第八章通信網(wǎng)理論分析參考教材第十一章2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)2提綱排隊論基礎(chǔ)電路交換網(wǎng)分析分組交換網(wǎng)分析2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)3排隊論基礎(chǔ)排隊模型泊松過程M/M/1排隊M/M/m排隊2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)4基本排隊模型輸入過程隊列服務(wù)機(jī)構(gòu)排隊系統(tǒng)顧客服務(wù)完離開排隊系統(tǒng)的三個基本組成部分.輸入過程(顧客按照怎樣的規(guī)律到達(dá));排隊規(guī)則(顧客按照一定規(guī)則排隊等待服務(wù));服務(wù)機(jī)構(gòu)(服務(wù)機(jī)構(gòu)的設(shè)置,服務(wù)員的數(shù)量,服務(wù)的方式,服務(wù)時間分布等)2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)5基本排隊模型－輸入過程主要考察的是顧客到達(dá)服務(wù)系統(tǒng)的規(guī)律?？梢杂靡欢〞r間內(nèi)顧客數(shù)或相繼到達(dá)的間隔時間描述，一般分為確定型和隨機(jī)型。隨機(jī)型的輸入是指在時間t內(nèi)顧客到達(dá)數(shù)n(t)服從某一概率分布，如泊松分布。一般用λ表示單位時間顧客平均到達(dá)率，1/λ為平均間隔時間。2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)6基本排隊模型－排隊規(guī)則不拒絕方式（等待制系統(tǒng)）先到先服務(wù)（FIFO）后到先服務(wù)（LIFO）優(yōu)先制服務(wù)即時拒絕方式（損失制系統(tǒng)）延時拒絕方式（混合制系統(tǒng)）2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)7基本排隊模型－服務(wù)機(jī)構(gòu)服務(wù)機(jī)構(gòu)服務(wù)設(shè)施，服務(wù)渠道與服務(wù)員服務(wù)員數(shù)量服務(wù)時間分布確定型隨機(jī)型（如：負(fù)指數(shù)分布）♂2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)8常見排隊模型M/M/1排隊表示泊松到達(dá)、服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布、單服務(wù)員的排隊系統(tǒng)。M/M/m排隊表示泊松到達(dá)、服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)服務(wù)分布、m個服務(wù)員的排隊系統(tǒng)。M/G/1排隊表示泊松到達(dá)、服務(wù)時間服從一般分布的單服務(wù)員排隊系統(tǒng)。M/D/1排隊表示泊松到達(dá)、服務(wù)時間為常數(shù)的單服務(wù)員排隊系統(tǒng)。2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)9排隊論基礎(chǔ)排隊模型泊松過程定義性質(zhì)M/M/1排隊M/M/m排隊2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)10泊松過程定義用下面三個條件來對泊松過程進(jìn)行定義。平穩(wěn)性:在區(qū)間[a，a+△t]內(nèi)有k個顧客到來的概率與起點a無關(guān)，只與時間區(qū)間的長度有關(guān)。無后效性：兩顧客到達(dá)時刻相互獨立。稀疏性：在足夠小的時間間隔△t內(nèi)，到達(dá)兩個或兩個以上的顧客的概率為0。Δttaa+Δt2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)11利用上述三點，我們可以求得在T間隔內(nèi)有k個顧客到達(dá)的概率p(k)：其平均值E(k)和方差：2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)12泊松過程和負(fù)指數(shù)分布的關(guān)系如果到達(dá)是個泊松過程，則到達(dá)的時間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，反之亦然。證明：設(shè)是一個隨即變量，代表任一時間起點與第一次到達(dá)之間的時間，取任一值t，則時間起點第一次到達(dá)t這正是隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)：2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)13例題1某電話局忙時平均呼叫率為1000次，則平均來話時間間隔為多少？平均來話間隔小于等于10秒的概率是多少？2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)14泊松過程的附加特性假定有m個獨立的泊松流，它們的到達(dá)率分別為λ1λ2……λn，則復(fù)合流本身也是泊松流，其速率參數(shù)（證明略）2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)15排隊論基礎(chǔ)排隊模型泊松過程M/M/1排隊M/M/m排隊2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)16M/M/1排隊利用此模型來分析該系統(tǒng)的相關(guān)統(tǒng)計特性：系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)E(n)、平均排隊長度E(q)、顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時間E(T)和平均等待時間E(w)等。泊松到達(dá)λ負(fù)指數(shù)服務(wù)μ

