（優(yōu)選）OneWayANOVA單因素方差分析當(dāng)前1頁，總共26頁。品系IIIIIIIVV164.664.567.871.869.2265.365.366.372.168.2364.864.667.170.069.8466.063.766.869.168.3565.863.968.571.067.5和326.5322.0336.5354.0343.0平均數(shù)65.364.467.370.868.6例調(diào)查5個不同小麥品系株高是否差異顯著因變量(響應(yīng)變量):連續(xù)型的數(shù)值變量株高因素(Factor)：影響因變量變化的客觀條件一個因素：“品系”單因素方差分析水平(Level)：因素的不同等級不同“處理”五個水平：品系I-V重復(fù)(Repeat)：在特定因素水平下的獨立試驗五次重復(fù)當(dāng)前2頁，總共26頁。單因素方差分析的數(shù)據(jù)形式X因素的a個不同水平（處理）每

個

處

理

下

n

個

重

復(fù)當(dāng)前3頁，總共26頁。方差分析原理線性統(tǒng)計模型：模型中的xij是在第i次處理下的第j次觀測值。μ是總平均數(shù)。αi是對應(yīng)于第i次處理的一個參數(shù)，稱為第i次處理效應(yīng)(treatmenteffect)。εij是隨機(jī)誤差，是服從N(0，σ2)的獨立隨機(jī)變量。當(dāng)前4頁，總共26頁。方差分析原理固定因素：

①因素的a個水平是人為特意選擇的。②方差分析所得結(jié)論只適用于所選定的a個水平。固定效應(yīng)模型：處理固定因素所使用的模型。隨機(jī)因素：

①因素的a個水平是從水平總體中隨機(jī)抽取的。②從隨機(jī)因素的a個水平所得到的結(jié)論，可推廣到該因素的所有水平上。隨機(jī)效應(yīng)模型：處理隨機(jī)因素所使用的模型。當(dāng)前5頁，總共26頁。固定效應(yīng)模型

其中αi是處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離差，因這些離差的正負(fù)值相抵，因此

如果不存在處理效應(yīng)，各αi都應(yīng)當(dāng)?shù)扔?，否則至少有一個αi≠0。因此，零假設(shè)為：

H0：α1＝α2＝…＝αa＝0

備擇假設(shè)為：

HA：αi≠0（至少有一個i）當(dāng)前6頁，總共26頁。固定效應(yīng)模型平方和與自由度的分解

當(dāng)前7頁，總共26頁。固定效應(yīng)模型=+平方和的分割總平方和處理平方和誤差平方和=+自由度的分割總自由度處理自由度誤差自由度處理均方誤差均方當(dāng)前8頁，總共26頁。固定效應(yīng)模型單因素固定效應(yīng)模型的方差分析表處理效應(yīng)對均方的貢獻(xiàn)當(dāng)前9頁，總共26頁。固定效應(yīng)模型

方差分析統(tǒng)計量：若零假設(shè)成立，不存在處理效應(yīng)，則組內(nèi)變異和組間變異都只反映隨機(jī)誤差()的大小，此時處理均方()和誤差均方()大小相當(dāng)，F(xiàn)值則接近1，各組均數(shù)間的差異沒有統(tǒng)計學(xué)意義；反之，如果存在處理效應(yīng)，則處理變異不僅包含隨機(jī)誤差，還有處理效應(yīng)引起的變異()，此時F值顯著大于1，各組均數(shù)間的差異有統(tǒng)計學(xué)意義。故依據(jù)

F值的大小可判斷各組之間平均數(shù)有無顯著差別。當(dāng)前10頁，總共26頁。固定效應(yīng)模型平方和的簡易計算

C稱為校正項。誤差平方和

SSe

＝SST－SSA

減少計算誤差

利于編程當(dāng)前11頁，總共26頁。品系IIIIIIIVV164.664.567.871.869.2265.365.366.372.168.2364.864.667.170.069.8466.063.766.869.168.3565.863.968.571.067.5和326.5322.0336.5354.0343.0平均數(shù)65.364.467.370.868.6例調(diào)查5個不同小麥品系株高，結(jié)果見下表：當(dāng)前12頁，總共26頁。F4,20,0.05＝2.87，F(xiàn)4,20,0.01＝4.43。F>F0.01，P<0.01。因此，上述5個小麥品系的株高差異極顯著。方差分析表當(dāng)前13頁，總共26頁。隨機(jī)效應(yīng)模型

