2018年秋人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第15章分式單元測試題一．選擇題（共10小題）1．下列各式中，是分式的有（） ，﹣，，，，，，，，2．使分式3．若分式4．如果代數(shù)式的值為0，則x的值為（）A．﹣1B．0C．1D．±1的結(jié)果是負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠﹣1D．x＜2且x≠﹣15．下列變形從左到右一定正確的是（）A．B．C．D．=6．化簡 的結(jié)果為（）A．﹣B．﹣yC．D．7．分式的分母經(jīng)過通分后變成2（a﹣b）2（a+b），那么分子應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢．6a（a﹣b）2（a+b）B．2（a﹣b）C．6a（a﹣b）D．6a（a+b）8．下列運(yùn)算正確的是（）A． C．1+D．B．B．=10．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程+=1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是（）A﹣10B﹣12C﹣16D﹣18二．填空題（共8小題）+11．已知x=5，y=3，則 的值為12．當(dāng)x時(shí)，分式 有意義．13．若+=3，則 的值為．14．若?|m|= ，則m=．15．已知關(guān)于x的方程 =3的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．16．兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月．總工程全部完成，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施1個(gè)月能完成總工程的，根據(jù)題意，得方程．17．如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，它們所表示的數(shù)分別是﹣4， ，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離的2倍，則x=．18．陽光公司銷售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價(jià)的九折銷售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為元．三．解答題（共7小題）19．化簡：（1）（a﹣2b）2﹣2b（b﹣2a）（2）+（a+2﹣）20．解分式方程：（1） ．；（2；（2）22．小馬虎解方理 +=3出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：方程兩邊都乘以x，得x﹣1+2=3（第一步）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=2（第二步）經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解（第三步）小馬虎解答過程是從第步開始出錯(cuò)的，出錯(cuò)原因是；請(qǐng)寫出此題正確的解答過程．24．“母親節(jié)”前夕，某花店用3000元購進(jìn)了第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4000元購進(jìn)第二批盒裝花．已知第二批所購花的進(jìn)價(jià)比第一批每盒少3元，且數(shù)量是第一批盒數(shù)的1.5倍．問第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？25．由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校園綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比是2：3，兩隊(duì)合做6天可以完成．求兩隊(duì)單獨(dú)完成此工程各需多少天？甲乙兩隊(duì)合做6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們30000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊(duì)各得到多少元？2018年秋人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第15章分式單元測試題參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，，，A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【分析】利用分式的定義判斷即可．【解答】解：分式的有：，﹣，， ，共4個(gè)，，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解本題的關(guān)鍵．2．使分式有意義的x的取值范圍為（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【解答】解：x+2≠0，∴x≠﹣2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵分式的值為0，∴x2﹣1=0，解得：x=±1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4．如果代數(shù)式的結(jié)果是負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣1【分析】直接利用分式的值取決于分子與分母進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵代數(shù)式的結(jié)果是負(fù)數(shù)，而x2+1＞0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故選：B．D．x＜2且x≠﹣1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值，正確得出分子小于零是解題關(guān)鍵．5．下列變形從左到右一定正確的是（）A． B． C． D．=【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故A錯(cuò)誤；分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，錯(cuò)誤；分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故C錯(cuò)誤；分子分母都除以x，分式的值不變，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．化簡的結(jié)果為（）A．﹣ B．﹣y C． D．【分析】先因式分解，再約分即可得．【解答】解：===故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．7．分式的分母經(jīng)過通分后變成2（a﹣b）2（a+b），那么分子應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）【分析】分式的分母a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），經(jīng)過通分后變成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子3a乘以2（a﹣b），計(jì)算即可得解．【解答】解：===故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．8．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C．1+ D．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式=，故A錯(cuò)誤；原式=，故C錯(cuò)誤；原式=，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．方程=的解為（）=A．x=7 B．x=﹣7 C．x=5 D．x=﹣5【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1=2x﹣6，解得：x=7，經(jīng)檢驗(yàn)x=7是分式方程的解，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．10．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程+=1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是（）+A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18【分析】思想利用不等式組根據(jù)已知條件確定a的取值范圍，求出分式方程的解，求出滿足有整數(shù)解的a的值即可解決問題；【解答】解：，由①得到：x≥﹣3，由②得到：x≤，∵不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，∴﹣1≤＜0，解得﹣8≤a＜﹣3．由分式方程+=1，解得y=﹣，+∵有整數(shù)解，∴a=﹣8或﹣4，﹣8﹣4=﹣12，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解，一元一次不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．二．