能態(tài)密度和費(fèi)米面演示文稿當(dāng)前1頁(yè)，總共47頁(yè)。1（優(yōu)選）能態(tài)密度和費(fèi)米面當(dāng)前2頁(yè)，總共47頁(yè)。2一、能態(tài)密度函數(shù)1、能態(tài)密度函數(shù)定義：在E—E+ΔE能量范圍內(nèi)的能態(tài)數(shù)目用ΔZ表示，則能態(tài)密度函數(shù)定義為：?jiǎn)挝惑w積能態(tài)密度g(E)：當(dāng)前3頁(yè)，總共47頁(yè)。3一、能態(tài)密度函數(shù)Ⅰ.ΔZ的確定在空間中作和等能面，在兩等能面之間狀態(tài)數(shù)即為ΔZ。而空間中分布是均勻的，密度為，即：(1)dk表示兩等能面之間的垂直距離;(2)ds表示面積元。當(dāng)前4頁(yè)，總共47頁(yè)。4一、能態(tài)密度函數(shù)Ⅱ.關(guān)于ΔE由的含義（表示沿法線方向能量的改變率）可知：Ⅲ.由此得能態(tài)密度N(E)一般表達(dá)式：當(dāng)前5頁(yè)，總共47頁(yè)。5關(guān)于能態(tài)密度的計(jì)算公式：例一、自由電子能態(tài)密度Ｎ(E)。例二、若已知，求g(E)。例三、簡(jiǎn)立方晶格的s帶對(duì)應(yīng)的能態(tài)密度N(E)。當(dāng)前6頁(yè)，總共47頁(yè)。6例一、自由電子能態(tài)密度Ｎ(E)解：自由電子的能量本征值：自由電子等能面為球面，其半徑為：當(dāng)前7頁(yè)，總共47頁(yè)。7例一、自由電子能態(tài)密度Ｎ(E)分析Ｅ～Ｎ(Ｅ)關(guān)系N(E)E自由電子情況近自由電子近似的能態(tài)密度當(dāng)前8頁(yè)，總共47頁(yè)。8近自由電子近似的等能面第一布里淵區(qū)內(nèi)：認(rèn)為從原點(diǎn)向外，等能面應(yīng)該基本上保持為球面接近于布里淵區(qū)邊界：等能面將向外凸出當(dāng)EA<E<EC時(shí)：等能面將不再是完整的閉合面，而是分割在各個(gè)頂角附近的曲面。當(dāng)前9頁(yè)，總共47頁(yè)。9近自由電子能態(tài)密度Ｎ(E)Ｅ～Ｎ(E)關(guān)系可表示如下：(1)E<EA時(shí)，N(E)自由電子結(jié)果相差不多；(2)E接近EA時(shí)，由于等能面向外凸，導(dǎo)致體積增大，使N(E)大于自由電子情況；(3)E>EA時(shí)，由于等能面開始?xì)埰?，面積下降，尤其是到達(dá)EC時(shí)，等能面縮小為幾個(gè)頂角點(diǎn)，所以由EA到EC過(guò)程，N(E)將不斷下降到零。N(E)E自由電子情況近自由電子情況當(dāng)前10頁(yè)，總共47頁(yè)。10近自由電子能態(tài)密度Ｎ(E)N(E)E自由電子情況近自由電子情況(4)當(dāng)E達(dá)到并超過(guò)第二布里淵區(qū)的最低能量EB時(shí)，能態(tài)密度N(E)將從EB開始，由0迅速增大。注：右圖為能帶無(wú)交疊的情況。當(dāng)前11頁(yè)，總共47頁(yè)。11近自由電子能態(tài)密度Ｎ(E)N(E)E自由電子情況近自由電子情況能帶有交疊情況當(dāng)前12頁(yè)，總共47頁(yè)。12例二例二、若已知，求g(E)。解：等能面方程：當(dāng)前13頁(yè)，總共47頁(yè)。13例二能量為E的等能面內(nèi)的狀態(tài)數(shù)記作Z：當(dāng)前14頁(yè)，總共47頁(yè)。14例二引申情況：當(dāng)m1=m2=m3時(shí)，等能面為球面；當(dāng)m1=m2≠m3時(shí)，等能面為橢球面。當(dāng)前15頁(yè)，總共47頁(yè)。15例三計(jì)算簡(jiǎn)立方晶格的s帶對(duì)應(yīng)的能態(tài)密度N(E)解：簡(jiǎn)立方晶格的s帶能帶函數(shù)計(jì)算公式：當(dāng)前16頁(yè)，總共47頁(yè)。16例三所以能態(tài)密度可表示為：當(dāng)前17頁(yè)，總共47頁(yè)。17緊束縛近似等能面能帶底附近等能面為球面；E增大，等能面偏離球面，E越增大，偏離越明顯（P218圖4-40）。當(dāng)前18頁(yè)，總共47頁(yè)。18例三(1)能帶底E=E0-6J1；(2)當(dāng)E=E0-2J1時(shí)，出現(xiàn)微商不連續(xù)奇點(diǎn)，這時(shí)恰好等能面與布里淵區(qū)界面相交，等能面如P219圖4-42所示；(3)E=E0時(shí)，為能帶的中點(diǎn)，N(E)函數(shù)以E0為中心，上下對(duì)稱，等能面如P219圖4-43所示。N(E)能態(tài)密度函數(shù)圖（P219圖4-41）當(dāng)前19頁(yè)，總共47頁(yè)。19例三能態(tài)密度的臨界點(diǎn)（范霍夫奇點(diǎn)）由公式