無限大緩存器系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度ρ＝λ/μ2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)17假設(shè)，當(dāng)系統(tǒng)中有n個顧客時，稱此系統(tǒng)處于狀態(tài)n，與此對應(yīng)出現(xiàn)該狀態(tài)的概率為Pn。由此，我們可以用下圖表示系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系。2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)18在系統(tǒng)狀態(tài)圖中，有顧客到達(dá)時，狀態(tài)以λ速率向右轉(zhuǎn)移一步；有顧客完成服務(wù)時狀態(tài)以速率μ向左移動一步。在系統(tǒng)處于統(tǒng)計平衡狀態(tài)下，可列出系統(tǒng)統(tǒng)計平衡方程：

λP0=μP1(λ+μ)P1=λP0+μP2┇(λ+μ)Pn=λPn-1+μPn+12023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)19在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)平衡條件下，脫離n狀態(tài)與進(jìn)入n狀態(tài)保持平衡，所有等式兩邊相等。根據(jù)此平衡方程，我們可以得到：依此類推，2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)20在M/M/1排隊系統(tǒng)的存儲容量為無窮大時，可以利用概率歸一性條件:

求得：于是，可以得到無限存儲容量M／M／1排隊的平衡狀態(tài)概率：

2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)21根據(jù)所得到的狀態(tài)概率Pn，可以求得不同的排隊統(tǒng)計特性。根據(jù)隨機(jī)變量平均值的定義，排隊系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)(包括正在被服務(wù)的一個)可以表示為：2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)22M/M/1排隊的平均隊長2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)23Little公式Little公式是排隊論中的一個重要公式，它說明了平均到達(dá)率λ、平均時延E(T)和平均隊長E(n)三者之間的關(guān)系，這一關(guān)系式對所有排隊系統(tǒng)，包括具有優(yōu)先級排隊規(guī)則的系統(tǒng)都是適用的。2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)24應(yīng)用Little公式，M／M／1排隊的平均時延E(T)可以表示為：2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)25平均等待時間E(w)和平均等待顧客數(shù)量E(q)這四個統(tǒng)計量可以歸納為與λ、μ的關(guān)系：(系統(tǒng)中平均顧客數(shù))(顧客平均逗留時間)(平均等待顧客數(shù))(平均等待時間)2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)26M/M/1/N(推廣到存儲容量為N的有限隊列排隊系統(tǒng))N對應(yīng)的狀態(tài)概率的歸一性條件為：我們可以求得：所以有限隊列M／M／1排隊的狀態(tài)概率為：排隊系統(tǒng)全滿的概率，即系統(tǒng)阻塞概率為：2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)27例題2有一個集中器被模型化為一個M/M/1排隊，輸出線的容量為1200bps，平均報文長度為100bit。它有N個輸入端。每個平均輸入率為0.1個報文/秒。計算：如果要求報文在集中器中平均延時小于1秒，最多可容納多少個輸入端？假設(shè)有60個輸入端，系統(tǒng)的業(yè)務(wù)強(qiáng)度是多少？緩沖器中存儲的報文數(shù)有多少？2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)28排隊論基礎(chǔ)排隊模型泊松過程M/M/1排隊M/M/m排隊2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)29M/M/m排隊M/M/m排隊系統(tǒng)是一個多服務(wù)員指數(shù)排隊系統(tǒng)，屬于到達(dá)率和離開率依賴于系統(tǒng)狀態(tài)的排隊系統(tǒng)。例如沒有“顧客等候室”的電路交換系統(tǒng)屬于這一種。2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)30模型及狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖λμ1μm┇2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)31系統(tǒng)平衡方程2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)32

