第頁中考數(shù)學(xué)模擬題匯總《三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心》專項練習(xí)及答案一、單選題1．下列四個命題：①直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；②對角線相等的平行四邊形是菱形；⑨一組鄰邊相等的矩形是正方形；④三角形三條角平分線的交點(diǎn)是三角形的外心．其中真命題共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．內(nèi)心和外心重合的三角形是()A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形3．如圖，在中，是的內(nèi)切圓，連結(jié)，，則圖中陰影部分的面積之和為（）A． B． C．12 D．144．如圖，的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．在△ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心，∠BIC=114°，則∠A的度數(shù)為（）A．57° B．66° C．48° D．78°6．如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，連接OE，OF，DE，DF，乙組∠A=80°，則∠EDF等于（）A．40° B．45° C．50° D．80°7．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，則它的內(nèi)切圓半徑是（）A． B．1 C．2 D．8．設(shè)邊長為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h、r、R，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．9．將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點(diǎn)E，AB=，則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為（）A． B． C． D．10．已知一個三角形的三邊長分別為5、7、8，則其內(nèi)切圓的半徑為（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，在中，點(diǎn)O是的內(nèi)心，，．12．如圖，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足為D，⊙E是△ACD的內(nèi)切圓，連接AE，BE，則∠AEB的度數(shù)為.13．設(shè)兩直角邊分別為3、4的直角三角形的外接圓和內(nèi)切圓的半徑長分別為R和r，則R—r=.14．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有這樣的一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”．其意思是：“如圖，現(xiàn)有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是多少？”答：該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是步．15．如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，連AI交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，若，點(diǎn)E為弦AC的中點(diǎn)，連接EI，IC，若，，則IE的長為．三、解答題16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，☉O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，其半徑為1，E，D是切點(diǎn)，∠BOC=105°.求AE的長.17．如圖，圓是的內(nèi)切圓，其中，，求其內(nèi)切圓的半徑．18．如圖，在△ABC中，I是內(nèi)心，O是AB邊上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過B點(diǎn)且與AI相切于I點(diǎn)．（1）求證：AB=AC；（2）若BC=16，⊙O的半徑是5，求AI的長．19．如圖1，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D．（1）求證：DB=DC=DI；（2）若AB是⊙O的直徑，OI⊥AD，求tan的值．20．如圖：在三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求其內(nèi)切圓的半徑.21．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點(diǎn)F，交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D，連接BD，過點(diǎn)D作直線DM，使∠BDM=∠DAC．（Ⅰ）求證：直線DM是⊙O的切線；（Ⅱ）求證：DE2=DF?DA．參考答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】11412．【答案】135°13．【答案】1.514．【答案】615．【答案】416．【答案】解：連結(jié)OD，OE，如圖所示，則OD=OE=1.∵O是△ABC的內(nèi)切圓圓心，∴BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，即∠OBD=∠OBE=∠ABC，且∠OCD=∠ACB.又∵∠ACB=90°，∴∠OCD=∠ACB=45°.∵OD，OE是過切點(diǎn)的半徑，∴OD⊥BC且OE⊥AB，∴∠OCD+∠COD=90°，∴∠COD=∠OCD=45°，∴CD=OD=1.∵∠COB=105°，∴∠DOB=∠COB-∠COD=60°.∵∠OBD+∠BOD=90°，∴∠OBD=30°.∵OD=1，∴OB=2，∴DB=.∵∠OBD=∠OBE=∠ABC=30°，∴∠ABC=60°，∴∠A=30°.∵BC=BD+CD=1+，∴AB=2+2.在Rt△OBE中，∵OE=1，∠OBE=30°，∴BE=.∴AE=AB-BE=2+17．【答案】解：過B作BD⊥AC于D，切點(diǎn)分別為E、F、G，連結(jié)OE，OF，OG，設(shè)AD=x，CD=8-x，其內(nèi)切圓的半徑為r，根據(jù)勾股定理，即，解方程得，∴BD=，∵圓是的內(nèi)切圓，∴OE⊥AC，OF⊥AB，OG⊥BC，OE=OF=OG=r，∴S△ABC=，∴，∴．18．【答案】解：（1）延長AI交BC于D，連結(jié)OI，作BH⊥AC于H，如圖，∵I是△ABC的內(nèi)心，∴BI平分∠ABC，即∠OBI=∠DBI，∵OB=OI，∴∠OBI=∠OIB，∴∠DBI=∠OIB，∴OI∥BD，∵AI為⊙O的切線，∴OI⊥AI，∴BD⊥AD，∵AI平分∠BAC，∴△ABC為等腰三角形，∴AB=AC；（2）∵OI∥BC，∴△AOI∽△ABD，∴，∴，∴AB=，∴AD=，∴AI=?AD=．19．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∴∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠CAD=∠CBD，∵∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴ID=BD，∵∠BAD=∠CAD，∴，∴CD=BD，∴DB=DC=DI；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴BD⊥AD，OI⊥AD，∴OI∥BD，∵OA=OB，∴AI=DI，由（1）知ID=BD，∴AD=2BD，BD=2OI，設(shè)OI=x，則BD=AI=2x，AD=4x，∴AB==2x，如圖2，過O作OE⊥BD交⊙O于E，連接AE交OI于F，則OE∥AI，∴，即，∴IF=x，∵OE⊥BD，∴，∴∠DAE=∠BAD=∠CAD，∴tan∠DAE=tan==﹣2．20．【答案】解：如圖，作，設(shè)，則，由勾股定理可知：，則，解得，則，故，由三角形的內(nèi)切圓性質(zhì)，可得：.21．【答案】解：（Ⅰ）如圖所示，連接OD，∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，∴直線DM是⊙O的