填空題（共8小題）11．已知x=5，y=3，則的值為【分析】直接代入求值即可．【解答】解：當(dāng)x=5，y=3時(shí)，==；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值，根據(jù)運(yùn)算法則代入計(jì)算是關(guān)鍵．12．當(dāng)x≠﹣4時(shí)，分式有意義．【分析】直接利用分式有意義的條件，即分母不為零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：分式有意義，則4+x≠0，解得：x≠﹣4．故答案為：≠﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．13．若+=3，則的值為．【分析】變形已知為a+b=n的形式，然后整體代入得結(jié)果．【解答】解：∵+=3，=3，即=3，即b+a=3ab，==故答案為：．則 =，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是利用整體代入．14．若?|m|=，則m=1．【分析】首先根據(jù)算式求得|m|，然后根據(jù)分式有意義的條件確定m的值即可．【解答】解：∵?|m|=，∴|m|=1，∴m=±1，∵有意義，∴m+1≠0，∴m=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的乘除法及絕對(duì)值的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定m的絕對(duì)值的值并根據(jù)分式有意義的條件確定m的值，難度不大．15．已知關(guān)于x的方程=3的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是m≥﹣9且m≠﹣6．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解是非負(fù)數(shù)，確定出m的范圍即可．【解答】解：分式方程去分母得：2x+m=3x﹣9，解得：x=m+9，由分式方程的解是非負(fù)數(shù)，得到m+9≥0，且m+9≠3，解得：m≥﹣9且m≠﹣6，故答案為：m≥﹣9且m≠﹣6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月．總工程全部完成，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施1個(gè)月能完成總工程的，根據(jù)題意，得方程+×+=1．【分析】設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施1個(gè)月能完成總工程的，根據(jù)甲隊(duì)完成的任務(wù)量+乙隊(duì)完成的任務(wù)量=總工程量（單位一），即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施1個(gè)月能完成總工程的，根據(jù)題意得：故答案為：+故答案為：+×+=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．17．如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，它們所表示的數(shù)分別是﹣4，，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離的2倍，則x=﹣1．【分析】根據(jù)題意確定出點(diǎn)B表示的數(shù)，求出x即可．【解答】解：根據(jù)題意得：=2，去分母得：4x﹣4=10x+2，移項(xiàng)合并得：6x=﹣6，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．18．陽光公司銷售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價(jià)的九折銷售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為28元．【分析】根據(jù)題意，設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元，按照等量關(guān)系“標(biāo)價(jià)×0.9﹣進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×20%”，列出一元一次方程即可求解．【解答】解：設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元，由題意得：0.9x﹣21=21×20%，解得：x=28，所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為28元．故答案為28．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用題型，同學(xué)們需學(xué)會(huì)借助方程去解決應(yīng)用題．三．解答題（共7小題）19．化簡：（a﹣2b）2﹣2b（b﹣2a）（2）+（a+2﹣）【分析】（1）先乘方，再乘法，最后合并同類項(xiàng)；先通分，再加減．【解答】解：（1）原式=a2﹣4ab+4b2﹣2b2+4ab=a2+2b2；（2（2）原式=+．=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算及分式的加減運(yùn)算．注意運(yùn)算順序和結(jié)果的化簡．20．解分式方程：；；（2）．【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：6x=x+5，移項(xiàng)合并得：5x=5，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；（2）去分母得：3x﹣3=x2+x﹣x2+1，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．21．先約分，再求值：，其中x=2，y=3．【分析】先把分母因式分解，再約分，然后代值計(jì)算即可．【解答】解：∵=﹣=﹣（x﹣y）=y﹣x，x=2，y=3，∴原式=y﹣x=3﹣2=1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了約分，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式和約分，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．小馬虎解方理 +=3出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：方程兩邊都乘以x，得x﹣1+2=3（第一步）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=2（第二步）經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解（第三步）小馬虎解答過程是從第一步開始出錯(cuò)的，出錯(cuò)原因是去分母時(shí)漏乘常數(shù)項(xiàng)；請(qǐng)寫出此題正確的解答過程．【分析】（1）小馬虎解答過程是從第一步開始出錯(cuò)的，出錯(cuò)原因是去分母時(shí)漏乘了；（2）寫出正確的解答過程即可．【解答】解：（1）小馬虎解答過程是從第一步開始出錯(cuò)的，出錯(cuò)原因是去分母時(shí)漏乘常數(shù)項(xiàng)；故答案為：一；去分母時(shí)漏乘常數(shù)項(xiàng)；（2）正確的解答過程為：方程兩邊都乘以x，得x﹣1+2=3x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．23．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路40公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程60公里．已知甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為4：5，甲隊(duì)比乙隊(duì)少筑路10天，求乙隊(duì)平均每天筑路的公里數(shù)．【分析】設(shè)甲隊(duì)平均每天筑路4x公里，則乙隊(duì)平均每天筑路5x公里，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊(duì)比乙隊(duì)少筑路10天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)甲隊(duì)平均每天筑路4x公里，則乙隊(duì)平均每天筑路5x公里，根據(jù)題意得：﹣=10，解得：x=0.2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.2是所列分式方程的解，且符合題意，∴5x=1．答：乙隊(duì)平均每天筑路1公里．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24．“母親節(jié)”前夕，某花店用3000元購進(jìn)了第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4000元購進(jìn)第二批盒裝花．已知第二批所購花的進(jìn)價(jià)比第一批每盒少3元，且數(shù)量是第一批盒數(shù)的1.5倍．問第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？【分析】設(shè)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是（x﹣3）元，根據(jù)數(shù)量