解平衡方程，可以求得系統(tǒng)的平衡概率：

式中，P0為概率常數(shù)，可以利用概率歸一性條件來求解。

2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)33利用上述條件可以得到平衡概率：

2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)34M/M/m特例1比較M/M/1和M/M/2系統(tǒng)性能，說明“使傳輸能力加倍”與“增加第二條與原來能力相同的中繼線”，誰更有效？2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)35M/M/m特例2M/M/相當(dāng)于在分組交換或電路交換兩種情況下，傳輸線或中繼線的數(shù)量總是滿足需要傳輸?shù)姆纸M或呼叫數(shù)，因而永遠(yuǎn)不會有阻塞的可能性。證明：2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)36M/M/m特例3有限服務(wù)機(jī)但無存儲器的情況M/M/m(m)在這個系統(tǒng)中，概率歸一化條件為，于是當(dāng)n=m時出現(xiàn)阻塞，因此阻塞概率PB和系統(tǒng)效率（每線利用率）分別為：2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)37B2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)38由上表（M/M/m(m)）可知，若要求PB≤0.1，則:當(dāng)a=1愛爾蘭時，須m≥3,η=0.31當(dāng)a=10愛爾蘭時，須m≥13,η=0.705當(dāng)a=100愛爾蘭時，須m≥96,η=0.94業(yè)務(wù)量↑―線路m↑―效率η↑2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)39大群化效應(yīng)以PB≤0.1為例，傳10愛爾蘭業(yè)務(wù)量，要由10個m=3系統(tǒng)分散處理，共需30條線，系統(tǒng)效率η=0.31：2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)40也可用一個M/M/13即拒系統(tǒng)傳，同樣傳10愛爾蘭，保證PB≤0.1，比方案一省17條線，η提高一倍多（0.31→0.705）?？梢娂衅?，復(fù)用器的必要性！2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)41M/M/m(m)模型在實際系統(tǒng)的意義顧客以泊松過程到達(dá)，并總能找到一條中繼線，直到全部中繼線占完。這時，顧客就不允許再進(jìn)入了。這一模型常用于電路交換網(wǎng)的分析，由于系統(tǒng)不允許排隊（無存儲），所以被稱為呼損系統(tǒng)，其主要的性能參數(shù)是呼損概率。2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)42總結(jié)網(wǎng)絡(luò)的性能分析在網(wǎng)絡(luò)管理中具有重要作用。排隊論是通信網(wǎng)性能分析中的常用工具。在通信網(wǎng)絡(luò)中，最常用的排隊模型是M/M/m，其中呼叫（分組）到達(dá)和離去過程都服從泊松分布。電路交換系統(tǒng)的基本設(shè)計模型是M/M/m(m)。2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)43提綱排隊論基礎(chǔ)電路交換網(wǎng)分析呼損系統(tǒng)溢呼系統(tǒng)分組交換網(wǎng)分析2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)44呼損系統(tǒng)傳統(tǒng)的電話交換網(wǎng)是電路交換網(wǎng)。一個由若干個交換節(jié)點和交換節(jié)點間的中繼鏈路組成的電話交換網(wǎng),如果在交換節(jié)點的全部出線都被占用的情況下仍有新的呼叫發(fā)生，交換節(jié)點向用戶送忙音，表示將這個呼叫從交換系統(tǒng)中清除，這種現(xiàn)象稱為呼損。2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)45呼損清除對于交換節(jié)點來講，如果呼叫到達(dá)是泊松過程，中繼線群是全利用度線群。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生呼叫阻塞時，該呼叫會被立即清除。則該系統(tǒng)達(dá)到統(tǒng)計平衡狀態(tài)時，呼叫損失概率可以按愛爾蘭B公式進(jìn)行計算：2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)46式中，B(N,A)表示流入話務(wù)量為A，中繼線數(shù)為N時的呼損概率，式中用A＝λ/μ，表示系統(tǒng)的業(yè)務(wù)強(qiáng)度，對于電話網(wǎng)就是系統(tǒng)承受的電話負(fù)荷（話務(wù)量）例如，電話網(wǎng)的平均來話率λ＝300次/時，每次通話平均時間2分鐘（即1/μ＝2分鐘），則此電話網(wǎng)的流入話務(wù)量A＝10Erl。話務(wù)量單位用Erl(愛爾蘭，Erlang),是為了紀(jì)念丹麥話務(wù)理論家A.K.Erlang而命名的。話務(wù)量單位也可以用每小時百秒呼（ccs）來表示。Erl與ccs的關(guān)系是：Erl=36ccs。2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)47利用愛爾蘭B公式計算系統(tǒng)的呼損概率例：假定某電話局在上午9時到10時1刻有500次呼叫發(fā)生，每次呼叫平均占用時間為200秒，中繼輸出線有29條，求呼損概率。解：平均來話率為：λ＝500/（75×60）＝0.1111次/秒平均占用時間為：1/μ＝200秒流入話務(wù)量為：A＝λ/μ＝22.2Erl