可知，在某個(gè)k取值處，

在該點(diǎn)，N(E)顯示出某種奇異性，稱為范霍夫奇點(diǎn)，也稱臨界點(diǎn)。En(k)是k空間的周期函數(shù)，因此每個(gè)周期性單元中必定存在有的點(diǎn)，例如：En(k)的極大值和極小值點(diǎn)；的鞍點(diǎn)等等，而且這些點(diǎn)是出現(xiàn)在布里淵區(qū)的高對(duì)稱點(diǎn)處。當(dāng)前20頁(yè)，總共47頁(yè)。20例三以簡(jiǎn)立方晶格為例，說(shuō)明緊束縛近似下的s能帶的能態(tài)密度的臨界點(diǎn)恰為布區(qū)的高對(duì)稱點(diǎn)。Γ點(diǎn)[]是極小值點(diǎn)；R點(diǎn)[]是極大值點(diǎn)；X點(diǎn)[]是一個(gè)鞍點(diǎn)——布區(qū)側(cè)面中心。當(dāng)前21頁(yè)，總共47頁(yè)。21二、費(fèi)米面能量是k的函數(shù)，費(fèi)米分布描述電子按能量的分布。在k空間中畫出等能面，電子按費(fèi)米函數(shù)分布在各等能面上，按泡利原理，由低到高，填充能量盡可能低的電子態(tài)。若固體中有N個(gè)電子，在k空間填充了半徑為kF的球，球內(nèi)包括的狀態(tài)數(shù)恰好等于N，即：一般稱這個(gè)球?yàn)橘M(fèi)米球，kF稱為費(fèi)米球半徑，球的表面稱費(fèi)米面。當(dāng)前22頁(yè)，總共47頁(yè)。22費(fèi)米面定義指當(dāng)T＝0時(shí)，k空間中占有電子和不占有電子區(qū)域的分界面。這里費(fèi)米面的能量值稱為費(fèi)米能級(jí)EF；對(duì)應(yīng)的電子動(dòng)量稱為費(fèi)米動(dòng)量；kF稱為費(fèi)米球半徑；

