、目的理解周期的傅里葉分解，掌握傅里葉數(shù)的計算方法；深刻理解和掌握非周期的傅里葉變換及其計算方法；熟悉傅里葉變換的性質，并能應用其性質現(xiàn)的幅度調制； 的頻率響應求解方法，并畫出相應的幅頻、相頻響應曲線。二、原理、原理圖及電路圖(1)周期設有連續(xù)時間周期

f，它的周期為T，角頻率f

2T

，且滿足列不同頻率的正弦或復指數(shù)之和。傅里葉級數(shù)有三角形式和指數(shù)形式兩種。三角形式的傅里葉級數(shù)：af) 0a()aco(2) bin()bin(2)2 1 2 1 2a 0a()bin()a2 n nn1 n1式中數(shù)ab稱為傅里葉數(shù)，可由下式求得：n n2 a 2T f)co(, b 22

f(t)sin(nt)dtn T T n T T2 2f)n

Fen式中數(shù)F稱為傅里葉復數(shù)，可由下式求得：n1TF 21Tn T T2

f(t)ejntdtMatlabbudtt函udquad8ulMatlabul ud )y＝u‘uc或yuyu)uc積mb表示取句柄yun表示所限定義文件名。(2頻譜經過表示一列正弦或復指之了觀振。。非變換性質非變換定義F(

f(t)ejtd

1 F(F全表示出來。移特性、頻移特性、卷定理、域微、頻域微、能量譜功率譜等。頻移特性在各類電子統(tǒng)應廣泛如等都在頻譜搬移基礎實現(xiàn)實現(xiàn)頻譜搬移原理如下圖所示：乘乘器f(t)y(t)cos(ωt)0

f(t)t)t)，0 0

y(t

f(tFj：y(t)

f(t)cos(

t)

1Fj()2)

)1Fj( )0 2 0)0y(t)0

f(t)sin(

1020

jFj(

)10 2

jFj( 0可見當用某低0

f(t)去角率 的余弦正弦時，00的譜包絡線f(t)的譜F(j)一分二分別向左和向右搬 ，00bu)y＝ux,dxcsx的采樣率d信的也可Matlab直接求解被的傅里葉變換。Matlabsymbolic工具箱提供了直接求解的傅里葉變換和逆變換的函u和u)用之前要用yud對原始離散化采樣，進行數(shù)值計算求解傅里葉變換。數(shù)值計算的原理如下：當信n：F(k)Nn0

fj

, 0kNk k

kMatlabk Nf(tN

ff及向量e

k變換的數(shù)值計算。此外時間取樣間隔需要滿足取樣定理yut條件：k 12f

。如果某個不嚴格的帶限則可根據(jù)實際計算的精度要求來確定一個適當?shù)穆实膸挕?4)ht)

f(t)，yt)yt)ht)

f(tft)ht)yt)

F()H()Y()Y()F()H()H(jH(j)

Y(j)F(j)Y(jY(j)F(j)H(j)

Hj)ej()

H(j)

)

()y

()H()。Matlabfreqswbaw實驗步驟及內容周期波如下圖所示級演示限級近并繪圖p193,習4.8a小)。f(t)f(t)1-2-1123 t（如下圖所示cos(t)（2

并驗證尺移(p195,4.13c)10.90.80.70.60.50.40.30.20.102 15 1 05 0 0.5 1 1.5 2

f(t)sin(100t)實教p199,1)y(t)

3y(t)

2y(t)

f(t)四、驗結果記錄與析f(t)1-2-1123 t1.周期三角如圖示計算其傅里葉級數(shù)數(shù)演示其有限項級數(shù)逼近繪圖(p193,4.8f(t)1-2-1123 t試驗序：t=0:0.0001:1;T=2;w=2*pi/T;a0=1/2;fork=1:Nan(k)=quadl(@rectcos,-1,1,[],[],k,w)*2/T;bn(k)=quadl(@rectsin,-1,1,[],[],k,w)*2/T;end;n=1:1:N;figure(1);subplot(1,2,1);stem(n,an,'-o');gridon;subplot(1,2,2);stem(n,bn,'-o');gridon;t=-4:0.0001:4;figure(2);subplot(6,2,1);plot(t,x);axis([-3,3,-1,2]);gridon;subplot(6,2,2);plot(t,a0/2);gridon;wave=a0/2;fork=1:10subplot(6,2,k+2);plot(t,wave);gridon;endrectcos.m【functiony=rectcos(t,n,w);t=pulstran(t+0.5,-3:2:3,'tripuls',1,1);y=(t).*1.*cos(n*w*t);】rectsin.m【functiony=rectsin(t,n,w);t=pulstran(t+0.5,-3:2:3,'tripuls',1,1);y=(t).*1.*sin(n*w*t);】0.10.50050.400.30050.2010.1015002010250 5 10

020 5 1021012 0 210

2024 2 0 2 41014 2 0 2 41014 2 0 2 41014 2 0 2 41014 2 0 2 41014 2 0 2 4

14 2 0 2 41014 2 0 2 41014 2 0 2 41014 2 0 2 42024 2 0 2 42.cos(2

tp1954.13c小題)10.90.80.70.60.50.40.30.20.102 15 1 05 0 0.5 1 1.5 2實程序：R=0.005;t=-2:R:2;f=cos(pi*t/2).*[(t>=-1)-(t>=1)];%f=(abs(t)<=1);w1=40;N=1000;k=-N:N;w=k*w1/N;F=f*exp(-j*t'*w)*R;Fudu=real(F);figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,f);on;subplot(2,1,2);plot(w,Fudu);on;sf=cos(pi*t/4);w1=40;N=1000;k=-N:N;w=k*w1/N;SF=sf*exp(-j*t'*w)*R;SFudu=real(SF);figure(2);subplot(2,1,1);plot(t,sf);xlabel('t');ylabel('sf(t)');gridon;subplot(2,1,2);plot(w,SFudu);xlabel('w');ylabel('SF9jw)');gridon;mf=f.*cos(10*pi*t);figure(3);subplot(3,1,1);plot(t,cos(10*pi*t));on;subplot(3,1,2);plot(t,mf);on;MFudu=real(MF);subplot(3,1,3);plot(w,MFudu);on;

0.50-1.5 -0.5 0 0.5 1 1.5 2tw

1.510.50-0.50 w

0.50-1.5 -0.5 0 0.5 1 1.5 2t321S00 wM

0oc0of

0-1.5 -0.5 0 0.5 1 1.5 210-1-1.5 -0.5 0 0.5 1 1.5 210.500 w.f(t)sin(100t)。R=0.00001; t=-0.02:R:0.02;f=sin(100*pi*t);%f函數(shù);;%Nw; %求figure(1);on;figure(2);g=cos(800*pi*t); %制mf=f.*g; %f1函數(shù)已subplot(3,1,1);plot(t,g);ylabel('y(t)=cos(800*pi*t)');gridon;on;求F1(jw))tf

10.500 0.005 0.01 0.015 0.02tx10-184

200 w)ty)t11f

100 0.005 0.01 0.015 0.0210-10 0.005 0.01 0.015 0.02x10-18M

200 w.、相p1994.301小題)y(t)3y(t)2