呼損概率為：B（29，22.2）＝＝0.03122023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)48由以上分析可知，在流入話務(wù)量之中，除大部分完成通話外，還有一部分被阻塞。完成通話部分話務(wù)量可以表示為：在上例中，容易算出完成話務(wù)量為：對于此交換系統(tǒng)，我們可以進(jìn)一步求出出線的利用率：η=A(1-B)/N=21.5/29=74%2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)49呼損清除系統(tǒng)的阻塞概率2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)50溢呼系統(tǒng)在電話網(wǎng)的交換節(jié)點之間既設(shè)置直達(dá)路由，又設(shè)置迂回路由，當(dāng)流入話務(wù)量在高效直達(dá)路由上被阻塞以后即溢出到迂回路由上，這種系統(tǒng)稱為溢呼系統(tǒng)。2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)51具有迂回路由選擇的網(wǎng)14532在節(jié)點1和2之間，除了直達(dá)路由以外，還有三條迂回路由，即：{(1，3)(3，2)}，{(1，4)(4，5)(5，2)}，{(1，3)(3，4)(4，5)(5，2)}。節(jié)點1和2可以通過這幾條路由中的任意一條來完成接續(xù)。2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)52在網(wǎng)中設(shè)置迂回路由的原因，提高網(wǎng)絡(luò)的可靠性，這是不言而喻的；提高經(jīng)濟(jì)性。假設(shè)我們希望將從節(jié)點1到節(jié)點2的線群(1，2)的呼損限制為0.02，如不設(shè)迂回路由，必須在這個線群中設(shè)置足夠的電路以使呼損不超過0.02。對比之下，如果設(shè)迂回路由，則可在線群(1，2)中配備較少的電路，使有較高的呼損，譬如說0.1。如果從節(jié)點1到節(jié)點2的呼叫遭到呼損，則可經(jīng)一條呼損為0.2的迂回路由完成接續(xù)。由于最終的呼損為0.1×0.2＝0.02，所以用戶覺察到的總呼損和原設(shè)計的0.02是一樣的。于是，線群(1，2)得到了節(jié)省。因此，由直達(dá)路由承擔(dān)兩節(jié)點之間的主要話務(wù)量，而迂回路由承擔(dān)部分話務(wù)量，可取得更好的經(jīng)濟(jì)效果。2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)53溢呼話務(wù)量的峰值特性在溢呼系統(tǒng)中，有兩類話務(wù)量，一類是到達(dá)高效直達(dá)路由的話務(wù)量，它是服從泊松分布的隨機(jī)話務(wù)量一類是從高效直達(dá)路由溢出到迂回路由的溢出話務(wù)量，它是不具有隨機(jī)特征的溢出話務(wù)量。高效路由溢呼話務(wù)量的特性如下頁圖所示。為了對話務(wù)量的特性進(jìn)行區(qū)分，我們引入峰值比概念。峰值比定義為話務(wù)量的方差與均值之比。2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)54高效路由溢呼話務(wù)量特性2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)55隨機(jī)話務(wù)量隨機(jī)話務(wù)量是服從泊松分布的話務(wù)量。它的平均值M和方差V可以由下式給出，它的峰值比即為1。當(dāng)AErl的話務(wù)量送入N條電路時，其溢呼話務(wù)量的均值M可以表示為：