稱為費(fèi)米速度；費(fèi)米面就是k空間中能量為EF的等能面。當(dāng)前23頁(yè)，總共47頁(yè)。23費(fèi)米面費(fèi)米能級(jí)EF費(fèi)米能級(jí)數(shù)值由電子密度決定。當(dāng)T=0k時(shí)，從E=0到E=EF范圍內(nèi)對(duì)g(E)積分值應(yīng)等于電子密度n，即：費(fèi)米球半徑kFN個(gè)電子在k空間填充半徑為kF的費(fèi)米球，費(fèi)米球內(nèi)包括的狀態(tài)數(shù)恰好等于N，即當(dāng)前24頁(yè)，總共47頁(yè)。24關(guān)于“費(fèi)米面”（1）絕對(duì)零度下，費(fèi)米面將填充能級(jí)和未填充能級(jí)分隔開；（2）費(fèi)米面形狀基本上不隨溫度變化；溫度升高時(shí)，只有少量電子從費(fèi)米面內(nèi)側(cè)附近激發(fā)到外側(cè)附近，費(fèi)米能級(jí)本身很少隨溫度變化，因此，費(fèi)米面成為金屬的一個(gè)物理特性。當(dāng)前25頁(yè)，總共47頁(yè)。25費(fèi)米面的重要性在于金屬的物理性質(zhì)由費(fèi)米面的形狀確定（1）電子熱容是由費(fèi)米面附近電子激發(fā)所引起；（2）功函數(shù)是費(fèi)米面附近的電子逸出金屬所必須作的功；（3）接觸電勢(shì)差是費(fèi)米面附近的電子流動(dòng)產(chǎn)生的；（4）討論金屬電導(dǎo)問(wèn)題時(shí),認(rèn)為電流是由于費(fèi)米面附近能態(tài)占據(jù)狀況的變化所引起等。當(dāng)前26頁(yè)，總共47頁(yè)。26金屬的功函數(shù)與接觸電勢(shì)差A(yù)B++--+++---++++----VAVB++++----ABVAVB功函數(shù)：WA，WB；當(dāng)前27頁(yè)，總共47頁(yè)。27EFWAEFWB0EFWAEFWB-eVB-eVA接觸電勢(shì)差：VA-VB=(WB-WA)/q當(dāng)前28頁(yè)，總共47頁(yè)。28例：自由電子費(fèi)米能級(jí)EF當(dāng)前29頁(yè)，總共47頁(yè)。29自由電子費(fèi)米能級(jí)EF若定義電子球半徑

(由得到);氫原子玻爾半徑;?-1~1.5-15eV當(dāng)前30頁(yè)，總共47頁(yè)。30自由電子的費(fèi)米面費(fèi)米面費(fèi)米球當(dāng)前31頁(yè)，總共47頁(yè)。31電子在晶體中按能級(jí)是如何排布的呢？電子是費(fèi)密子，它的排布原則有以下兩條：（1）服從泡里不相容原理排滿電子的能帶稱為滿帶；排了電子但未排滿的稱為未滿帶（或?qū)В晃磁烹娮拥姆Q為空帶；（有時(shí)也稱為導(dǎo)帶）；兩個(gè)能帶之間的禁帶是不能排電子的。（2）服從能量最小原理當(dāng)前32頁(yè)，總共47頁(yè)。32導(dǎo)體和絕緣體（conductor&insulator）

它們的導(dǎo)電性能不同，是因?yàn)樗鼈兊哪軒ЫY(jié)構(gòu)不同。晶體按導(dǎo)電性能的高低可以分為導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體當(dāng)前33頁(yè)，總共47頁(yè)。33三、晶體能帶的填充情況第一種情況：只有滿帶和空帶電子恰好填滿最低的一系列能帶，再高的各帶全部是空的。最高的滿帶——價(jià)帶；最低的空帶——導(dǎo)帶（此時(shí)導(dǎo)帶為空帶）

