實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：數(shù)字信號(hào)辦理實(shí)驗(yàn)專業(yè)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：實(shí)驗(yàn)名稱

數(shù)字信號(hào)辦理實(shí)驗(yàn)地址

實(shí)驗(yàn)時(shí)間實(shí)驗(yàn)成績(jī)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募叭蝿?wù)學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB求失散時(shí)間信號(hào)的z變換和z反變換；學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB剖析失散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)；學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB剖析系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)散布與其時(shí)域特征的關(guān)系；學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB進(jìn)行失散時(shí)間系統(tǒng)的頻次特征剖析。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟正反變換序列xn的z變換定義為XzZxnxnzn（4-1）n此中，符號(hào)Z表示取z變換，z是復(fù)變量。相應(yīng)地，單邊z變換定義為XzZxnxnzn（4-2）n0MATLAB符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱供給了計(jì)算失散時(shí)間信號(hào)單邊z變換的函數(shù)ztrans和z反變換函數(shù)iztrans，其語(yǔ)句格式分別為Z=ztrans(x)x=iztrans(z)上式中的x和Z分別為時(shí)域表達(dá)式和z域表達(dá)式的符號(hào)表示，可經(jīng)過(guò)sym函數(shù)來(lái)定義。假如信號(hào)的z域表示式X(z)是有理函數(shù)，進(jìn)行z反變換的另一個(gè)方法是對(duì)X(z)進(jìn)行部分分式睜開(kāi)，而后求各簡(jiǎn)單分式的z反變換。設(shè)X(z)的有理分式表示為b0b1z1b2z2bmzmB(z)（4-3）X(z)a1z1a2z2anznA(z)1MATLAB信號(hào)辦理工具箱供給了一個(gè)對(duì)X(z)進(jìn)行部分分式睜開(kāi)的函數(shù)residuez，其語(yǔ)句格式為[R,P,K]=residuez(B,A)此中，B，A分別表示X(z)的分子與分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量；R為部分分式的系數(shù)向量；P為極點(diǎn)向量；K為多項(xiàng)式的系數(shù)。若X(z)為有理真分式，則K為零。系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)剖析失散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)定義為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的z變換與激勵(lì)的z變換之比，即Y(z)（4-4）H(z)X(z)假如系統(tǒng)函數(shù)H(z)的有理函數(shù)表示式為b1zmb2zm1bmzbm1（4-5）H(z)a2zn1anzan1a1zn那么，在MATLAB中系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)即可經(jīng)過(guò)函數(shù)roots獲取，也可借助函數(shù)tf2zp獲取，tf2zp的語(yǔ)句格式為[Z,P,K]=tf2zp(B,A)此中，B與A分別表示H(z)的分子與分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。它的作用是將H(z)的有理分式表示式變換為零極點(diǎn)增益形式，即(zz1)(zz2)(zzm)（4-6）H(z)k(zp1)(zp2)(zpn)若要獲取系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零極點(diǎn)散布圖，可直策應(yīng)用zplane函數(shù)，其語(yǔ)句格式為zplane(B,A)此中，B與A分別表示H(z)的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。它的作用是在Z平面上畫出單位圓、零點(diǎn)與極點(diǎn)。系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)散布與其時(shí)域特征的關(guān)系與拉氏變換在連續(xù)系統(tǒng)中的作用近似，在失散系統(tǒng)中，z變換成立了時(shí)域函數(shù)h(n)與z域函數(shù)H(z)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。所以，z變換的函數(shù)H(z)從形式能夠反應(yīng)h(n)的部分內(nèi)在性質(zhì)。我們依舊經(jīng)過(guò)議論H(z)的一階極點(diǎn)狀況，來(lái)說(shuō)明系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)散布與系統(tǒng)時(shí)域特征的關(guān)系。失散時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻次特征剖析關(guān)于因果穩(wěn)固的失散時(shí)間系統(tǒng)，假如激勵(lì)序列為正弦序列x(n)Asin(n)u(n)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為yss(n)A|H(ej)|sin[n()]u(n)。此中，H(ej)往常是復(fù)數(shù)。失散時(shí)間系統(tǒng)的頻次響應(yīng)定義為H(ej)|H(ej)|ej()（14-7）此中，|H(ej)|稱為失散時(shí)間系統(tǒng)的幅頻特征；()稱為失散時(shí)間系統(tǒng)的相頻特征；H(ej)是以s（s2，若零T1，s2）為周期的周期函數(shù)。所以，只需分T析H(ej)在||范圍內(nèi)的狀況，即可剖析出系統(tǒng)的整個(gè)頻次特征。MATLAB供給了求失散時(shí)間系統(tǒng)頻響特征的函數(shù)freqz，調(diào)用freqz的格式主要有兩種。一種形式為[H,w]=freqz(B,A,N)此中，B與A分別表示H(z)的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量；N為正整數(shù)，默認(rèn)值為512；返回值w包括[0,]范圍內(nèi)的N個(gè)頻次平分點(diǎn)；返回值H則是失散時(shí)間系統(tǒng)頻次響應(yīng)H(ej)在0~范圍內(nèi)N個(gè)頻次處的值。另一種形式為[H,w]=freqz(B,A,N,’whole’)與第一種方式不一樣之處在于角頻次的范圍由[0,]擴(kuò)展到[0,2]。上機(jī)練習(xí)：試用MATLAB2z416z344z256z32的residuez函數(shù)，求出X(z)43z315z218z的部分分式展3z12開(kāi)和。b=[216445632];a=[33-1518-12];[R,P,K]=residuez(b,a)=P=-3.23611.23610.5000+0.8660iK=-2.6667試用MATLAB畫出以下因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)散布圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)固性。2z21.6z0.9（1）H(z)z32.5z2b=[2-1.6-0.9];a=[1-2.51.96-0.48];zplane(b,a),gridonlegend('零點(diǎn)','極點(diǎn)')title('零極點(diǎn)散布圖')z1（2）H(z)z40.9z30.65z20.873zb=[1-1];a=[1-0.9-0.650.8730];zplane(b,a),gridonlegend('零點(diǎn)','極點(diǎn)')title('零極點(diǎn)散布圖')試用MATLABz2的頻次響應(yīng)曲線。繪制系統(tǒng)H(z)z23z148b=[100];a=[1-3/41/8];[H,w]=freqz(b,a,400,'whole');Hm=abs(H);Hp=angle(H);subplot(211)plot(w,Hm),gridonxlabel('\omega(rad/s)'),ylabel('Magn