M=AB(N,A)2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)56溢呼話務(wù)量溢呼話務(wù)量的均值M可以表示為：

M=AB(N,A)溢呼話務(wù)量的方差可按下式計算：例：設(shè)有隨機(jī)話務(wù)量A=5.53Erl送入N=10的線群，查呼損表可得：B(10，5.53)＝0.03，于是M=5.53×0.03＝0.166Er1。根據(jù)上式算出溢呼話務(wù)量的方差為：2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)57等效隨機(jī)話務(wù)量對于隨機(jī)話務(wù)量，可以利用愛爾蘭呼損公式來求呼損概率；而對于溢呼話務(wù)量，愛爾蘭呼損公式就不再適用。為了解決這個問題，威爾金森(Wilkinson)提出了一種用“等效隨機(jī)話務(wù)量”來確定迂回路由的呼損概率和迂回路由所需電路數(shù)的方法。2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)58圖示為一溢呼系統(tǒng)，一般有數(shù)條高效直達(dá)路由的話務(wù)量溢出至同一條迂回路由上，因此迂回路由iT上的溢出話務(wù)量的均值和方差為:jiT2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)59迂回路由iT上總的話務(wù)量為：根據(jù)威爾金森等效隨機(jī)話務(wù)理論，等效話務(wù)量A*和等效中繼線數(shù)量N*可以表示為：2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)60等效關(guān)系所謂等效，是指在以下兩種情況下迂回路由上溢出的話務(wù)量相等。第一種情況是指流入話務(wù)量是迂回路由本身的話務(wù)量加高效路由的溢出話務(wù)量(均值為MiT+M0)，而中繼線群是迂回路由的中繼電路數(shù)Nm。第二種情況是指流入話務(wù)量是等效隨機(jī)話務(wù)量A*，而中繼線群是等效中繼線群加上迂回路由中繼線群(數(shù)值為N*+Nm)2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)61后一種情況可以利用愛爾蘭呼損公式，因此迂回路由的中繼線數(shù)可以利用下列公式求得：

式中，Bi是給定的迂回路由的呼損概率，Mi為迂回路由的溢出話務(wù)量的均值。2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)62例：參見教材網(wǎng)的結(jié)構(gòu)如教材圖10.28，AB間的直達(dá)話務(wù)量為20Erl，迂回路由AT中的基礎(chǔ)話務(wù)量為10Erl，AB高效直達(dá)路由的電路數(shù)為16，迂回路由AT的呼損＝0.01，求迂回路由AT所需的電路數(shù)。2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)63具有迂回路由的網(wǎng)中阻塞概率網(wǎng)絡(luò)由3個節(jié)點組成，每對節(jié)點之間的中繼線數(shù)目和呼叫量均已確定，如圖所示：

