα＝13，α是△APQ一內(nèi)角，得sinα＝13.在△APQ中，α＋β＋A＝π，又sin(α＋β)＝sin(π－A)＝sinA＝3，54cos(α＋β)＝－cosA＝，sin(2α＋β)＝sin[α＋(α＋β)]sinαcos(α＋β)＋cosαsin(α＋β)412356×＋×＝.1351356512.(2015太·原模擬)在△ABC中，已知(sinA＋sinB＋sinC)(sin·B＋sinC－sinA)＝3sinBsinC.求角A的值；求3sinB－cosC的最大值.解(1)∵(sinA＋sinB＋sinC)(sinB＋sinC－sinA)3sinBsinC，由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝b2＋c2－a2＝1.2bc2πA∈(0，π)，∴A＝3.π，得B＋C＝2π，∴3sinB－cosC(2)由A＝333sinB－cos2π3－B＝3sinB－－13π，2cosB＋2sinB＝sinB＋6∵0＜B＜2π，∴π＜B＋π＜5π，3666πππ當(dāng)B＋6＝2，即B＝3時(shí)，3sinB－cosC的最大值為1.創(chuàng)新導(dǎo)向題三角形問(wèn)題的綜合求解313.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a＝bcosC＋3csinB.求角B；若a＝2，且△ABC的面積為23，求邊b的值.解(1)由正弦定理得sinA＝sinBcosC＋33sinCsinBA＝π－(B＋C)，∴sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC