2023福建版數(shù)學(xué)中考

第七章統(tǒng)計(jì)與概率

7.1統(tǒng)計(jì)

五年中考

考點(diǎn)1數(shù)據(jù)的收集與處理（5年5考）

1.（2021福建,5,4分）某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對(duì)甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品

進(jìn)行量化評(píng)分，具體成績（百分制）如下表：

如果按照創(chuàng)新性占60%,實(shí)用性占40%計(jì)算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品

是⑻

A.甲B.乙C.丙D.T

解析依題意，可得

甲的成績?yōu)?0x60%+90x40%=90（分）；

乙的成績?yōu)?5x60%+90x40%=93（分）；

丙的成績?yōu)?0x60%+95x40%=92（分）；

丁的成績?yōu)?0x60%+85x40%=88（分）.

故推薦的作品是乙.故選B.

2.（2018福建,12,4分）某8種食品所含的熱量值分別為120,134,120,119,126,120,118,124,則這組

數(shù)據(jù)的眾數(shù)為120.

解析題中所給數(shù)據(jù)中,120出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是120.

3.（2022福建,20,8分）學(xué)校開展以“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動(dòng)，同學(xué)們積極參與主題

活動(dòng)的規(guī)劃、實(shí)施、組織和管理,組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個(gè)研究小組.

調(diào)查組設(shè)計(jì)了一份問卷，并實(shí)施兩次調(diào)查.活動(dòng)前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課

外勞動(dòng)時(shí)間，（單位:h）,并分組整理,制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖.活動(dòng)結(jié)束一個(gè)月后，調(diào)查組再次隨機(jī)抽

取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間/（單位:h）,按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖.

其中A組為0<Z<l,B組為l<r<2,C組為2<r<3,D組為3</<4,E組為4<r<5,F組為t>5.

⑴判斷活動(dòng)前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組;

⑵該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于

3h的人數(shù).

解析（1）50個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第25,26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).

由條形統(tǒng)計(jì)圖知，第25,26個(gè)數(shù)據(jù)均落在C組.故活動(dòng)前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組.

由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，第25,26個(gè)數(shù)據(jù)均落在D組，故活動(dòng)后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在D組.

⑵活動(dòng)后一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的百分比為30%+24%+16%=70%,

：.2000x70%=1400（A）.

答:根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)為1400.

4.（2020福建,22,10分）為貫徹落實(shí)黨中央關(guān)于全面建成小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大

黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2019年年底，按照農(nóng)民

人均年純收入3218元的脫貧標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧.現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中

隨機(jī)抽取50戶,統(tǒng)計(jì)其2019年的家庭人均年純收入，得到如圖所示的條形圖.

⑴如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶,試估計(jì)其中家庭人均年純收入低于2000元（不含2

000元）的戶數(shù)；

⑵估計(jì)2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；

⑶2020年年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴(yán)重影響，上半年當(dāng)?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最

低值變化情況如下面的折線圖所示.為確保當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在2020年全面脫貧,當(dāng)?shù)卣e極籌集資

金，引進(jìn)某科研機(jī)構(gòu)的扶貧專項(xiàng)項(xiàng)目.據(jù)預(yù)測，隨著該項(xiàng)目的實(shí)施，當(dāng)?shù)剞r(nóng)民自2020年6月開始，以

后每月家庭人均月純收入都將比上一個(gè)月增加170元.

55

-0

55

40

4

35

3^

25

20

-5

0

5

已知2020年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預(yù)測該地區(qū)所有貧困

家庭能否在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧.

解析⑴依題意，可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的1000戶家庭中，家庭人均年純收入低于2000元的

戶數(shù)為1OOOx—50=120.

⑵依題意，可估計(jì)2019年該她區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值為

9（L5x6+2.0x8+2.2xl0+2.5xl2+3.0x9+3.2x5）=2.4（千元）.

⑶依題意,2020年該地區(qū)農(nóng)民家庭人均月純收入的最低值如下：

由上表可知當(dāng)?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入不低于

500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470=8170元＞4000元.

所以預(yù)測該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧.

5.（2018福建,22,10分）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：

甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元;

乙公司無基本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資.若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40,每件提成4元;若當(dāng)日攬件

數(shù)超過40,超過部分每件多提成2元.

下圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攬件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖:

⑴現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40(不含40)

的概率；

⑵根據(jù)以上信息,以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各

攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：

①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)；

②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的

統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇,并說明理由.

解析(1)因?yàn)榻衲晁脑路菁坠緮埣T人均攬件數(shù)超過40的共有4天，

所以所求的概率尸=&=2.

3015

(2)①設(shè)甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)為元

則元=2(38x13+39x9+40x4+41x3+42x1)=39.

即甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)為39.

②由①及甲公司工資方案可知，

甲公司攬件員的日平均工資為70+39x2=148(元).

由條形統(tǒng)計(jì)圖及乙公司工資方案可知，乙公司攬件員的日平均工資為

點(diǎn)[(38x7+39x7+40x8+41x5+42x3)x4+(lx5+2x3)x2]=40x4+—[(-2)x7+(-l)x7+1x5+2x3]x4+(=

160+^(22-10x4)

=159.4(元).

因?yàn)?59.4>148,所以僅從工資收入的角度考慮，小明應(yīng)到乙公司應(yīng)聘.

解后反思

本題考查概率、加權(quán)平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖等基礎(chǔ)知識(shí),考杳運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)據(jù)分析能

力、應(yīng)用意識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想.

考點(diǎn)2統(tǒng)計(jì)圖表（5年5考）

1.（2022福建,8,4分）2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列.下圖是福建省10個(gè)

地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.

t綜合指數(shù)

3.5r

3-4-

215-i—t--t—T-

2-4-

1.5

1:

F,瑪F,F4FSF6F7F8月地區(qū)

綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是

(D)

A.FiB.F6C.F?D.Fio

解析由題圖可知Fio的綜合指數(shù)最小，故選D.

2.（2019福建,6,4分）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級(jí)相應(yīng)平均

分的折線統(tǒng)計(jì)圖,則下列判斷錯(cuò)誤的是(D)

A.甲的數(shù)學(xué)成績高于班級(jí)平均分，且成績比較穩(wěn)定

B.乙的數(shù)學(xué)成績?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好

C.丙的數(shù)學(xué)成績低于班級(jí)平均分，但成績逐次提高

D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)定

解析由題圖可知A,B,C三個(gè)選項(xiàng)的判斷均正確,D選項(xiàng)，對(duì)于甲、乙、丙三人而言，應(yīng)是丙的數(shù)

學(xué)成績最不穩(wěn)定.

方法指導(dǎo)

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地判斷數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，折線越平緩，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定;折線越陡,

數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定.

3.（2021福建,13,4分）某校共有1000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機(jī)抽取100

名學(xué)生的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可估計(jì)該校中長跑成績優(yōu)秀

的學(xué)生人數(shù)是270.

4.（2017福建,23,10分）自2016年國慶后,許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨取隨用的共享單車.

某運(yùn)營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準(zhǔn)備對(duì)收費(fèi)做如下調(diào)整:一天中，同一

個(gè)人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，第6次開

始,當(dāng)次用車免費(fèi).具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

同時(shí)，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如

下數(shù)據(jù):

使用次數(shù)012345（含5次以上）

人數(shù)51510302515

⑴寫出a力的值；

⑵已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元.試估計(jì):收費(fèi)調(diào)

整后,此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利，說明理由.

解析