；價(jià)帶最高能級(jí)（價(jià)帶頂）與導(dǎo)帶最低能級(jí)（導(dǎo)帶底）之間的能量范圍——帶隙。帶隙寬度大(約10eV)——絕緣體；帶隙寬度小(約1eV)——半導(dǎo)體。當(dāng)前34頁(yè)，總共47頁(yè)。34第一種情況：只有滿帶與空帶——圖示電子填充狀態(tài)未被電子填充狀態(tài)半導(dǎo)體絕緣體當(dāng)前35頁(yè)，總共47頁(yè)。35晶體能帶的填充情況除去完全被電子充滿的一系列能帶（即滿帶）外，還有只是部分被電子填充的能帶(即未滿帶)，常被稱為導(dǎo)帶（此時(shí)，導(dǎo)帶為不滿帶）。第二種情況：除滿帶和空帶，還存在未滿帶電子填充狀態(tài)未被電子填充狀態(tài)當(dāng)前36頁(yè)，總共47頁(yè)。36導(dǎo)體導(dǎo)體導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體EgEgEg當(dāng)前37頁(yè)，總共47頁(yè)。37在外電場(chǎng)的作用下，大量共有化電子很易獲得能量，集體定向流動(dòng)形成電流。從能級(jí)圖上來(lái)看，是因?yàn)槠涔灿谢娮雍芤讖牡湍芗?jí)躍遷到高能級(jí)上去。E導(dǎo)體當(dāng)前38頁(yè)，總共47頁(yè)。38從能級(jí)圖上來(lái)看，是因?yàn)闈M帶與空帶之間有一個(gè)較寬的禁帶（Eg約3～6eV），共有化電子很難從低能級(jí)（滿帶）躍遷到高能級(jí)（空帶）上去。在外電場(chǎng)的作用下，共有化電子很難接受外電場(chǎng)的能量，所以形不成電流。的能帶結(jié)構(gòu),滿帶與空帶之間也是禁帶，但是禁帶很窄（Eg約0.1～2eV)。絕緣體半導(dǎo)體當(dāng)前39頁(yè)，總共47頁(yè)。39絕緣體與半導(dǎo)體的擊穿當(dāng)外電場(chǎng)非常強(qiáng)時(shí)，它們的共有化電子還是能越過(guò)禁帶躍遷到上面的空帶中的。絕緣體半導(dǎo)體導(dǎo)體當(dāng)前40頁(yè)，總共47頁(yè)。40例一、堿金屬是電子填充情況以Na晶體為例，來(lái)說(shuō)明電子填充情況。結(jié)構(gòu)：體心立方晶格，每個(gè)原胞有一個(gè)原子。電子組態(tài)：1s22s22p63s1分析：由1s22s22p6組態(tài)能級(jí)擴(kuò)展的五個(gè)能帶正好被十個(gè)電子所填滿（即滿帶），剩下一個(gè)3s帶，只被一個(gè)3s電子填充到一半（即半滿帶）。這時(shí)若將鈉晶體置于一外電場(chǎng)中，這個(gè)3s帶中的電子將在外電場(chǎng)作用下，獲得加速，躍入能量較高的空的能態(tài)位置上去。從而在布里淵區(qū)中建立一個(gè)沿電場(chǎng)方向不對(duì)稱的電子占據(jù)態(tài)分布，導(dǎo)致沿外場(chǎng)方向出現(xiàn)電流。當(dāng)前41頁(yè)，總共47頁(yè)。41例一、堿金屬是電子填充情況而在滿帶中的電子，不存在上述構(gòu)成電流的條件，由于中心布里淵區(qū)的對(duì)稱性，存在等量的+k和-k電子，其貢獻(xiàn)的電流互相抵消，即使在外電場(chǎng)作用下也互相抵消。總結(jié)：鈉晶體是良導(dǎo)體的原因在于其電子結(jié)構(gòu)中存在半滿帶。金屬（堿金屬，貴重金屬等）當(dāng)前42頁(yè)，總共47頁(yè)。42例二、IIA族二價(jià)堿土金屬以Mg元素為例來(lái)分析IIA族的堿土金屬的電子填充情況。電子組態(tài)：1s22s22p63s2分析：1s2，2s2，2p6，3s2等原子能級(jí)擴(kuò)展的4個(gè)電子能帶是滿帶，而且3s帶也是一個(gè)滿帶，它正好容納2個(gè)3s電子（對(duì)每個(gè)原子而言）。外電場(chǎng)作用下不能激發(fā)電流，論理應(yīng)是非導(dǎo)體，但事實(shí)Mg卻是良導(dǎo)體(認(rèn)為3s帶和更高的3p帶有交疊)。當(dāng)前43頁(yè)，總共47頁(yè)。43例二、IIA族二價(jià)堿土金屬

原因在于3s和3p能級(jí)十分接近，擴(kuò)展后的3s和3p能帶將發(fā)生部分重疊，因此3s帶尚未填滿時(shí)，就會(huì)有部分電子已進(jìn)入3p帶中，即3s和3p能帶都成為未滿帶。在外電場(chǎng)作用下，則會(huì)激發(fā)而產(chǎn)生電流。金屬（堿土金屬等）當(dāng)前44頁(yè)，總共47頁(yè)。44k1方向上的3p帶底能量低于k2方向的3s帶能量，導(dǎo)致部分3s電子占據(jù)3p帶中較低的狀態(tài)，兩個(gè)帶都變成未充滿的帶。當(dāng)前45頁(yè)，總共47頁(yè)。45例三、半金屬

與堿土金屬的電子填充情況相比，二者的區(qū)別在于半金