其中處理效應(yīng)αi為隨機(jī)變量，服從μ=0的獨立正態(tài)分布，其方差為在隨機(jī)效應(yīng)模型中，對單個αi的檢驗是無意義。若假設(shè)不存在處理效應(yīng)，則αi的方差為零，即零假設(shè)為：備擇假設(shè)為：

當(dāng)前14頁，總共26頁。隨機(jī)效應(yīng)模型單因素隨機(jī)效應(yīng)模型的方差分析表隨機(jī)效應(yīng)與固定效應(yīng)的方差分析的比較

①程序相同；

②獲得數(shù)據(jù)的方式不同；假設(shè)不同；均方期望不同；適用范圍不同。

當(dāng)前15頁，總共26頁。方差分析應(yīng)具備的條件1、可加性(Addictivity)：各處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)是可加的。=+平方和的分割總平方和處理平方和誤差平方和處理項與隨機(jī)誤差項的交叉乘積和=0當(dāng)前16頁，總共26頁。方差分析應(yīng)具備的條件2、正態(tài)性(Normality)：

ε:NID(0,σ2)應(yīng)該是隨機(jī)的、彼此獨立的,服從正態(tài)分布。正態(tài)性不滿足：但處理的誤差趨向于處理平均數(shù)的函數(shù)關(guān)系。例如，二項分布數(shù)據(jù)，平均數(shù)期望為φ，方差期望為φ(1-φ)/n，方差與平均數(shù)有函數(shù)關(guān)系。如果這種函數(shù)關(guān)系是已知的，則可對觀察值進(jìn)行反正弦轉(zhuǎn)換或?qū)?shù)轉(zhuǎn)換、平方根值轉(zhuǎn)換，從而使誤差轉(zhuǎn)化成近似的正態(tài)分布。當(dāng)前17頁，總共26頁。方差分析應(yīng)具備的條件3、方差齊性(Homogeneity)：方差分析中的誤差項方差是將各處理的誤差合并而獲得一個共同的誤差方差，因此必須假定資料中有這樣一個共同的方差σ2存在(Bartlett檢驗法)如果各處理的誤差方差不齊，則在假設(shè)測驗中處理效應(yīng)得不到正確的反映。當(dāng)前18頁，總共26頁。單因素方差分析的SPSS實現(xiàn)例8.1：小麥株高與品系的關(guān)系研究-單因素固定模型的方差分析當(dāng)前19頁，總共26頁。SPSSone-wayANOVAoutput單因素方差分析的SPSS實現(xiàn)F4,20＝42.279，P≈0.000<0.01。因此，上述5個小麥品系的株高差異極顯著。BetweenGroups:處理間WithinGroups:處理內(nèi)當(dāng)前20頁，總共26頁。多重比較當(dāng)方差分析拒絕H0，為探究具體是在哪些組對之間存在顯著差異，須對各處理平均數(shù)之間進(jìn)行逐對比較，即多重比較（multiplecomparison）—post-ANOVAanalysis(PostHoctest)。

如何進(jìn)行多重比較？逐對進(jìn)行雙樣本的平均數(shù)差的t-檢驗？增大了犯I型錯誤的概率，不可取當(dāng)前21頁，總共26頁。多重比較方法：

最小顯著差數(shù)（LSD）檢驗

Student-Newman-Keuls（SNK）q檢驗

Duncan檢驗

Dunnettt檢驗

Tukey檢驗

…多重比較當(dāng)前22頁，總共26頁。多重比較最小顯著差數(shù)法（Fisher’sLeastsignificantdifferencetest，LSD）

是t檢驗的變形，在變異和自由度的計算上利用了整個樣本信息，而不僅僅是所比較兩組的信息。檢驗的敏感度最高，傾向于得出差異顯著的結(jié)論，在比較時仍然存在放大1型錯誤的問題。當(dāng)前23頁，總共26頁。多重比較最小顯著差數(shù)法