路由表為：第一路由第一路由a12{(1,2)}{(1,3),(3,2)}a13{(1,3)}{(1,2),(2,3)}a23{(2,3)}{(2,1),(1,3)}假設(shè)Aij是鏈路（i,j）承載的業(yè)務(wù)量之和，則鏈路（i,j）的阻塞率為：2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)64假設(shè)：pi,j表示邊(i,j)阻塞率，Pi,j表示端對端呼損，ai,j表示端對端話務(wù)量，Ai,j表示邊(i,j)承載的話務(wù)量，Ci,j表示邊(i,j)的容量。下面來計算網(wǎng)絡(luò)的平均呼損：2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)65已知ai,j和Ci,j，求解邊(i,j)阻塞率pi,j。可以迭代求方程組中的邊阻塞率pij，然后根據(jù)下面的公式計算端對端呼損Pij2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)66具體過程不再演算，經(jīng)過迭代，最后得到：而如果沒有迂回路由的話:2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)67最后可以計算網(wǎng)絡(luò)的平均呼損應(yīng)該能夠看出，不同的路由規(guī)劃會有不同的網(wǎng)絡(luò)平均呼損。2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)68提綱排隊論基礎(chǔ)電路交換網(wǎng)分析分組交換網(wǎng)分析2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)69分組交換網(wǎng)分析分組交換采用存貯轉(zhuǎn)發(fā)方式，它有兩種服務(wù)方式，虛電路與數(shù)據(jù)報。所謂虛電路方式是指用戶在數(shù)據(jù)傳送之前先要建立端到端的虛連接。它與電路交換建立的實的物理連接不同之處在于，虛連接只在有信息要傳送（即信息“突發(fā)”）時此連接才被“占用”。但又和數(shù)據(jù)報服務(wù)方式不同，同一呼叫的各個“突發(fā)”分組信息的傳送路徑是相同的。由于虛電路并不獨占線路，在一個物理線路上可以同時接納多個虛電路，因此這種虛電路方式不僅在呼叫開始建立時會有呼損，而且在通信過程中每個“突發(fā)”分組到達(dá)時還會有阻塞問題(傳送阻塞)。不象電路交換，一旦連接建立后，在傳送期間是無阻塞的。虛電路服務(wù)方式屬于面向連接方式。2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)70本節(jié)主要分析分組長度不固定的交換網(wǎng)的性能具體指標(biāo)：節(jié)點延時端到端平均延時網(wǎng)絡(luò)平均延時吞吐量2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)71節(jié)點延時在分組交換網(wǎng)中，分組信息在每一個節(jié)點被存儲、轉(zhuǎn)發(fā)而產(chǎn)生時延。交換節(jié)點的存儲、轉(zhuǎn)發(fā)功能可以用一個帶有有限容量緩沖器的M/M/1排隊模型來表示。λ緩沖器μ=2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)72假定分組信息到達(dá)時，在緩沖器內(nèi)已有n個分組在等待發(fā)送。因此，要發(fā)送的分組信息通過節(jié)點的時延由兩部分組成，等待時間和服務(wù)時間：

T＝等待時間＋服務(wù)時間等待時間是分組信息在節(jié)點上等待鏈路空閑所消耗的時間，服務(wù)時間是分組在鏈路傳輸時間的總和。在分組網(wǎng)中，每個分組信息在鏈路上的服務(wù)時間即傳輸時間為：式中1/μ，是分組信息的平均長度(bit/分組)，C是鏈路i的容量或速率（bit/s）。2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)73為了計算在節(jié)點的的等待時間，我們?nèi)员３謫畏?wù)員排隊系統(tǒng)的假設(shè)條件，于是可求得平均等待時間為：

式中是鏈路i的分組到達(dá)率，單位為（分組/s）。則分組通過節(jié)點和鏈路i的平均時延為：2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)74端－端平均時延分析端－端的平均時延，需要考慮從源點到目的地所經(jīng)過的路由上每段鏈路造成的時延影響。同時，由于路由中途經(jīng)的節(jié)點處可能會有新的分組發(fā)生，因此，我們在計算從源點發(fā)生的分組在經(jīng)過路由中各節(jié)點對時延的影響時，要同時考慮這些節(jié)點處發(fā)生的新分組。123542023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)75假設(shè)分組長度為負(fù)指數(shù)分布。在實際過程中，分組一旦從用戶終端發(fā)出，在整個傳輸過程中長度始終不變。這里引入一個獨立假設(shè)，即分組網(wǎng)中的節(jié)點每次收到分組以后加以存儲，然后轉(zhuǎn)發(fā)到下一個節(jié)點，在每一個節(jié)點給分組隨機(jī)的選擇一個新的長度。根據(jù)獨立假設(shè)和每一鏈路模型為M/M/1排隊，可以得到分組經(jīng)過鏈路i的平均時延：2023/3/25通信網(wǎng)基礎(chǔ)76例：